1、13 三视图学习目标 1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图.2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型知识点一 组合体1定义：由基本几何体形成的几何体叫作组合体2基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体知识点二 简单组合体的三视图思考 对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?答案 主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置
2、关系，即反映物体的高度和宽度梳理 (1)三视图的概念三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图，左视图(侧视图通常选择左侧视图，简称左视图)(2)三视图的画法规则主、俯视图反映物体的长度 “长对正” 主、左视图反映物体的高度 “高平齐” 俯、左视图反映物体的宽度 “宽相等” 2(3)绘制三视图时的注意事项在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方1圆柱的主视图与左视图一定相同( )2球的主视图、左视图、俯视图都相同( )类型一 简单组合体的三视
3、图例 1 (1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 B解析 依题意，左视图中棱的方向是从右下角到左上角，故选 B.(2)画出如图所示的几何体的三视图考点 简单组合体的三视图题点 组合体的三视图解 题图是一个圆柱和一个长方体的组合体，按照圆柱、长方体的三视图画法画出它们的组合体的三视图，如图(1)；题图为球与圆台的组合体，其三视图如图(2)3反思与感悟 (1)观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视” ，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图注意三视图的排列规则和虚、实线的确定一般地，
4、几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线(2)画简单组合体的三视图，要注意从三个方向观察几何体的轮廓线，还要搞清楚各简单几何体之间的组接位置，其组接的交线往往又是简单组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线跟踪训练 1 如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)试画出它的三视图考点 简单组合体的三视图题点 组合体的三视图解 这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示类型二 由三视图还原成实物图例 2 (1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )4考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球的三视图答案 D解析
5、A，B 选项中的主视图不符合要求，C 选项中的俯视图显然不符合要求，故选 D.(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球的三视图解 此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图如图反思与感悟 (1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体跟踪训练 2 (1)已知如图所示的三视图，则该几
6、何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？(尺寸的长度单位为 m)考点 多面体的三视图5题点 棱锥的三视图解 由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)， AC4 m， BD3 m，高为 2 m， SABC ACBD 436(m 2)12 12(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成考点 由三视图还原实物图题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图答案 4解析 由三视图知，几何体由 4 块木块组成如图1如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是( )6长方体；圆锥；三棱锥；圆柱A BC D考点 题点 答案 A解析 甲中俯视图是圆，则该
7、几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；乙中俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又其主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，因此，乙是三棱锥；丙中俯视图是圆(含圆心)，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是三角形，故丙是圆锥2一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为( )考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 C解析 从该几何体可以看出，主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线；俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线，没有斜向上的对角线，故排除 B，D 项；左视图是一个矩形内有一7斜向下的对角线，且都是实线，因为没有看
8、不到的轮廓线，所以排除 A 项3某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )考点 简单组合体的三视图题点 组合体的三视图答案 D解析 由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是 D.4如图所示，正三棱柱 ABC A1B1C1(底面为等边三角形)的主视图是边长为 4 的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A8 B43 3C2 D163考点 多面体的三视图题点 棱柱的三视图答案 A解析 由主视图可知，三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底面正三角形的高为 2 ，所3以左视图的面积为 42 8 .故选 A.3 35有
9、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_8考点 多面体的三视图题点 棱柱的三视图答案 2,4解析 由正三棱柱三视图中的数据知，三棱柱的高为 2，底面边长为 2 4.3231三视图是指主视图、左视图和俯视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，重叠的线只画一条，不可见轮廓线要用虚线画出2简单几何体的三视图可以使我们很好地把握简单几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可
10、以培养我们的几何直观能力和空间想象能力.一、选择题1如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A B C D考点 多面体与旋转体三视图的应用题点 三视图的判别答案 D解析 在各自的三视图中正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同92如图所示，五棱柱的左视图应为( )考点 多面体的三视图题点 棱柱的三视图答案 B解析 从五棱柱的左面看，是 2 个矩形，上面的小一点，故选 B.3某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台考点 多面体的三视图题点 棱柱的三视图答案 B解析 由三视图可知
11、该几何体为四棱锥，如图所示4将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )10考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 B解析 还原正方体后，将 D1， D， A 三点分别向正方体右侧面作垂线 D1A 的射影为 C1B，且为实线， B1C 被遮挡应为虚线5在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为( )考点 简单组合体的三视图题点 组合体的三视图答案 D解析 根据几何体的主视图，俯视图可知，该几何体的直观图如图 1 所示，据此画出该几何体的左视图如图 2 所示116如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图
12、在主视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的左视图是( )考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 B解析 由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面 PAD，且 EC 投影在面 PAD上，故 B 正确7一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 C解析 由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示，所以该几何体的俯视图为 C.8如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是( )12考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 A解析 对于
13、 A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故 A 符合题意；对于 B，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于 C，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于 D，该几何体的左视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意故选 A.二、填空题9下图为由几个形状相同的小长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的小长方体木块共有_个考点 由三视图还原实物图题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图答案 410如图是一个棱柱的三视图，根据三视图的作图原则，则 x_， y_.13考点 题点 答案 7 3解析 棱柱的底面是一个直角三角形，根据“
14、长对正，高平齐，宽相等”的原则可知，两直角边分别为 x y2(或 8)和 x y5(或 3y)，则Error! 即Error!解得 x7， y3.11一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是_考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图答案 2 3解析 由四面体的三视图知，其直观图为如图所示的正方体中的四面体 A BCD，由三视图知，正方体的棱长为 2.所以 S ABD 22 2 ，12 2 2S ADC 2 2 2 ，12 2 2 32 3S ABC 22 2 ，12 2 2S BCD 222.12所以所求的最大面积为 2 .3三、解答题12根据如图所示的三视图画出相
15、应空间图形的直观图(尺寸自定)14考点 简单组合体的三视图题点 切割形成几何体的三视图解 直观图如图13某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？该楼最多有几个房间？考点 由三视图还原实物图题点 由立(长)方体组合的三视图还原实物图解 (1)该楼共有 3 层，可以从主视图和左视图中看出；从前往后最多要走过 3 个房间，可以从俯视图中看出(2)最高一层的房间在左后方，可以从主视图和左视图中看出楼的大致形状如图所示，最多有 10 个房间四、探究与拓展14已知某组合体的主视图与左视图相同(其中 AB AC，四边形 BC
16、DE 为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的_(把你认为所有正确图像的序号都填上)15考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图答案 解析 由主视图和左视图可知，几何体为锥体和柱体的组合体(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为图.15如图是一个几何体的主视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其左视图，并求出该平面图形(左视图)的面积考点 题点 解 (1)由该几何体的主视图和俯视图可知，该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的左视图如图16其中 AB AC， AD BC，且 BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即 BC a， AD 是正六3棱锥的高，则 AD a，所以该平面图形(左视图)的面积为 S a a a2.312 3 3 32
