1、重点中学自主招生预录考试数学试卷（含参考答案）一、填空题（ 分）40851、方程组 的解是 26133yx2、若对任意实数 不等式 都成立，那么 、 的取值范围为 baxab3、设 ，则 的最大值与最小值之差为 24、两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象点 、 、 、 在xy361P23207P反比例函数 上，它们的横坐标分别为 、 、 、 ，纵坐标分别1x2307x是 、 、 共 个连续奇数，过 、 、 、 分别作 轴的平行152072y线，与 的图象交点依次为 、 、xy3),(1yQ),(2y，则 ),(207207Q207P5、如右图，圆锥的母线长是 ，底面半径是 ， 是底面圆周上一
2、点，从 点出发绕侧面一周，AA再回到 点的最短的路线长是 A6、有一张矩形纸片 ， ， ，将纸片折叠使 、 两点重合，那么折痕BCD9A1BC长是 7、已知 、 、 、 、 这五个数据，其中 、 是方程 的两个根，则这五3a4b5ab0232x个数据的标准差是 8、若抛物线 中不管 取何值时都通过定点，则定点坐标为 12pxy二、选择题（ 分）40859、如图， 中， 、 是 边上的点， ，ABCDEBC1:23:ECD在 边上， ， 交 、 于 、 ，则M2:1:AMAHG等于 ( )GH:A、 B、 C、 D、123:355:0:410、若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆
3、的面积与三角形面积之比是( )crA、 B、 C、 D、rcrc22rc11、抛物线 与直线 ， ， ， 围成的正方形有公共点，则实数 的2axy1x1y a取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、41a2a24112、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需37元；若购铅笔 支，练习本 本，圆珠笔 支共需 元，那么，购铅笔、练习本、5.34101.圆珠笔各 件共需 1( )A、 元 B、 元 C、 元 D、 元2.105.195.09.013、设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，x)2(2axa 1x21x2那么实数 的取值范围是 ( )A
4、、 B、 C、 D、157520a14、如图，正方形 的边 ， 和 都是以 为半径的圆弧，则无阴影部分的两部CD1A1分的面积之差是 ( )A、 B、 C、 D、243615、已知锐角三角形的边长是 、 、 ，那么第三边 的取值范围是 ( )2xxA、 B、 C、 D、51x15513x516、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 ，第三季度的产值又比第二季度的产值%x增长了 ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）%xA、 B、 C、 D、221x)1(%)2(x三、解答题17、 （15 分）设 是不小于 的实数，关于 的方程 有两个mx 03)(22 mx不相等的实数根 、 ， （
5、1）若 ，求 r 值；（2）求 的最大x2216m21x值。18、 （15 分）如图，开口向下的抛物线 与 轴交于 、 两点，抛物线上axay1282AB另有一点 在第一象限，且使 ， （1）求 的长及 的值；（2）设直COCABOC线 与 轴交于 点，点 是 的中点时，求直线 和抛物线的ByPP解析式。19、 （15 分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 个120工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 台，且冰箱至少生产 台，已知生产这些家电36060产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称 空调 彩电 冰箱工 时 21341产值（千元） 42问每周应生产空调器
6、、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？20、 （10 分）一个家庭有 个孩子， （1）求这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率；（2）求这个31家庭至少有一个男孩的概率。21、 （15 分）如图，已知 和 相交于 、 两点，过点 作 的切线交 于点 ，OABAOC过点 作两圆的割线分别交 、 于 、 ， 与 相交于点 ， （1）求证：BEFCP；（2）求证： ；（3）当PFCEPAPC2与 为等圆时，且 时，求O 5:4:与 的面积的比值。重点中学 2011 自主招生数学试卷参考答案及评分标准一、1、 或 2、 3、 4、 5、 026yx82yx0ab12036、
7、 7、 8、45)3,4(二、916 DBDB DABD三、17、 （15 分）解： 方程有两个不相等的实数根04)3(4)2(2mm1由题意知： 1（1） 6102)3(2)()(222 mxxx751175（2） 212xm mx232121 )8()(5)(3)(3 )1(m取最大值为y018、 （15 分）解：（1）由题设知 ，且方程 有两二根a01282axa 6,21x于是 6,2OBA 即COBAC3C而 故 32SOA3（2）因为 是 的中点 从而 点的横坐标为P又 ),(设直线 的解析式为 ，因其过点 ， ，则有Bbkxy)0,6(B)3,(Cbk36032k32xy又点 在
8、抛物线上 ),(Ca1249抛物线解析式为： 3832xy19、 （15 分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为 台、 台、 台，则有yz60)3(12904132z yxzyx总产值 xyxzzA 108)3(720)()(而3yx6306x0即 15z20、 （10 分）解：用 和 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：BG这个家庭有 个男孩和 个女孩的概率为 。这个家庭至少有一个男孩的概率 。21838721、 （15 分）解：（1）证明：连结 切 于 ABCOAFCBECFEE/PFPP（2）证明：在 中， OPCAEB得 FPA22FCE2（3）连结 ，由（1）知 ，而ECPA5:43:EPC5:43:PA设 xx,22E22F09AF为 的直径， 为 的直径AOAFO 与 等圆 yE4即22C 222)()3(xx即07185yx 075y2y6249:yxSFAPEC
