1、122.2.2 第 4 课时 二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质知识点 1 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质1把二次函数 y2 x24 x1 化成 y a(x h)2 k 的形式为_，所以其对应的抛物线的开口方向为_，对称轴是_，顶点坐标为_2 2016南充抛物线 y x22 x3 的对称轴是( )A直线 x1 B直线 x1C直线 x2 D直线 x23由二次函数 y x22 x 可知( )A其图象的开口向上B其图象的对称轴为直线 x1C其最大值为1D其图象的顶点坐标为(1，1)4二次函数的表达式为 y x2(12 k)x12，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，当x1
2、时， y 随 x 的增大而减小，则 k_5 教材练习第 5 题变式已知二次函数 y x24 x a 的最小值为9，且抛物线y x24 x a 的顶点在直线 y kx1 上，则 a_， k_6已知函数 y x23 x .12 52(1)求出这个函数图象的顶点坐标、对称轴；(2)求出函数的最大值或最小值；(3)画出这个函数的图象，并结合图象说明 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大； x 为何值时， y 随 x 的增大而减小知识点 2 抛物线 yax 2bxc 的平移7 将函数 y x2 x2 化成 y a(x h)2的形式是_，所以抛物线12y x2 x2 可由抛物线 y x2向_平移_个单
3、位，再向_平移12 12_个单位得到8 2017淄博将二次函数 y x22 x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的图象的函数表达式是( )A y( x3) 22 B y( x3) 22C y( x1) 22 D y( x1) 2229把抛物线 y x22 x 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，则平移后的抛物线对应的函数表达式为_10将二次函数 y ax2 bx c 的图象向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，得到二次函数 y x22 x1 的图象，求 a， b， c 的值11如果抛物线 A： y x21 通过左右平移得到抛物线 B，再通过上下平移抛物线 B 得到
4、抛物线 C： y x22 x2，那么抛物线 B 的表达式为( )A y x22 B y x22 x1C y x22 x D y x22 x112 2016兰州点 P1(1， y1)， P2(3， y2)， P3(5， y3)均在二次函数y x22 x c 的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是( )A y3y2y1 B y3y1 y2C y1y2y3 D y1 y2y313已知抛物线 y ax2 bx 和直线 y ax b 在同一平面直角坐标系内的图象如图21219 所示，其中正确的是( )图 2121914 2017杭州设直线 x1 是函数 y ax2 bx c(a， b， c 是实
5、数，且 a0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是( )A若 m1，则( m1) a b0B若 m1，则( m1) a b0C若 m1，则( m1) a b0D若 m1，则( m1) a b015已知抛物线 y x2(2 m1) x2 m 不经过第三象限，且当 x2 时，函数值 y 随 x的增大而增大，则实数 m 的取值范围是_16如图 21220，已知抛物线 y ax25 ax4 a 过点 C(5，4)(1)求 a 的值和该抛物线的顶点 P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式3图 2122017如果二次函数的二次项系数为
6、 1，那么某二次函数可表示为 y x2 px q，我们称p， q为此函数的特征数，如函数 y x22 x3 的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?4教师详解详析1y2(x1) 21 向上 直线 x1 (1，1)解析 y2x 24x12(x 22x1)122(x1) 21，其对应的抛物线的开口向上，对称轴是直线 x1，顶点坐
7、标为(1，1)2 B 解析 yx 22x3(x1) 22，抛物线的对称轴为直线 x1.3 B 解析 因为二次函数的二次项系数11 时，y 随x 的增大而减小，所以 y2y3.因此，y 1y 2y3.13 D14 C 解析 直线 x1 是函数 yax 2bxc(a，b，c 是实数，且 a0)的图象的对称轴，故 x 1，即 2ab0.a0，2a0.b0.当 m1 时，则(m1)b2aa0，即(m1)ab0.故选 C.150m1.5 解析 当 x2 时，抛物线 yx 2(2m1)x2m 满足 y 随 x 的增大而增大，抛物线的对称轴 x 2，解得 m1.5.2m 12抛物线开口向上，且不经过第三象限
8、，2m0，解得 m0.当 m0 时，抛物线的对称轴 x 0，符合题意，2m 120m1.5.16解：(1)把 C(5，4)代入 yax 25ax4a，得 25a25a4a4，解得 a1.该二次函数的表达式为 yx 25x4.yx 25x4(x )2 ，52 94顶点 P 的坐标为( ， )52 94(2)(答案不唯一，合理即可)如先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为y(x 3) 2 4(x )2 ，52 94 12 74即 yx 2x2.17解：(1)由题意，得函数表达式为 yx 22x1(x1) 2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0)(2)特征数为4，1的函数为 yx 24x1，即 y(x2) 25.将函数图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，y(x21) 251，即 yx 22x3，平移后的函数图象的特征数为2，3特征数为2，3的函数为 yx 22x3，即 y(x1) 22，特征数为3，4的函数为 yx 23x4，即 y(x )2 ，32 746所求平移为先将图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位(或先向下平移 个单位，12 14 14再向左平移 个单位) 12
