1、函数一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 1=yx+的定义域是( )A1，) B1,0) C(1，) D(1,0)【答案】C2已知函数 )(xfy的反函数 12)(xf，则 )f等于 ( )A0 B1 C 1D4【答案】C3对于 a，给出下列四个不等式)1(log)1(logaa)1(log)1(logaa a111其中成立的是( )A与 B与 C与 D与【答案】D 4若 ,6abcRabc且，则 cbalgl的取值范围是 ( )A (lg6B (,3g2C 6,)D 3lg2,【答案】B5在区间 0,1产
2、生的均匀随机数 1x，转化为 1,3上的均匀随机数 x，实施的变换为( )A 3xB xC 14D 14【答案】C6已知函数 ()fx的图象是连续不断的， ,()xf的对应值如下表：在下列区间内，函数 ()fx一定有零点的是( )A (2,1)B 1,C (1,2)D (2,3)【答案】C7已知函数 )x(f的定义域是 0，2，则函数 )21x(f)21x(f)g的定义域是( )A 0，2 B 23,1C 25,1D 23,1【答案】D8下列哪组中的两个函数是同一函数( )A 1y与 0xB 3()yx与 y C 2()与 D x与2y【答案】B9已知函数 y=f（x2）的定义域是1，1，则函
3、数 y=f（log2x）的定义域是( )A （0，+） B 2，4 C1，2 D 【答案】C10函数29xy的定义域是( )A 3,1B 3,C (2),D ,2() 【答案】D11若函数 24()3xfm的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( )A ,B 0,C 3,4D 30,4【答案】D12已知函数 f(x)a xlog a x(a0 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga 26，则 a 的值为( )A B C2 D412 14【答案】C二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知指数函数过点 P（1，2010） ，
4、则它的反函数的解析式为： . 【答案】14已知 f (x) cos0(1)xf ，则 43f f的值等于 【答案】315函数 1()2xy的值域是 _【答案】 （0，）16函数 )(log2x的定义域是 _【答案】 |三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知定义域为 R 的函数 abxfx2(是奇函数.(1)求 ba,的值; (2)证明 )(xf在 ,上为减函数.(3)若对于任意 Rt,不等式 0)2()(2ktftf 恒成立,求 k的范围.【答案】 （1） .1,)( bxf上 的 奇 函 数为.1,a得又 经检验 a符合题意.(2)任
5、取 221,xRx且则 )12()()(21)( 112212121 xxxxxff=)(2211xx .R)(,0)( 0)12(,21 121 上 的 减 函 数为又xfff xx(3) Rt,不等式 )(22ktft恒成立 , )2()(2ktftf )(xf为奇函数, )(f (xf为减函数, .即 tk23恒成立,而 .31)(322tt .k18计算：(1） 0021 )51(2)4(2） 9log6l5log532【答案】 （1） (2）16 19f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)=x2 .若对任意的 xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求
6、t 的取值范围。【答案】f(x+t）2f(x)=f( ),又 函数在定义域 R 上是增函数故问题等价于当 x 属于 t,t+2 时 x+t 恒成立 恒成立，令 g(x)= ， 解得 t .20已知函数 1)(xf(1）证明 在 ,1上是减函数；(2）当 53x时，求 f的最小值和最大值【答案】 （1）设 ,21x则 )(21xff 121x 2121 21 ,21x,0,1x,0)(21x0)(21ff )(21ff)(xf在 ,上是减函数。 (2） 531， )(xf在 5,3上是减函数， ,2)()(maxff ,.1minf21函数 (2)(xkfx对 任 意 实 数 均 有 ，其中 k
7、为已知的正常数，且 ()fx在区间 0，2 上有表达式 ()f.(1）求 (1),.5f的值；(2）求 x在-2，2 上的表达式，并写出函数 ()fx在-2，2 上的单调区间（不需证明） ；(3）求函数 ()fx在-2，2 上的最小值，并求出相应的自变量的值.【答案】 （1） ()kfx1()()ffk， 32.50.2(.5(2)4fkk(2） (),0fxx，设 ,则 ，(2)()(2)(fxxfkfx又k1()()fx2,0,().xfkx0，结合二次函数的图象得.()f的减区间为 2,10,增区间为 ,(3）由函数 ()fx在 ,上的单调性知， ()fx在 1或 x处取得极小值. 1()=,.fk.故有：当 即 1k时， )(xf在 处取得最小值-1，当 1k即 时， 在 1,处都取得最小值-1.当 即 0k时， )(xf在 处取得最小值 k1.22已知函数 )(xf在定义域 R 内为偶函数，并且 0x时解析式为 742)(xxf求：（1） 时的解析式；(2）求函数在区间 1,3上的最值。【答案】 ,0x ， 又 )(xf在 R 上为偶函数，且 0x时解析式为 742)(xxf)(742f即 )(xxf (2）由（1）得 )0(742)(xxf所以；当 1函数有最小值 51f 当 3x函数有最小值 3)(
