1、1小学六年级奥数系列讲座：定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计 算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： *、等，这是与四 则运算中的“ 、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b
2、 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。练习 1：1.将新运算“*”定义 为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。3.设 a*b=3ab1/2 ，求（ 25*12）*（10*5）。【例题 2】设 p、q 是两个数，规定：p q=4q-(p+q)2。求 3(46)。【思路导航】根据定义先算 46。在这 里“ ”是新的运算符号。练习 2：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265
3、*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=263(46)3【46（ 4+6）2】319419 （3+19）276116521设 p、q 是两个数，规定 pq4q （p+q）2，求 5（64）。2设 p、q 是两个数，规定 pqp2+ （pq）2。求 30（53）。3设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M ，求 10*201/4。【例题 3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。【思路导航】经过观察，可以发现
4、本题的新运算“*”被定义为。因此练习 3：1如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2规定， 那么 8*5=_。3如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。【例题 4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果 1/1/ =1/A，那么， A 是几？【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出 1/1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易 直接求出结果。根据 1/1/ =1/ A，可得出 A =
5、(1/ 1/)1/ = （1/1/） = / 1。即练习 4：1规定：=123，234，345，456， 如果 1/1/1/A，那么A=_。7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420A =（1/1/ ）1/ =（1/1/ ）= /1=（678）/（567）1= 1 又 3/51= 3/532规定： 234， 345，456 ，567，如果 1/+1/1/ ，那么 _。3如果 121+2，232+3+4， 565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x_。【例题 5】设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。【思路导航】先求出小括号中的 41=44-21+1/24116，再根据x16 4x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为练习 5：1设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。2对两个整数 a 和 b 定义新运算“ ”：ab= ，求 64+98。3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y （其中 m 是一个确定的整数）。如果 1*21，那么 3*12_。4144-21+1/241 16x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5
