1、123.1.1 第 2课时 正弦与余弦一、选择题1 2017湖州已知在 Rt ABC中， C90， AB5， BC3，则 cosB的值是( )A. B. C. D. 35 45 34 432 2017日照在 Rt ABC中， C90， AB13， AC5，则 sinA的值为( )A. B. C. D. 513 1213 512 1253把锐角三角形 ABC三边的长度都缩小为原来的 得到 A B C，则下列关于 A15的对应角 A的说法正确的是( )A各个三角函数值不变B各三角函数值中仅有正切值不变C正弦值缩小为原来的15D余弦值缩小 5为原来的154 2017天水在正方形网格中 ABC的位置如
2、图 31K1 所示，则 cosB的值为( )A. B. C. D. 12 22 32 33图 31K15如图 31K2，直线 y x3 与 x轴、 y轴分别交于点 A， B，则 cos BAO的值是34( )A. B. C. D. 45 35 43 54图 31K26 2016乐山如图 31K3，在 Rt ABC中， BAC90， AD BC于点 D，则下列结论中不正确的是( )2Asin B Bsin BADAB ACBCCsin B Dsin BADAC CDAC图 31K37 2017合肥庐阳区四模如图 31K4，点 A在反比例函数 y (x0)的图象6x上，点 B在反比例函数 y (x
3、0)的图象上，且 AOB90.则 cos OBA的值等于( )1xA. B. C. D. 55 2 55 66 77图 31K4二、填空题8如图 31K5， AD CD， AB13， BC12， CD3， AD4，则 sinB_图 31K59如图 31K6，已知 CD是 Rt ABC斜边上的高，且 AB10， BC8，则cos ACD_图 31K610 2017马鞍山当涂县月考如图 31K7，网格中的每个小正方形的边长都是1， ABC每个顶点都在网格点上，则 sinA_图 31K7三、解答题311如图 31K8 所示， ACB90， DE AB，垂足为 E， AB10， BC6，求 BDE的三
4、个三角函数值图 31K812如图 31K9，在 ABC中， AB AC5， BC6，求 cos ABC，sin BAC. 图 31K913如图 31K10，在 ABC中， AD BC于点 D，如果 AD9， CD3， E为 AC的中点，求 ADE和 EDC的正弦值图 31K10414 2017池州月考如图 31K11，在 ABC中， AB AC15， BC24，点 P， D分别在边 AB， BC上，且 AD2 APAB，求 ADP的正弦值图 31K1115如图 31K12，在 Rt ABC中， ACB90， D是边 AB的中点， BE CD，垂足为 E.已知 AC15，cos A .35(1)
5、求线段 CD的长；(2)求 sin DBE的值图 31K1216规律探索阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：5sin30 ，cos30 ，则 sin230cos 230_；12 32sin45 ，cos45 ，则 sin245cos 245_；22 22sin60 ，cos60 ，则 sin260cos 260_；32 12观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2Acos 2A_(1)如图 31K13，在锐角三角形 ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对 A证明你的猜想；(2)已知： A为锐角(cos A0)且 sinA ，求 cosA.35图 31K1361解析 A 在
6、 RtABC 中， cosB .BCAB 352解析 B 在 RtABC 中，由勾股定理，得 BC 12， sinA .AB2 AC2BCAB 12133解析 A 缩小后的三角形与ABC 相似，则A 的度数不变，即AA，故A的各个三角函数值不变4解析 B 过点 A作 ADBC 交 BC的延长线于点 D，通过网格容易看出ABD 为等腰直角三角形，ADBD4，所以 AB4 ，故 cosB .2BDAB 225解析 A 直线 AB与坐标轴的交点坐标为 A(4，0)，B(0，3)，则OA4，OB3，所以 AB5，所以 cosBAO .456解析 C 由题意可知BCAD， sinB .ADAB ACBC
7、 CDAC7解析 D 如图，过点 A作 ACx 轴于点 C，过点 B作 BDx 轴于点 D，易证OBDAOC， .根据反比例函数的几何意义可得 SOBD ，S AOC 3，S AOCS OBD (AOBO)2 12 6， (负值已舍去)设 BOx，则S AOCS OBD (AOBO)2 30.5 AOBO 6AO x，AB x， cosOBA .6 7OBAB x7x 778.5139答案 45解析 CD 是 RtABC 斜边上的高，CDAB，AACD90.ACB90，BA90，ACDB， cosACD cosB ，BCAB 810 45故答案为 .4510答案 357解析 S ABC 44
8、24 22 246.12 12 12如图，过点 C作 CDAB，垂足为 D.根据勾股定理，得 ABAC 2 .S ABC ABCD6，CD .22 42 512 122 5 6 55根据正弦的定义可得 sinA .CDAC 6 552 5 3511解：BB，DEBC90，BDEA.AB10，BC6，AC8， sinBDE sinA ， cosBDE cosA ， tanBDE tanA .35 45 3412解：过点 A作 ADBC 于点 D，则 BD BC3， cosABC .12 BDAB 35过点 C作 CEAB 于点 E. cosABC ，BEBC 35BE BC ，35 185AEA
9、BBE ，75CE ，AC2 AE2245 sinBAC .CEAC 242513解：在 RtACD 中，AC 3 .AD2 CD2 92 32 10DE 是 RtACD 斜边 AC上的中线，AEDECE，ADECAD，EDCC.根据三角函数的定义，得sinADE sinCAD ，CDAC 3310 1010sinEDC sinC .ADAC 9310 3101014解：AD 2APAB， .ADAB APAD又DAPBAD，PADDAB，ADPB.如图，过点 A作 AEBC 于点 E.ABC 是等腰三角形，8BECE12，AE 9，AB2 BE2 152 122 sinADP sinB .A
10、EAB 915 3515解：(1)在 RtABC 中，AC15， cosA ，AB25.ACAB 15AB 35D 是边 AB的中点，CD .252(2)在 RtABC 中，BC 20.AB2 AC2 252 152又ADBDCD ，252设 DEx，EBy，则在 RtBDE 中，x 2y 2 ，(252)2 在 RtBCE 中， y 220 2，(x252)2 联立，解得 x .72 sinDBE .DEBD72252 72516解：都填 1(1)证明：如图所示，过点 B作 BHAC 于点 H，BH 2AH 2AB 2，则 sinA ， cosA ，BHAB AHAB所以 sin2A cos2A BH2AB2 AH2AB2BH2 AH2AB21.(2) sin2A cos2A1， sinA ，35 cos2A1 .(35)2 1625 cosA0， cosA . 459
