1第十三章 13.4 最短路径问题知识点：最短路径的选择 (1)当两点在某一条 直线的两侧时,这两点的最短距离就是连接这两点的线段与直线的交点就是最短路径的点.(2)当两点在某条直线的同 侧时,这两点到直线上某一 点的最短距离的作法:作任意一个点关于这条直线的对称点,然后再连接 对称点与另一点之间的线段,与直线的交点就是最短距离的点的位置.注意：在解决最短路径的问题时,我们通常利用平移、轴对称等变化把已知问题转化成容易解决的问 题,从而作出最短路径的选择.考 点：解决实际生活中的最短 路径问题【例】如图,在河岸 l 的同侧有亚运村 A 和奥运村 B,现计划在河边修建一座小型休闲中心 P,使 P 到两村的距离之和最短;另在河两岸架起一座桥 Q,使 Q 与 A、B 两村的距离相等,试画出 P、Q所在的 位置.解 :如图.(1)作点 B 关于直线 l 的对称点 B;(2)连接 AB,交直线 l于点 P,则点 P 就是所求的小型休闲中心的位置;(3)连接 AB;(4)作线段 AB 的垂直平分线,交直线 l于点 Q,则点 Q 就是所求的桥的位置.2点拨:要使点 P 到两村的距离最短,可知点 P 一定是点 B 关于河岸 l 的对称点 B和点 A 的连线与河岸 l 的交点;点 Q 与 A、B 两村的距离相等,则表明点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上.
