1、江西名校学术联盟 2018 届高三年级教学质量检测考试（二）文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 ，集合 ， ，则（ ）R0|2xA02|xBA B C D)(ARRBA2.已知等差数列 的前 项和 ，若 ，则 （ ）nanS)(*N53S126aA4 B 2 C D4123.已知函数 ，其中 ，则 （ ）3),(log)(2xxfmR)43(mfA B6 C D 或 6m24.函数 的单调递增区间为（ ）25ln)(xfA B C. D,0e),(e),0(e),(e5.已知 ，则“ ”是
2、“ ”的（ ）Rnm1|n1A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐” ，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为 1，则该陀螺模型的体积为（ ）A B C. D 3107329323167. 将函数 的图像向右平移 个单位后，所得函数图sin)co(s)in1()xxxf像关于原点对称
3、，则 的取值可能为（ ）A B C. D 653268.已知正方形 如图所示，其中 相较于 点， 分别为 ，CDBAC,OJIHGFE, DOA,的中点，阴影部分中的两个圆分别为 与 的内切圆，若往正方形OB, C中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）AA B C. D2)(14)2(14)26(14)6(9.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 是抛物线 上一点，过点 作 的)0(2:pxyCFlPCPl垂线，垂足为 ，准线 与 轴的交点设为 ，若 ，且 的面积为 ，则以AlB03AF312为直径的圆的标准方程为（ ）PFA 或 12)3()2(yx 12)()3(2yxB
4、或 C. 或 8)()(22yx 8)()(22yxD 或3310. 已知正方体 的体积为 1，点 在线段 上（点 异于 两点） ，点1ABCDMBCCB,为线段 的中点，若平面 截正方体 所得的截面为四边形，则线段N1CAMN1BCDA的取值范围为（ ）BMA B C. D 3,0(2,0(32,1),211.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，过点 作圆 ：Cxyab,0)b21,F1的切线 ，切点为 ，且直线 与双曲线 的一个交点 满足 ，422yxlMlCNaF2|1设 为坐标原点，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）OOFN21A B C. Dxy23xy3xy26xy612. 已
5、知函数 ，现有如下说法：1,24|)(log|)(2f函数 的单调增区间为 和 ；xf )0(不等式 的解集为 ；2)(),43(,函数 有 6 个零点.1)xfy则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A 0 个 B 1 个 C.2 个 D3 个二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列 的前 项和 ，若 ，则数列 的公比为 nanS)(*N653Sna14.已知单位向量 满足 ，则 夹角的余弦值为 m, |3|2|mn,15. 已知实数 满足 ，则 的取值范围为 yx,401yyxz16.已知 中，角 的对边分别为 ，若 ，则ABC, ,abcacAbB4
6、os5sBAtan)2si(cota22三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下：（1）从所给 6 个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为 ，现从)6,5432,1(,iyxi该 6 个时间点中任取 2 个，求恰有 1 个时间满足 的概率.iiyx18. 在如图所示的五面体 中， ， ，
7、 ，ABCDEF/2ADB012BCD四边形 为正方形，平面 平面 .EDFC（1）证明：在线段 上存在一点 ，使得 平面 ；ABG/EBDF（2）求 的长.E19. 已知数列 的前 项和 ，且 ，数列 是首项为 1、公比为 的等比数nanS)(*N2nSnbq列.（1）若数列 是等差数列，求该等差数列的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和 .nnbanT20. 已知 中，角 ， .ABC068AB（1）若 ，求 的面积；12（2）若点 满足 ， ，求 的值.NM, NC32|MA21. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，且椭圆 过点 ，直线 过椭圆C21(0)xyab1C)23,1(l的右焦点且
8、与椭圆 交于 两点.N,（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知点 ，求证：若圆 与直线 相切，则圆 与直线 也)0,4(P)0(:22ryxPMPN相切.22.已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数.mexfln)(),0(e（1）若 ，求曲线 在点 处的切线斜率；2)xfy2f（2）证明：当 时，函数 有极小值，且极小值大于 .1,(ex( m试卷答案1.【答案】A【解析】依题意， ，201Axx，故 ，故选 A. 201BxAB2.【答案】D【解析】设等 差 数 列 的公差为 d，则 ，故 ，故 ，故选 D.na13250ad1ad6123.【 答 案 】 A【解析】依题意， ，故 ，故选
9、A.34m24logmf4.【答案】C【解析】依题意， ，故 ，令52lnlxf2431ln12l55xxf，解得 ，故选 C.0fxe5.【答案】B【解析】若 ，可令 ，可知充分性不成立；若 ，则 ，则1mn12,n1n，故必要性成立，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B.m1n6.【答案】B【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积 ，故选 B.22113433V7.【 答 案 】 D【 解 析 】 依 题 意 ， ，故向右平移 个单位后，cossincos2fxxx3得到 ，故 ，则 ，观察可知，2cos3y2Zk6Zk故选 D.8.【
10、 答 案 】 C【 解 析 】 依 题 意 ， 不 妨 设 ，则四边形 与 四边形 的面积之和为 ；两AOEFOGHIJ2S个内切圆的面积之和为 ，故所求概率2218S18P，故选 C.4261）（ 9.【答案】A【解析】作出辅助图形如下所示，因为 ，故 ，由抛物线的定03BAF06BPAF义可知 ，故 为等边三角形，因为 的面积为 ，故PAFPAPF123，而 ，故点 P 的横坐标为 ，43123BFp32BFA代入 中，解得 ，故所求圆的标准方程为 ，故选 A.2yx6y231xy10.【答案】B【解析】依题意，当点 M 为线段 BC 的中点时，由题意可知，截面为四边形 AMND1，从而当
11、时，截面为四边形，当 时，截面为五边形，故线段 BM 的取值范围为 ，21012B 2,0故选 B.11.【答案】C【解析】因为 ，故 ，即 ，故点 M 为线12ONFMurur 1ONFrur1Nur段 的中点；连接 ，则 为 的中位线，且 故1F12F,2OaM，且 ；因为 ，故点 N 在双曲线 的右支上，所以2a212 C，则在 中，由勾股定理可得， ，即13NRtNF2211F，解得 ，故 ，故双曲线 的渐近线方程为223ac210baa6C，故选 C.6yx12.【答案】C【解析】作出 的图象如下所示，观察可知函数 的单调增区间2log1,4xfx fx为 ，故正确； 解得0,1,2
12、和 2211log,4,xf， ，或，故正确；令 ，解得 ，而34xx或 0fxfx有 3 个解 ；分别令 ，即分别有 ，1f1,2512,515,42结合 的图象可知，方程 有 4 个实数解，即函数yx,x有 4 个零点，故错误，故选 C.21f13.【答案】4【解析】设等比数列 的公比为 ，显然 ，则 ，解得 .naq163315q4q14.【答案】 10【解析】依题意， ，故 ，即 ，则2224363+mnmnurrur10nur10cos.1cos015.【答案】 4,【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线 过3zxy点 时， 有最小值 ，当直线 过点
13、 时， 有最大值 ，故0,Cz3zxy5,4Az1的取值范围为 .3zxy4,116.【 答 案 】 92【解析】依题意， ，故 ，5coss4aBbAc5osc4aBbA即 ，可化得 ，故2222225ac22 2tanstantansiocoita1=AABAB 22bac.22295cacb方法二：依题意， ，故 ，5coss4aBbAsinosinco4sin()BAB即 ，sin9inA故 .22tictai92ost2sc2cositaA=17.解：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有 8 点、10 点两个时间点，一共有 6 个时间点，所以所求概率为
14、；21=63P（2）依题意， 有 4 个时间点，记为 A,B,C,D； 有 2 个时间点，记为 a,b；iixyiixy故从 6 个时间点中任取 2 个，所有的基本事件为（A ，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A ，a） ， （A，b） ，（B，C） ， （B，D） ， （B，a ） ， （B ，b） ， （C，D） ， （C，a） ， （C ，b） ， （D ，a） ， （D，b） ， （a，b） ，共 15 种，其中满足条件的为（A ，a） ， （A ，b） ， （B ，a） ， （B，b） ， （C，a） ， （C，b） ， （D，a） ，（D，b） ，共 8 种，故所求概率
15、 .815P18. （1）证明：取 AB 的中点 G，连接 EG；因为 ， ，/ 012A，所以 ，又四边形 是正方形，所以 , ,故四边形2BEF/EFGB为平行四边形，故 ，EFG/B因为 平面 ， 平面 ，故 /平面 .FDBD、（2）解：因为平面 平面 ，四边形 为正方形，所以 ，EDCFABEDCFEDC所以 平面 .AB在 中，因为 ，又 ，012,60故 2AB所以由余弦定理，得 ，由（1）得 ，31E故 .2EBD19.解：（1）当 时， ；当 时， ，1n1aS2n2211nnaSn故 ；2*Nna因为 是等差数列，故 成等差数列，nb123,bb即 ，解得 ，所以 ；2(3
16、)5qq1n所以 ，符合要求；na（2）由（1）知， ；1*Nnnnabq所以= 11111(2)nnnnkkkkkkTababqnknq1)3(23kq当 时， ；2233nnT当 时， 1q1q20. 解：（1）在 中 ，设角 所对的边分别为 ， 由正弦定理 ，ABC, cba,sinibcBC得 ，38sin2i1cb又 ，所以 ，则 为锐角，所以 ，B6cos3C则 ，sin()sincoinACB13226所以 的面积 1484826SbA方法二：由余弦定理可得 ，解得 ，2cos0a4a所以 的面积 ABC 3823)4(81sinBcS（2）由题意得 M,N 是线段 BC 的两个
17、三等分点，设 ，则 ， ，又 ， ，Mx2Nx3Ax60AB在 中，由余弦定理得 ， AB22148cosx解得 （负值舍去） ， 则 ，所以 ,B2N所以 ， （10 分）90在 Rt 中， N24813AMN21.（1）解：设椭圆 C 的焦距为 2c(c0)，依题意， 221,94cab解得 ，c=1，故椭圆 C 的标准方程为 ；2,3ab23xy（2）证明：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 ，M ，N 两点关于 x 轴对称，1x点 P（4,0）在 x 轴上，所以直线 PM 与直线 PN 关于 x 轴对称，所以点 O 到直线 PM 与直线 PN 的距离相等，故若圆 与直线 P
18、M 相切，则也会与直线 PN 相切；22:0yr当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ， ， ，(1)ykx1()y， 2()xy，由 得：134)(2yxk22(4)840kx所以， ， 218k2134k， ，11()4PMyxk22(1)PNyx212121()()5()844PNkkxx，2212840(8)3)(kx所以， ，于是点 O 到直线 PM 与直线的距离 PN 相等，MPON故若圆 与直线 PM 相切，则也会与直线 PN 相切；:0yr综上所述，若圆 与直线 PM 相切，则圆 与直线 PN 也相切.22:xr22. （1）解：依题意， ， ，故 ，()elnxf(
19、)e2xf2()e1f即曲线 在点 处的切线斜率为 ；()yfx2,f 21（2）证明：因为 ,所以 在区间 上是单调递增函数. 0em()exm(,)e因为 ， ， e()f10f所以 ，使得 . 0,1x0=x所以 ， ； ， ， 0(,)em(f0(,1)x()0f故 在 上单调递减，在 上单调递增，()fx0,)em0(,1)x所以 在 区 间 上有极小值 . (,1f因为 ，所以 . 0ex000)=eln(ln)xfmx设 ， ，()ln)gmx(,1则 ， 所以 ，221)xx()0gx即 在 上单调递减，所以 ，()g,)e1m即 ，故当 时 ， 函 数 有 极 小 值 ， 且 极 小 值 大 于 m. 0()fxm()ex,1()fx
