1、数学综合问题的解决之道 一、综合题在中考试题中的位置与作用 数学综合性试题常常是中考试题中把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次主要靠这类题型来完成预设目标.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型试题.综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用，要求考生具有一定的创新意识和创新能力. 二、解综合性问题的三字诀 “三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性.在审题思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目
2、标.（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性.（3）隐含性：注意题设条件的隐含性.审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证. “三化”：（1）问题具体化.即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去.（2）问题简单化.即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式.（3）问题和谐化.即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系. “三转”：（1）
3、语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成.解综合题往往需要较强的语言转换能力，还需要具有把普通语言转换成数学语言的能力.（2）概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.（3）数形转换能力.解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既要分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形转换策略时要注意特殊性，否则解题会出现漏洞. “三思”：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多的特点，因此，审题时应考虑多种解题思路.（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用.（
4、3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择. “三联”：（1）联系相关知识，（2）连接相似问题，（2）联想类似方法. 三、做综合练习后，要注重反思，注意方法的优化 在做综合练习时，要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展. 例 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）.现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合. （1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值. （2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式.第 3 页 共 3 页
