1、1陕西省榆林市绥德中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 理第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 对应的点在复平面上 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2. 已知条件 的解， 的解，则 是 的（ ）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充分必要 D.既不充分又不必要3. 在 中， ， ， 分别是三外内角 、 、 的对边， ， ， ，则（ ）A. B. 或 C. D. 或4. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ）A. B. C. D.5.
2、 下列命题正确的是 （ ）A.命题“ ，使得 ”的否定是： ，均有B.命题“若 ，则 ”的否命题是：若 ，则 C.“”是“ ”的必要而不充分条件D.命题“ ，则 ”的逆否命题是真命题6. 已知等差数列 中， ， 是方程 的两根，则 （ ）A. B. C. D.7. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 （ ）A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位2C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位8. 已知数列 中， ， ，则在数列 的前 项中最小项和最大项分别是 （ ）A. ， B. ， C. ， D. ，9. 圆： 和圆： 交于 ， 两点，则 的垂直平分线的方程是 （ ）A. B.C. D.
3、10. 正三棱柱的正视图的面积是 （如图所示），则侧视图的面积为（ ）A.B.C.D.11. 已知函数 ，则 的值为 （ ）A. B. C. D.12. 已知函数 是 上的偶函数，当 时， ，函数 满足 ，则实数 的取值范围是 （ ）A. B.C. D.3第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）13 .用数字 ， 组成四位数，且数字 ， 至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）14 .已知 ， ，则 _15. 已知向量 ， ，在区间 上随机地取一个数 ，则事件“”发生的概率为_16 .由动点 引圆 的两条
4、切线 ， ，切点分别为 ， ，若，则点 的轨迹方程为_三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (10 分)设函数写出函数 的最小正周期及单调递减区间；当 时，函数 的最大值与最小值的和为 ，求 的值18. (12 分) 已知等差数列 满足 ， ，数列 的前 项和 求 及 ；令 ，求数列 的前 项和 19. (12 分) 如图，三棱柱 中， ， ， 证明 ；若平面 平面 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值420. (12 分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同
5、签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求：至少有 人面试合格的概率；签约人数的分布列和数学期望21. （12 分）已知抛物线 过点 求抛物线 的方程，并求其准线方程；过该抛物线的焦点，作倾斜角为 的直线，交抛物线于 、 两点，求线段的长度22. (12 分)已知函数 若 ，求函数 在 上的最大值；若对任意 ，有 恒成立，求 的取值范围582yx数学理科答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C A D D B D B C C B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、14； 1
6、4、 ；12n15、； 16、；17.（本题满分 10 分）解：所以 由 ，得 所以 的单调递减区间是 因为 ，所以 ，所以 当 时， ，解得 ，所以 18.（本题满分 12 分）解： 设等差数列 的公差为 ， ， ， ，解得 ， 46 数列 的前 项和 ，数列 的前 项和 19.（本题满分 12 分）解： 取 的中点 ，连接 ， ， ，因为 ，所以 ，由于 ， ，所以 为等边三角形，所以 ，又因为 ，所以 平面 ，又 平面 ，故 ； 由 知 ， ，又平面 平面 ，交线为 ，所以 平面 ，故 ， ， 两两垂直以 为坐标原点， 的方向为轴的正向， 为单位长，建立如图所示的坐标系，可得 ， ， ，
7、 ，则 ， ， ，设 为平面 的法向量，则 ，即 ，可取 ，可得 ，故 ， ，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线 与平面 所成角的正弦值为： 20. （本题满分 12 分）解： 用 ， ， 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 ， ， 相互独立，且 至少有 人面试合格的概率是 7的可能取值为 ， ， ， ，所以，的分布列是的期望 21. （本题满分 12 分）解： 将 代入 ，得 ， 故所求的抛物线 的方程为 ，其准线方程为 由 焦点 ，直线 方程为 由 ，消去 得 ，设直线 与抛物线 交于不同的两点 ， ，则 ， ，易求得 或 316)(21xpAB22.（本题满分 12 分）解： 当 时， ， ，8令 ，得 ， ，列表：- + 当 时， 最大值为 ，令 ，得 ， ，若 ，在 上， ， 单调递减，在 上， ， 单调递增所以， 在 时取得最小值 ，因为 ， ，所以 所以当 时，对任意 ， 不成立；若 ， ，所以 在 上是增函数，所以当 时，有 ；若 ，在 上， ， 单调递减，在 上， ， 单调递增所以， 在 时取得最小值 ，令 ，由 ，得 ， ，所以当 时，对任意 ， 都成立综上， 的取值范围是)23,0
