1、第7章多载波通信技术n正交频分复用技术（OFDM）1n广义频分复用技术（GFDM）9.1 引言传统多载波 OFDM29.1 引言n在OFDM中，传输被分成许多相互正交的窄带子载波。n这一复合信号构成了通常所说的OFDM符号(见图9.1)。相对于信道相干带宽，每个子载波都是窄带的，所以这些子载波经历的是平坦衰落现象。n移动性带来了多普勒扩展。信道时变现象会明显地调制子载波，急剧降低子载波间的正交性，通常称之为子载波间干扰(ICI)。图9.1 通用OFDM通信系统39.1 引言n在OFDM系统中，采用长度为Tcp的循环前缀(CP)，减小符号间干扰(注：指的是OFDM符号）。循环前缀是将OFDM符号
2、中最后Tcp个样点复制到OFDM符号最前面n循环前缀的长度应比最大期望时延扩展要长n但前提是要保证接收端有理想的定时和频率同步，以充分获得子载波正交性带来的好处。图9.2 OFDM符号中循环前缀的应用49.1.1 OFDM发送基本原理nOFDM发射机的基带模型如图9.3所示。图9.3 采用循环前缀的OFDM发射机基带模型IFFT的输出xn如下式所示（n=0，. . . .，N-1）其中，N为子载波数，Xk为第k个子载波的调制输出。假设OFDM信号经过一个包含Q个时延扩展分量的FSF信道：59.1.1 OFDM发送基本原理其中，hn(t)为FSF信道的第t条路径，nn是AWGN。结合上述两个公式
3、，可得到式9.3。接收到的OFDM符号可以重写为如下形式式中，Hn(k)为第k个子载波在n时刻的信道的傅立叶变换。信号及信号传输在频域的等价描述？69.1.2 OFDM接收基本原理nFFT点数很重要，因为这是可用的最大子载波数目。假设传输时带宽是固定的，增加IFFT点数会产生更多的子载波，子载波间隔就更小，从而会加大ICI。n另一个重要的系统设计参数是循环前缀的长度。一方面，希望循环前缀尽可能长，以适应由于大尺寸蜂窝或单频网(SFN) 中的操作所引起的大时延扩展，但是这样又会浪费传输功率。图9.4 采用循环前缀的OFDM接收机基带模型7编码与子载波上的数据映射串并转换 IDFT 循环前缀 D/
4、A信道OFDM系统原理图A/D去循环前缀DFT并串转换子载波数据检测与译码89.1.2 OFDM接收基本原理去掉循环前缀后，FFT产生如下信号(其中k=子载波编号)。上式可用矩阵的形式表示为其中，列向量定义如下9若假定信道是时不变的，则给定信道矩阵为对角阵。子载波的频域响应。9.1.2 OFDM接收基本原理上述矩阵形式使得可将OFDM系统看作是包含一组并行的高斯信道，图9.5给出了这种并行信道的表示。图9.5 OFDM系统的并行信道表示10n单抽头均衡器（频域）就可提供相当好的性能9.1.2 OFDM接收基本原理n假设信道是时变的，信道矩阵不再是类似于对角阵的形式，而是存在非对角元素，这些非对
5、角元素表示的是由信道多普勒扩展引起的ISI。新的信道矩阵可表示为：其中矩阵元素为n一旦子载波的正交性约束受到破坏，那么基于MMSE的FDE能提供良好的性能。基于MMSE的均衡器输出为119.1.2 OFDM接收基本原理循环矩阵和离散傅立叶变换(DFT)有着非常密切的关系，在频域中用乘法代替卷积操作。图9.6 带有循环前缀的OFDM符号举例在不考虑噪声的情况下，接收信号(时域）可以表示为式(9.13)，式中假设信道模型是两径信道（h1和h2）。129.1.2 OFDM接收基本原理如去除循环前缀部分，那么矩阵表示为n加入CP和去除CP，将线性卷积变为循环卷积。n去除CP后，时域等效信道矩阵是一个循
6、环矩阵。139.1.2 OFDM接收基本原理n一个循环矩阵可通过DFT实现对角化，也就是说，循环矩阵的特征值和DFT相同。而循环矩阵的特征向量都是线性独立的。n令G代表一个NN的循环矩阵。循环矩阵的特征值给出如下：特征值对应的特征向量为149.1.2 OFDM接收基本原理用这些特征向量组成一个傅立叶变换矩阵如下可以看出，此傅立叶变换矩阵是一个酉阵(WW*=W*W=I)，傅立叶变换矩阵的逆矩阵（A=W-1）中的元素为此傅立叶变换矩阵的第k行、第p列元素为159.1.2 OFDM接收基本原理n接收信号的表示形式（有噪声的情况），式中对信道矩阵进行了循环卷积。n将信道矩阵用其等价的对角等价形式表示，
7、则上式变为等式左边代表接收信号的傅立叶变换，而右边代表经过对角阵特征值加权后的数据符号的傅立叶反变换（见图9.7）。图9.7 OFDM系统中变换矩阵的位置169.1.2 OFDM接收基本原理图9.7 OFDM系统中变换矩阵的位置由图9.7，可以写出接收信号的方程为关于循环矩阵，最后一个需要注意的问题是，循环矩阵G和向量x的乘积是可交换的。17OFDM的主要优点n抗多径衰落能力强，但不能仅靠OFDM抗多径衰落。n对于频率选择性衰落信道，OFDM系统可通过子载波的动态比特分配、自适应功率分配和调制方式的改变，可使不均匀的信道各子带分别得到最合理的利用，达到最大信道容量n易于实现18OFDM的主要缺
8、点n由于各子带信号的频谱相互重叠，这就各子载波信号正交性的要求很严格。因此对于传输过程中引入的频偏非常敏感，发送接收震荡源的频差和相对运动引起的多普勒频移都可能产生严重影响，只有当频偏小到1/100个载波频率间隔以内时，它对于正交性的破坏影响才可忽略不计。n峰值功率与平均功率之比（PAPR）很大，原理上，这将严重影响发送端射频功率的利用率和增大射频功放的成本。n容易产生多载波互调失真，因此要求整个发送接收信号处理过程的线性很好，特别是对于发射机的功率放大器的线性提出了较高的要求。19PAPR的定义n但是在OFDM系统中，当某个时刻多个子载波呈现同极性的峰值时，叠加后的信号便会出现高峰值。子载波
9、的个数越多，出现的峰值就越高。n峰值平均功率(PeaktoAveragePowerRatio)，简称峰均功率比 (PAPR)。峰均功率比PAPR: 定义为OFDM信号的最大峰值功率和同一信号平均功率之比为：9.1.3 OFDM的PAPR问题 22max|()10lg|nnPAPRdB E xx其中， 表示经过IFTT运算之后所得的输出信号。nx20降低PAPR的常用方法1信号预畸变技术:信号预畸变技术的基本思想是简单地将OFDM信号峰值部分进行非线性畸变来降低幅值，主要有削波限幅(Clipping)、峰值加窗和压缩扩展变换。削波方法指将OFDM信号中高于某一界限(系统动态范围)的信号削平。2编
10、码类技术分组编码的基本思想是发送端通过使用分组编码来发送低PAPR的码子，丢弃高PAPR的码子。分组编码的关键技术就是寻找既具备好的编解码性能，9.1.3 OFDM的PAPR问题又有较好的纠错能力的码子集合，同时PAPR又要低。格雷互补码和m序列可以符合这样的要求。概率类技术概率累计术并不是着眼于降低信号幅度的最大值，而是降低峰值出现的概率，一般的概率类技术都将带来一定的冗余信息。这种方法主要包括选择映射法及部分序列传输方法。21选择映射（SLM）SLM方法的基本思想是用n路统计独立的 表示相同的信息，选择其时域符号具有最小PAPR值的一路用于传输，SLM的原理如图所示。nx9.1.3 OFD
11、M的PAPR问题旋转向量： ( )1 1 dnP 229.1.4 OFDM的同步23nOFDM符号同步不佳，会带来OFDM符号间干扰n载波同步不佳，会带来子载波间干扰9.1.4 OFDM的同步符号同步：Schmidl & Cox 算法24符号同步效果，容易产生同步平台。9.1.4 OFDM的同步259.1.4 OFDM的同步符号同步：H. Minn 算法269.1.4 OFDM的同步279.1.4 OFDM的同步载波同步载波同步与不同步示意图289.1.4 OFDM的同步时域最大似然估计算法载波同步：频偏估计（在符号同步基础上进行）频偏估计范围-0.5，+0.5299.1.5 OFDM的功率注水算法n调整各个子载波的功率，可提升系通性能，通过功率注水算法n调整功率，使得系统传输速率最大的问题为：保证子信道的BER小于等于系统要求误码率的系数30
