1、第 22 讲 与圆有关的计算(时间 40 分钟 满分 80 分)一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1(2017南宁)如图，O 是ABC 的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧 的长BC 等于( A )A. B. C. D.23 3 233 33第 1 题图第 2 题图2(2017山西)如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点 A，B，C，D，得到四边形 ABCD.若 AC10 cm，BAC 36，则图中阴影部分的面积为( B )A5 cm2 B10 cm2C15 cm2 D20 cm23(2016荆门)如图，从一块直径为 24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆
2、心角为 90的扇形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )A12 cm B6 cm C3 cm D2 cm2 3第 3 题图第 4 题图4(2017河南)如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转60，点 O，B 的对应点分别为点 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是( C )A. B2 23 3 3C2 D4 323 3 23(导学号 58824187)5(2017丽水)如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是( A )A. B. 243 3 4
3、3 3C. D. 23 3 23 32第 5 题图第 6 题图6(2017烟台)如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点E，则 的长为( B )DE A. B. C. D. 13 23 76 43二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)7(2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 30 厘米，则 的长为_20 _厘米(结果保留 )BC 8(2017菏泽)一个扇形的圆心角为 100，面积为 15 cm2，则此扇形的半径长为_3 _cm.69(2017日照)如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，以点 B
4、 为圆心，BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_6 _.(导学号 58824188)第 9 题图第 10 题图10(2016十堰改编)如图，从一张腰长为 60 cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为_20 _ cm.211(2017青岛)如图，直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D 两点，且 ABCD，垂足为 P，连接 BD，若 BD4，则阴影部分的面积为_2 4_.第 11 题图第 12 题图12(2016武汉改编)
5、如图，在等腰 RtABC 中，ACBC2 ，点 P 在以斜边 AB 为2直径的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是_ _.(导学号 58824189)三、解答题(本大题 4 小题，共 44 分)13(11 分)(2017随州)如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E.(1)求证：AD 平分BAC；(2)若 CD1，求图中阴影部分的面积(结果保留 )(1)证明：如解图，连接 DE，OD，BC 相切O 于点 D，CDAAED，AE 为直径，ADE90，AC
6、BC，ACD90，DAOCAD，AD 平分BAC；(2)解：S 阴影 1 . 414(11 分)(2017鞍山模拟)如图，在BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 D，ADOC，点 F 为 OC 与O 的交点，连接AF.(1)求证：CB 是O 的切线；(2)若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积(导学号 58824190)(1)证明：如解图，连接 OD，与 AF 相交于点 G，CE 与O 相切于点 D，ODCE，CDO90，ADOC，ADODOC，DAOBOC，OAOD，ADODAO，DOCBOC，在CDO 和CBO 中， CO CO， DOC B
7、OC，OD OB， )CDOCBO( SAS)，CBOCDO90，CB 是O 的切线；(2)解：由(1)可知DCOBCO，DOCBOC，ECB60，DCOBCOECB30，12DOCBOC60，DOA60，OAOD，OAD 是等边三角形，ADODOF，GOFADO，在ADG 和FOG 中， ， GOF ADG， FGO AGD，AD OF， )ADGFOG( AAS)，S ADG S FOG ，AB6，O 的半径 r3，S 阴影 S 扇形 ODF .60 32360 3215(11 分)(2017长沙)如图，AB 与O 相切于点 C，OA，OB 分别交O 于点 D，E， .CD CE (1)求
8、证：OAOB；(2)已知 AB4 ，OA4，求阴影部分的面积3(1)证明：如解图，连接 OC，AB 与O 相切于点 C，ACO90，由于 ，CD CE AOCBOC，AB，OAOB；(2)解：由(1)可知：OAB 是等腰三角形，BC AB2 ，12 3 sinCOB ，COB60，BCOB 32B30，OC OB2，S 扇形 OCE ，12 60 22360 23OCB 的面积为： 2 22 ，S 阴影 2 .12 3 3 3 2316(11 分)(2017潍坊)如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为 的中点，作 DEAC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA.BC (
9、1)求证：EF 为半圆 O 的切线；(2)若 DADF6 ，求阴影区域的面积(结果保留根号和 )3(1)证明：如解图，连接 OD，D 为 的中点，CADBAD，BC OAOD，BADADO，CADADO，DEAC，ODEF，EF 为半圆 O 的切线；(2)解：连接 OC、CD，DADF，BADFCAD，又BADCADF90，F30，BAC60.DF6 ，ODDF tan306，3DA6 ，CAD30，DEDA sin303 ，EADA cos309，3 3COD180AOCDOF60，CDAB，故 SACD S COD ，S 阴影 S AED S 扇形 COD 93 62 6 .12 3 60360 27 32
