1、第 4 课时 函数建模 11(2016泉州)某进口专营店销售一种 “特产” ， 其成本价是 20 元/千克，根据以往的销售情况描出销售量 y(千克/天)与售价 x(元/千克) 的关系， 如图所示：(1)试求出 y 与 x 之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；进口产品检验，运输等过程需耗时 5 天，该“特产”最长的保存期为一个月(30 天) ，若售价不低于 30 元/ 千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)根据图像可知，它近似地成一条直线，故可设 y kxb(k 0)，把(40，32)(39 ，34)代入，得解得40k b 32
2、，39k b 34. ) k 2，b 112. )y 与 x 的关系式为 y2x11 2.(2)设每天获得的销售利润为 W 元，依题意，得W(x 20)y(x20)( 2x 112)2x 2152x2 2402(x38) 2648.20，当 x38 时，W 有最大值即每千克售价为 38 元时，每天可以获得最大的销售利润由 y2x112 可知 y 随 x 的增大而减小又当 x30 时，y52，当 x30 时，y52.y 的最大值为 52.52(305) 1 300( 千克)答：每月一次进货最多只能是 1 300 千克2(2016南京 )下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km
3、) 与速度 x(单位：km /h)之间的函数关系(30x120) ，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km.(1)当速度为 50 km/h，100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为 0.13L/km，0.14L /km.(2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？解：(2 )设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb.ykxb 的图像过点(30， 0.15)与(60，0.12) 解得30k b 0.15，60k b 0.12. ) k 0.0
4、01，b 0.18. )线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.001 x0.18.(3)根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.120.002(x90) 0.002x0.06.由图像可知，B 是折线 ABC 的最低点解方程组 得y 0.001x 0.18，y 0.002x 0.06， ) x 80，y 0.1.)速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L/km.3(2015安徽)为了节省材料 ，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用 总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块
5、矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 x m，矩形区域 ABCD的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？解：(1)三块矩形 区域的面积相等，矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍AE2BE.设 BEa，则 AE2a ，8a2x80.a x 10，2a x20.14 12y( x20)x( x10)x x230x.a x100，12 14 34 14x40，则 y x230x(0x40) 34(2)y x230x (x 20)2300(0x40) ，且二次项系数为 0，34 34 34
6、当 x20 时，y 有最大值，最大值为 300 平方米4(2016河北模拟经典四)如图 1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图 2 为列车离乙地的路程 y(千米)与行驶时间 x(小时) 的函数关系图像(1)甲、丙两地距离 1_050 千米；(2)求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式 ，并写出 x 的取值范围解：当 0x3 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 ykxb，把(0，900) ，(3，0)代入得 b 900，3k b 0.)解得 k 300，b 900. )y300x900.高速列车的速度为 900330
7、0(千米/小时)，1503000.5(小时)，30.53.5(小时) 当 3x3.5 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 yk 1xb 1，把(3，0)，(3.5，150)代入得 3k1 b1 0，3.5k1 b1 150.)解得 k1 300，b1 900.)y300x900.y 300x 900（0 x 3），300x 900（3 x 3.5）. )5(2015临沂)新农村社区改造中 ，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4 000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每
8、平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送(1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1x23，x 取整数)之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款 ，请帮他计算哪种优惠方案更加合算解：(1)当 1x8 时，y4 00030(8 x)4 00024030x30x3 760；当 8x23 时，y4 00050(x8) 4 00050x400 50x3 600.所求函数关系式为y 30x 3 76
9、0（1 x 8， x为 整 数 ），50x 3 600（8 x 23， x为 整 数 ）. )(2)当 x16 时，方案一每套楼房总费用：w 1 120(50163 600)9 2% a485 760a ；方案二每套楼房总费用：w 2 120(50163 600)90%475 200.当 w1w 2 时，即 485 7 60a475 200 时，a 10 560；选择方案一合算；当 w1w 2 时，即 485 760a475 200 时，a 10 560；两种方案一样；当 w1w 2 时，即 485 760a475 200 时，a 10 560.选择方案二合算6(2016河北考试说明)煤炭生产
10、企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有 1 000 吨煤炭要全部运往 A，B 两厂，通过了解获得 A，B 两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/(吨千米)”表示：每吨煤炭运送 1 千米所需的费用) ：厂别 运费/ 元/(吨 千米) 路程 /千米 需求量/吨A 0.45 200 不超 过 600B a(a 为常数) 150 不超 过 800(1)写出总运费 y(单位：元)与运往 A 厂的煤炭量 x(单位：吨 )之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案 ，并求出最少的总运费( 可用含 a 的代数式表
11、示)解：(1)总运费 y 元与运往 A 厂的煤炭量 x 吨之间的函数关系式为 y(90150a)x150 000a，其中 200x600.(2)当 0a0.6 时，90150a0，y 随 x 的增大而增大当 x200 时，y 最小 (90150a)200150 000a120 000a18 000.此时，1 000x1 000200800.当 a0.6 时，y90 000，此时，不论如何，总运费是一样的当 a 0.6 时，90150a 0，y 随 x 的增大而减少又运往 A 厂总吨数不超过 6 00 吨，当 x600 时，y 最小 (90150a)600150 000a60 000a 54 000.此时，1 000x1 000600400.答：当 0a0.6 时，运往 A 厂 200 吨，B 厂 800 吨时，总运费最低，最低运费(120 000a18 000)元；当 a0.6时，运往 A 厂 600 吨，B 厂 400 吨时，总运费最低，最低运费(60 000a54 000)元；当 a0.6 时，不论如何，总运费是一样的
