1、1陕西省榆林市绥德中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知集合 ， ，则 （ 4,321,A|2AnxBB）A B C D2,1, 16,94,12. 函数 的定义域是 （ ）4)(xfA B,4,1(),(C D).1()(03. 已知函数 ，则 （ ）0,)2(log3xxfx )3(fA B2 C3 D 34. 已知 是第四象限角， ，则 （ ）1sintanA B C D135355125125. 某几何体的三视图如
2、图所示（单位：cm） ，则该几何的体积（单位：cm 3）是（ ）A 2B 3C 1D 俯视图 26. 某中学有高中学生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高中n生抽取 70 人，则 为 （ ）nA100 B150 C200D2507. 对于空间中的两条直线 ， 和一个平面 ，下列结论正确的是m（ ）A若 / ， / ，则 /nnB若 / ， ，则 /2C若 / ， ，则 /mnmnD若 ， ，则 /8. 已知：向量 ， ，且 ，则 （ ）)4,(a)2,3(bba/mA B6 C D238 69. 已知点（ ，2
3、） （ 0）到直线 距离为 1，则 = （ ）0:yxl aA B C D221210. 若函数 的部分图象如图所示，)|()sin()( wAwxxf则（ ）A B62w 62wAC D3311. 已知 ，若 且 、 、 互不相等，1062|lg)(xxf )()(cfbafabc则 取值范围为 （ ）abcA （1，12） B （6，10） C （10，12） D （6，12）12. 三棱锥 SABC 中，SA=BC= ，SB=AC= ，SC=AB= ，则该三棱锥的外接球的13510表面积为 （ ）A56 B14 C21 D7第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4
4、小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13. 已知：圆 ；圆 ，则两圆公共1)3()2(:21yxC 1)4()3(:222yx弦所在的直线方程为_14. 设 是定义在 R 上的偶函数，且 ，当 时，)(f )(ff ,0，则 1x)5.207(f315. 直线 过点 P（1，0）且与以 A（2，1） ，B（0， ）为端点的线段有公共点，则直l 3线 斜率的取值范围为_16. 以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面，下列结论正确的是_（1）BDAC；（2）BAC 是等边三角形；（3）三棱锥 D-ABC 为正三
5、棱锥；（4）平面 ADC平面 ABC三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10 分）已知直线 经过直线 和 的交点 A，且与 平l01yx073yx 012yx行求 的方程l18. （12 分）已知 与 之间的几组数据如下表：xyx1 2 3 4 5y0 2 1 3 4（1）根据上表，求线性回归方程；（2）当 时，求预测 的值6x（注： ）abyniiixy1219. （12 分）已知 ， ，函数 )sin3i(cosxa， )cosin(cosxb， baxf)(（1）求 的最小正周期；)f（2）求 的单调递增区间(x420. （12
6、 分）如图：在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA=PD，BAD=60，E 为 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上（1）求证：AD平面 PBE；（2）Q 是 PC 的中点，求证：PA/平面 BDQ21. （12 分）设函数 在区间2，3有最大值为 4，最小值为 1)0(12)(abxaxg（1）求 、 的值；b（2）设 不等式 在 上恒成立，求实数 k 的f)( 2)(xxkf 1，取值范围22. （12 分）已知过点 A（0，1）且斜率为 1 的直线 与圆l交于 B、D 两点，且 A 为 BD 的中点04:2yaxC（1）求 的值；（2）从圆外一点 P 向圆 C 引一条
7、切线，切点为 N，且有|PN|=|PA|，求点 P 的方程及|PN|的最小值5高一数学答案第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）15 DBBCA 610 ADCCA 1112 CB第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、 14、 15、 16、0yx23),13(，三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）解：直线 与 的交点 A 坐
8、标：01yx073yx73)1,2(A又 与直线 平行，l012yx令 的方程为 ，m有 方程为4ml042yx18.（12 分）解：（1）序号 ixiy2iiyx1 1 0 1 02 2 2 4 43 3 1 9 34 4 3 16 125 5 4 25 20合计 15 10 55 393x2y9.013529512iiixb7.0.ya线性回归方程为9xy6（2） 时，6x7.4069.y故当 时， 的值为 4.719.（12 分）解： xxbaxf cosin32sico)(2)6n(si32co（1） 故 的最小正周期为 ；Txf（2） 的单调增区间：)(xf kk22kk63即 的单
9、调增区间为)(xf ）（， Zk6320.（12 分）解：（1）由 E 是 AD 的中点，PA=PD，ADPE，又底面 ABCD 为菱形，BAD=60AB=AD 由 E 为 AD 中点 ADEB，又 PE BE=EAD平面 PBE（2）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OQ，O 为 AC 中点，Q 为 PC 中点，OQ/PA，又 PA 平形 BDQOQ 平面 BDQ PA/平面 BDQ21.（12 分）解：（1）函数 abxabxaxg 1)(12)( 2在2，3上是增函数0a故 解之为4)3(2g0b7（2） 21)(xgxf 可化为02)(kxxk2 xx1令 t212tk又 1,x,故 在 上恒成立2tk2t0)(2t k22.（12 分）解：（1）圆 化为标准方程为14:2yaxC故圆心3)()(22yax )2,(aC又 A 为线段 BD 的中点，ACBD KCA= 1)2(0a（2）PN 为切线，PNCN|PN| 2=|PC|2-R2 又|PN|=|PA| 圆心 C（-1，2） ，半径 R=2|PA| 2=|PC|24 4)()1()(2yxyx化简得 即 P 点的方程为0yx要使|PN|最小，只有|PA|最小，即为 A 点到直线 的距离 0yx21|2d故|PN|的最小值为
