1、1四川省成都市树德中学 2017-2018 学年高二数学上学期阶段性考试题 理 一：选择题（60 分）1下列说法正确的是（ ）A. 命题“3 能被 2 整除”是真命题B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”0Rx01xRx210xC. 命题“47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数”是真命题D. 命题“若 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是假命题ab、 ab2用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 （ ）A. 3 B. 9 C. 51 D. 173 是任意实数，则方程 表示的曲线不可能是( )24xysinA. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆4.已知 是不同的两
2、个平面，直线 ，直线 ，条件 与 没有公共点，条件 ，,ab:pab:/q则 是 的（ ）pqA 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分又不必要条件5把离心率 的曲线 称之为黄金双曲线若以原点为圆心，以虚512e2:10,xyCab半轴长为半径画圆 ，则圆 与黄金双曲线 （ ）OA.无交点 B. 有 1 个交点 C. 有 2 个交点 D. 有 4 个交点6椭圆 的一个顶点在抛物线 的准线上，则椭圆的离心率（ ）2myxyxA. B. C. D. 13432527如图， 到 的距离分别是 和 ，lAB， ， ， ， ， lab与 所成的角分别是 和 ， 在 内的射影长分别
3、是 和 ，AB， ， mn若 ，则（ ）abA. B mn， mn，C D， ，8如图所示，在正方体 中，点 是平面1ACM内一点，且 ，则 的最大值为（ 1ABDBM平 面 1tanD） A. B. C. 2 D. 21 29如图程序框图在输入 时运行的结果为 ，点 M 为抛物线 上1ap2ypx的一个动点，设点 M 到此抛物线的准线的距离为 ，到直线 的距1d40x离为 ，则 的最小值是（ ）2d12A. B. C. 2 D. 55210在正方体 中， 在线段 上运动且不与 ， 重合，给出下列结论：1ABCDP1BD1B ；P 平面 ；1二面角 的大小随 点的运动而变化；三棱锥 在平面 上
4、的投影的面积与在平面 上的投影的面积之比随 点的运ABC1B1CDP动而变化；其中正确的是（ ）A BC D11已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 为椭圆上一点. 的重心为21(0)xyab12,FQ12QF，内心为 ，且 ，则该椭圆的离心率为（ ）GI12FA. B. C. D. 12132312如图，面 ,B 为 AC 的中点， ，且 P 到直线 BD 的ACD2,60,ACBDP为 内 的 动 点距离为 则 的最大值为（ ） 3PA30 B60 C90 D120 ABDCA Ba bl 2二：填空题（20 分）13. 若命题“ ，使得 ”为假命题，则实数0Rx2030xm的取值范围是 m1
5、4执行程序框图，该程序运行后输出的 S 的值是_15. 已知 ，若向量 共面，2,1,31,6abc,abc则 16. 抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴的对称20xpy,Am134 点为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点，则 的取值范 OEF围为_3解答题（70 分）17.（10 分）已知 ：方程 有两个不等的正根； ：方程 表p220xq2213xym示焦点在 轴上的双曲线.y（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；qm（2）若“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范围qm18.（12 分）设 分别为双曲线 的左、右顶点，双曲线的实
6、轴长为 ，,AB21(0,)xyab43焦点到渐近线的距离为 3（1）求双曲线的方程；（2）已知直线 与双曲线的右支交于 两点，且在双曲线的右支上存在点 ，使2yx,MND，求 的值及点 的坐标OMNtDt19.（12 分）如图，在直三棱柱 中， ，1ABCABC， 分别是 的中点。1ACBMN、 、（）求证： ；1平 面（）求直线 和平面 所成角的大小 ABC20.（12 分）已知抛物线 的方程为 ，抛物线的焦点到直线2(0)ypx的距离为 .:2lyx45（1）求抛物线 的方程；C（2）设点 在抛物线 上，过点 作直线交抛物线 于不同于0,R1,QC的两点 、 ，若直线 、 分别交直线 于
7、 、 两点，求 最ABRBlMN小时直线 的方程.21 （12 分）如图，四棱锥 中， 底面 ，底面PACDPABCD是直角梯形， ， ， ， CD90/A，点 在 上，且 2ABE2E（）已知点 在 上，且 ，求证：平面 平面FBFBEF；P（）当二面角 的余弦值为多少时，直线 与平面 所PPCAB成的角为 ？4522 （12 分）在平面直角坐标平面中， 的两个顶点为 ，平面内两点 、 同时AB0,1,PQ满足： ； ； 0PABCQC/PQB（1）求顶点 的轨迹 的方程；E（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，直线 与点 的轨迹 相交弦分别为 ，2,F12,l12,lAE12,AB设弦 的中
8、点分别为 1, ,MN求四边形 的面积 的最小值；21ABS试问：直线 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由3高 2016 级高二上期 12 月阶段性测试数学理科答案 1-12 C C C B D C D D B D A B13. 14.-9 15.3 16.2,63,17.（1）由已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线，2213xymy所以 ，解得 ，即 .302:3q（2）若方程 有两个不等的正根，20x则 解得 ，即 .240m1m:21pm因此， 两命题应一真一假，当 为真， 为假时， ，解得 ；pq、 q321m当 为假， 为真时， ，解得 . 综上， 或 .
9、213或 3318.(1）双曲线的渐近方程为 ，焦点为 ，byxa(,0)Fc焦点到渐近线的距离为 ，2c又 ，双曲线的方程为243,a213xy（2）设点 120(,)(,)(,)MxyND由 得： ，231y6384x21212,()3xyx， ，有OMNtD0,12()(,)txyxy01632xty又点 在双曲线上， ,解得 ，0(,)Dxy2163()1t26t点 在双曲线的右支上， ， ，此时点 0t4t(43,)D19.解：解法一：（I）证明：由已知 ,1CBA所以 BC平面 ACC1A1 连接 AC1，则 BCAC 1。由已知，侧面 ACC1A1是正方形，所以 A1CAC 1又
10、 .,CBC平 面所 以 因为侧面 ABB1A1是正方形，M 是 A1B 的中点，连接 AB1，则点 M 是 AB1的中点，又点 N 是 B1C1的中点，则 MN 是 的中位线，所以 MN/AC1 故 MN平面 A1BC1（）因为 AC1平面 A1BC，设 AC1与 A1C 相交于点 D，连接 BD，则C 1BD 为直线 BC1和平面 A1BC 所成的角设 AC=BC=CC1=a，则 在.2,aBD,sin,11BCRt中所以 ， 故直线 BC1和平面 A1BC 所成的角为 30301解法二：建系20（1）抛物线的焦点为 ， ，得 ，或 （舍去）,2p245d2p6抛物线 的方程为 .C4yx
11、（2）点 在抛物线 上， ，得 ，设直线 为 ， 0,Rx01,2RAB10xmy， ，由 得， ；1,4Ay2,4By24xmy40y ， ， ，2m12和 121: 2ARx由 ，得 ，同理 ；142yxin5MN1Mxy2Ny2221 15 5512mmNy m当 时， ，此时直线 方程： 1mAB0xy421.（） ， ， ，ABCA45CB底面 是直角梯形， ， ，D90D/ ，即 ， ，452AD ， ， ，2E2F3EF四边形 是平行四边形，则 ， ，/E 底面 ， ， ，PABCPAC 平面 ， 平面 ，平面 平面 P（）解： ， ， 平面 ，则 为直线 与平面 所成的BABP
12、CPAB角，若 与平面 所成夹角为 ，则 ，即 ，45tan12取 的中点为 ，连接 ，则 ，以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系BCGAGC，则 ， ， ， ，Axyz1,01,20,3E,02P ， ，5,3E2,3EP设平面 的法向量 ，则 即B,nxyz,0nBEP50,32xyz令 ，则 ， ， ，3y5x2z5,3 是平面 的一个法向量， ，1,0ACPAB532cos,6nAC即当二面角 的余弦值为 时，直线 与平面 所成的角为 E23PB4522.（1） ，由知 ， 为 的重心，设 ，则 ，PABOCOAC,Axy,3xyP由知 是 的外心， 在 轴上由知 ，由 ，得QC
13、Qx,03xQ，化简整理得： 2213xxy 21y（2）解： 恰为 的右焦点，,0F213当直线 的斜率存且不为 0 时，设直线 的方程为 ，12,l 1l2myx由 ，2231030myxym设 则 ，112,AB1212,3y根据焦半径公式得 ，112Ax又 ，2121212 2633mxmymy所以 ，同理 ，12234AB 22211AB则 ，22136634mS当 ，即 时取等号22根据中点坐标公式得 ，同理可求得 ，223,mM23,1mN则直线 的斜率为 ，N2243131Nk直线 的方程为 ，222myx整理化简得 ，4336490xyxmy令 ，解得 ，直线 恒过定点 ，0y2xMN32,当直线 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为 0，直线 即为 轴，过点 ，12,l MNx32,04综上， 的最小值的 ，直线 恒过定点 S3N32,4
