1、回扣2 函 数,考前回扣,基础回归,易错提醒,回归训练,1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； 若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域. (2)常见函数的值域 一次函数ykxb(k0)的值域为R；,2.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(
2、x)成立，则f(x)为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期.,3.关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期； 设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期； 设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期.,(2)函数图象的对称性 若函数yf(x)满足f(a
3、x)f(ax)， 即f(x)f(2ax)， 则f(x)的图象关于直线xa对称； 若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)， 则f(x)的图象关于点(a,0)对称； 若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)， 则函数f(x)的图象关于直线x 对称.,4.函数的单调性 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质. 单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，,若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yf(g(x)的单调性.,5.函数
4、图象的基本变换 (1)平移变换,6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：yax (a0，且a1)恒过(0,1)点； ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点. (2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增； 当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减.,7.函数与方程 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点. (2)确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法：解方程f(x)0； 零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零
5、点. 数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.,1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则. 2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围. 3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替. 4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.,5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数yax(a0，a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)容易忽
6、视真数与底数的限制条件. 6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.,答案,解析,1.下列各图形中，是函数图象的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数yf(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.,答案,解析,2.若函数f(x) 则f(3)的值为 A.5 B.1 C.7 D.2,解析 依题意，f(3)f(32)f(1) f(12)f(1)112，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,
7、3.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)3，则奇函数f(x)的值域是 A.(，3 B.3，) C.3,3 D.3,0,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)f(x)，f(0)0， 设x0，则x0，f(x)f(x)3， f(x)3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,奇函数f(x)的值域是3,0,3.,答案,解析,4.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，则f(2)等于,解析 因为f(x
8、)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，则f(2)g(2)a2a22， 因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 当x2时，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，解得g(2)2， 又g(2)aa2，所以f(2)2222 ，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,6.已知函数f(x)为奇函数，且在0,2上单调递增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围是,1,2,
9、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为函数f(x)是奇函数，且在0,2上单调递增，所以函数f(x)在2,2上单调递增. 故由f(log2m)f(log4(m2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)， 因为4log2205，所以0log22041， 14log2200.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,A.2 B.1
10、C.0 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1). 当x0时，f(x)x31且当1x1时，f(x)f(x)， f(6)f(1)f(1)2，故选D.,答案,解析,9.已知函数f(x) 函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x) g(x)的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当x2时，g(x)x1，f(x)(x2)2； 当0x2时，g(x)3x，f(x)2x； 当x0时，g(x)3x2，f(x)2x. 由于函数yf(x
11、)g(x)的零点个数就是方程f(x)g(x)0的根的个数. 当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；,当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,
12、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1t2，故选A.,答案,解析,11.已知函数f(x) 且f(a)1，则f(6a)_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(a)1，a0， log2(a1)21， a7，f(6a)f(1)201.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于yf(x)为奇函数，根据对任意tR都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)， 所以f(t)f(2t)， 所以函数yf(x)的一个周期为2， 故f(3)f(1)f(01)f(
13、0)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,1,解析 当x0时，由f(x)ln x0，得x1. 因为函数f(x)有两个不同的零点， 则当x0时， 函数f(x)2xa有一个零点， 令f(x)0，得a2x， 因为02x201，所以0a1， 所以实数a的取值范围是0a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1,3),解析 因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数， 当x0时，f(x)x2x是单调增函数， 故由偶
14、函数的性质及f(a1)f(2)可得|a1|2， 即2a12，即1a3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x) ，若直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值 范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由f(1x)f(1x)可知，函数关于x1对称， 因为f(x)是偶函数，所以f(1x)f(1x)f(x1)， 即f(x2)f(x)，所以函数的周期是2，,作出函数yf(x)和直线yk(x1)的图象，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,要使直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为0x1，所以2x21， 所以525x251，而520.02，,故至少要过4小时后才能开车.,
