1、12017 年下学期高三理科月考二数学试题考试时间：2017 年 10 月 满分：150 分 题量：120 分钟一、选择题1函数 的定义域为（ ）21log()yxA B C D,(2,3),)(2,4),)2下列说法正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 .”的否命题是“若 ，则 .”2340x4x230xxB. 是函数 在定义域上单调递增的充分不必要条件0aayC. 0,xxD. 若命题 ，则:,35nPN00:,35npN3若不等式 对任意实数均成立，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 4设 ， ， ，则 间的大小关系是A. B. C. D. 5角 的顶点与原点重合，始边与轴非
2、负半轴重合，终边在直线 上，则 （ ）A. 2 B. C. D. 6已知 ，且 （ ） ，则 等于（ ）A. B. C. D. 7在 中， ，则 一定是（_）ABC260,bacABCA. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形8为得到函数 的图象，可将函数 的图象( )sin2yxsin23yx2A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位36C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位239将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 的2sin6fxx1gx图像若 ，且 ，则 的最大值为129g12,2xA. B. C. D. 3567410
3、已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是 （ ）A. B. C. D. 11已知定义在 上的偶函数 满足： 时， ，且 ，若方程恰好有 12 个实数根，则实数 的取值范围是 （ ）A. (5,6) B. (6,8) C. (7,8) D. (10,12)12已知实数 ， ， ， 满足 ，其中 是自然对数的底数，则abcd21aecbde的最小值为（ ）22cdA. 8 B. 10 C. 12 D. 18二、填空题13已知 ，则 _21,1xf2fxd14若 sin( ) ， (0， )，则 cos 的值为_635315如图，为测量出高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点
4、的仰角MNACAM， 点的仰角 以及 ；从 点测得 已知06ANC045B075M06C山高 ，则山高 _ 1Bmm16已知函数 .若直线 与曲线 都相切，则直线 的斜率为21,fxgxl,fxgl_三、解答题17已知 ，命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题 ：存在 ，使得 成立.（）.若 为真命题，求 的取值范围；（）.当 ，若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围；18已知函数 ，223sincos1fxx（I）求 的最大值和对称中心坐标；()讨论 在 上的单调性。fx0,419在 中，角 的对边分别为 ，且 ， （）求角 的大小；（）若 ， ，求 和 的面积20四边形 如图所示，已知
5、， .ABCD2ABCD3A（1）求 的值；3cos（2）记 与 的面积分别是 与 ，求 的最大值.1S221S21已知 时，函数 ，对任意实数 都有 ，且0x0fx,xyffxy，当 时， 1,279ff101f（1）判断 的奇偶性；（2）判断 在 上的单调性，并给出证明；xx,（3）若 且 ，求 的取值范围.0a3fa22设 ，函数 .kRlnfxk() 若 无零点，求实数 的取值范围；fx() 若 有两个相异零点 ，求证： .12x， 12lnx参考答案1C2D3C4A5D6C7D8A9A10B 由图象可得当 ， ，故可排除 C，因为当 时，.当 ，可得 ，而当 时， ，故可排除D 选项
6、，当 时， ，故可排除 A 选项，本题选择 B 选项.11B显然 ，结合图象可得 ，即 ，故 .本题选择 B 选项.12A 点 看作曲线 上点 P；点 看作直线 上点 Q；,ab2xye,cd2yx则 为 ,由 ，所以22cd|PQ10,xye，选 A.2| 8PQ13 14 15150 1643104【解析】因为 ，所以 设曲线 与 切于点 ，2,fxgx21,fxfxl1x，则切线斜率 ，故切线方程为 ，即 ，与21k121y21y联立得： ，因为直线 l 与曲线 相切，所以2gx210xgx=0，解得 ，2114xA12x故斜率 .21k17 （1） 因为对任意 ，不等式 恒成立，所以
7、，即 ，解得 ，即 为真命题时， 的取值范围是1,25 分（2） 因为 ，且存在 ，使得 成立，所以 ，即命题 满足 因为 且 为假， 或 为真，所以 ， 一真一假当 真 假时，则 即 ，当 假 真时， 即 综上所述，或 .10 分18 () ，所以最大值为 ，由 ，解得 x=2sin6fxx26xk,r 所以对称中心为： ； 6 分2,1k,01kkZ()先求 f(x)的单调增区间，由 ，解得22,6xkZ，在 上的增区间有 和 。,63kkZ0,0,35,同理可求得 f(x)的单调减区间 ， ，在 上的减速区间有5,36kkZ ,.5,36递增区间： 和 ；递减区间： .12 分0,35,
8、65,3619 （）因为 ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 .因为 ，且 ，所以 6 分（）因为 ， ，所以由余弦定理 ，得 ，即 .解得 或 （舍）.所以 . 12 分20 （1）在 中， ，ABD22cos1683cosABDAA在 中， ，C2CC所以 .6 分3cos1（2）依题意 ， 22221sin1cos4SABA，sicoCDC所以 2222 21 4s64cs14cosC，因为 ，所以2 18cos18co3BD.解得 ，所以 ，当263,CBDcos1214S时取等号，即 的最大值为 14. 12 分cos21S21 （1）令 ，则 ，y1,fxff， 为偶函数. 4 分f
9、xf（2）设 ， ， 120120x111222xxffff 时， ， ， ，故 在x,f12fx12fffx上是增函数. 8 分0,（3） ,又279f3393fffff 3 39,1,1aa ， ，即 ，又 故 .0,1,a20,2a12 分22() 若 时，则 是区间 上的增函数，k00fxf， 0,，10e1ekkff， ，函数 在区间 有唯一零点；kfx,若 有唯一零点 ；lnfx，若 ，令 ，得 ，在区间 上， ，函数 是增函0k0f1xk10,k0fxfx数；在区间 上， ，函数 是减函数；故在区间 上， 的1,k0fxfx0,fx最大值为 ，由于 无零点，须使 ，解ln1lfkf1ln0fk得 ，1ek故所求实数 的取值范围是 .5 分1,e()设 的两个相异零点为 ，设 ，fx12x， 120x ， ，120， lnlnkk， ，11212lnxkxx， ，要证 ，只需证 ，12lkx只需 ，等价于 ，1212lxx122lnx设 上式转化为 )，设2txl(t，211ln 0ttgtg， 在 上单调递增， ， ，t,tg21lnt .12 分12lnx
