1、第2节 平抛运动,-2-,知识梳理,考点自诊,一、平抛运动 1.定义 将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出,物体只在重力作用下所做的运动。 2.性质 加速度为 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是 抛物线 。 3.研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动。,-3-,知识梳理,考点自诊,4.基本规律(如图所示),-4-,知识梳理,考点自诊,-5-,知识梳理,考点自诊,二、斜抛运动 1.定义 将物体以v沿 斜向上方 或 斜向下方 抛出,物体只在 重力 作用下的运动。 2.性质 加速度为 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是 抛物线 。 3.研究方法 斜抛
2、运动可以看作水平方向的 匀速 直线运动和竖直方向的 竖直上抛 (或竖直下抛)运动的合运动。,-6-,知识梳理,考点自诊,4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示),-7-,知识梳理,考点自诊,1.一个物体以初速度v0水平抛出,落地时速度为v,则运动时间为( ),答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,2.(多选)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上的运动是自由落体运动,某同学用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有( )A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平
3、方向上做匀速直线运动,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,3.(多选)(2017安徽巢湖期中)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方,如图所示。不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可能做出的调整为( )A.减小初速度,抛出点高度不变 B.增大初速度,抛出点高度不变 C.初速度大小不变,降低抛出点高度 D.初速度大小不变,提高抛出点高度,答案,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,4.(多选)(2017广西北流市期末)如图所示,x轴在水平地面上,y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c
4、是从同一点抛出的。不计空气阻力,则( ) A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大,答案,解析,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,平抛运动规律的应用,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,两个重要推论,(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示,即xB= 。 推导:,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻,设其速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan =2tan 。 推导:,-14-,
5、命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例1(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大,答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,结合平抛运动的规律,抓住水平位移相等时,通过时间关系得出下降的高度,
6、从而分析判断。,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽。从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心,1是OA与竖直方向的夹角,2是BA与竖直方向的夹角。则( ),答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(多选)(2017山东潍坊模拟)从竖直墙的前方A处,沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c,在墙上留下的弹痕如图所示,已知Oa=ab=bc,则a、b、c三颗弹丸( ),答案,解析,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,与斜面
7、相关的平抛运动问题,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例2(2017河南信阳一模)如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出,经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角=37,不计空气阻力(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)。则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角满足( )A.tan =1.33 B.tan =1.44 C.tan =1.50 D.tan =2.00,答案,解析,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,拓展延伸 在例2中,若运动员从O点飞出的初速度为20 m/s,则运
8、动员离开O点后离斜坡的最远距离为( ) A.30 m B.15 m C.18 m D.9 m,答案,解析,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例3(多选)如图,小球在倾角为的斜面上方O点处以速度v0水平抛出,落在斜面上的A点时速度的方向与斜面垂直,重力加速度为g,根据上述条件可以求出( )A.小球O点到A点的时间 B.O点距离地面的高度 C.小球在A点速度的大小 D.小球从O点到A点的水平距离,答案,解析,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨抓住小球与斜面垂直相撞,根据平行四边形定则求出小球竖直分速度和小球在A点的速度,结合速度时间公式求出运动的时间,根据初
9、速度和时间求出水平距离。,平抛运动的分解方法与技巧 (1)如果知道速度的大小或方向,应首先考虑分解速度。 (2)如果知道位移的大小或方向,应首先考虑分解位移。 (3)两种分解方法: 沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动; 沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 3.(2017辽宁沈阳质检)如图所示,斜面固定在水平面上,两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出,B为AO连线的中点,最后两球都垂直落在斜面上,A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( ),答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三
10、,命题点四,4.(2017黑龙江哈尔滨期中)如图所示,斜面AC与水平方向的夹角为,在A点正上方与C等高处水平抛出一小球,其速度垂直落到斜面上D点,则CD与DA的比值为( ),答案,解析,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,5.(多选)(2018重庆巴蜀中学月考)如图,斜面倾角=37,小球从斜面上的顶点P处以初速度v0水平抛出,刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v0水平抛出,不计运动过程中的空气阻力,小球下落后均不弹起。已知重力加速度为g,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则小球两次在空中运动过程中( ) A.时间之比为12 B.时间之比为1 C.水平位移之比为14,
11、答案,解析,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,平抛运动中的临界问题 常见的“临界术语” 1.题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。 2.题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值。,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例4(2016浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求
12、微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围; (3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)粒子水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动;根据几何关系可明确粒子下降的高度,再由竖直方向的自由落体运动可求得飞行时间; (2)能被探测到的粒子高度范围为h至2h,水平位移相同,根据平抛运动规律可知速度范围; (3)粒子在运动中机械能守恒,根据A、B两点的速度关系以及机械能守恒列式,联立即可求得L与h的关系。,-30-,命题点一,命题点二,命题点
13、三,命题点四,平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质; (2)根据题意确定临界状态; (3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图; (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 6.(多选)如图所示,套圈游戏是一项很受群众欢迎的活动,要求每次从同一位置水平抛出圆环,套住与圆环前端水平距离为3 m、高为20 cm的竖直细杆,即为获胜。一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高度水平抛出圆环,圆环半径为10 cm,要想套住细杆,他水平抛出的速度可能为(g取10 m/s2)( ) A.7.4 m/s B.7.6 m/s C.7
14、.8 m/s D.8.2 m/s,答案,解析,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,7.如图所示,水平屋顶高h0=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离l=3 m,围墙外空地宽x=10 m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上,g取10 m/s2。求:(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围; (2)小球落在空地上的最小速度。,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,解析:(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01,则小球的水平位移为l+x=v01t,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v
15、02,则此过程中小球的水平位移为l=v02t2,小球离开屋顶时的速度大小为5 m/sv013 m/s,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,(2)小球落在空地上,下落高度一定,落地时的竖直分速度一定,当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时,落地速度最小。竖直方向,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,平抛运动的追击问题 平抛运动的追击问题判断两球运动的时间是否相同(h是否相同);类比直线运动追击问题,利用撞上时水平位移、竖直位移的关系进行解决。,-37-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,例5(多选)2016年里约奥运会,中国女排姑娘们的顽强拼搏精神与完美配合给人留
16、下了深刻的印象。某次比赛中,球员甲接队友的一个传球,在网前L=3.60 m处起跳,在离地面高H=3.20 m处将球以v0=12 m/s的速度正对球网水平击出,对方球员乙刚好在进攻路线的网前,她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1=2.50 m和h2=2.95 m,g取10 m/s2。下列情景中,球员乙可能拦网成功的是( ) A.乙在网前直立不动 B.乙在甲击球时同时起跳离地 C.乙在甲击球后0.2 s起跳离地 D.乙在甲击球前0.3 s起跳离地,答案,解析,-38-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨拦网成功的条件是在同一时刻同一位置触到球,因
17、此分析在所给定的条件下,球员与球能不能在竖直方向相遇,是解决问题的关键。,-39-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 8.(2017江苏卷)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( ),答案,解析,-40-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,9.如图所示,在一次空地联合军事演习中,从离地面h0高处的飞机上以对地速度v1水平发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹进行拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛),设此时拦截系统与飞机的水平距离为x
18、。若炮弹与炸弹恰好相碰,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足( ),答案,解析,-41-,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,10.(2017江西重点中学联考)如图所示,将a、b两小球以大小为 20 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出,a小球从A点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出点A、B间的水平距离是( ),答案,解析,-42-,模型建立,典例示范,变式训练,类平抛运动的处理方法 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动,被称为平抛运动。其轨迹为抛物线,性质为匀变速曲线运动。平抛运动可分解为水
19、平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说,当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时,做类平抛运动。,-43-,模型建立,典例示范,变式训练,例题如图所示,有一倾角为30的光滑斜面,斜面长l为10 m,一小球从斜面顶端以10 m/s的速度沿水平方向抛出(g取10 m/s2),求:(1)小球沿斜面滑到底端的时间t和沿v0方向水平位移x大小; (2)小球到达斜面底端时的速度v的大小。,-44-,模型建立,典例示范,变式训练,答案:(1)2 s 20 m (2)14.1 m/s,解析:(1)在斜面上小球沿v0方向做匀速直线运动,在沿斜面向下方向做初速度为零,加速度为a的匀加速运
20、动,由牛顿第二定律得ma=mgsin 30,小球的加速度a=gsin 30,沿v0方向水平位移x=v0t,所以沿v0方向水平位移x=v0t=20 m。 (2)小球到达斜面底端时,速度,-45-,模型建立,典例示范,变式训练,思维点拨(1)小球沿水平方向做什么运动?沿斜面向下的方向做什么运动?,(2)小球运动的加速度是多大?,提示:匀速直线运动 匀加速直线运动,-46-,模型建立,典例示范,变式训练,命题分析平抛运动是日常生活中常见的运动,并且这部分知识还常与电学知识相联系,以解决带电粒子在电场中的运动问题,因此,多年来,平抛运动一直是高考的热点,今后,将仍然是高考的热点。用分解平抛运动的方法解
21、决带电粒子在电场中的运动,以及将实际物体的运动抽象成平抛运动模型并做相应求解,仍将是高考的热点。 总结提升类平抛问题特点及求解思路,-47-,模型建立,典例示范,变式训练,1.质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h,如图所示,求:(1)飞机受到的升力大小; (2)上升至h高度时飞机的速度。,-48-,模型建立,典例示范,变式训练,解析:(1)飞机水平方向速度不变,则有l=v0t,-49-,模型建立,典例示范,变式训练,(2)由
22、题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动,-50-,模型建立,典例示范,变式训练,2.(2017湖北枣阳期中)在光滑的水平面上,一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向向上的水平恒力F=15 N作用,直线OA与x轴成=37,如图所示,曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),求:(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,那么质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标; (2)质点经过P点的速度大小。,-51-,模型建立,典例示范,变式训练,解析:(1)质点在x轴方向无外力作用,做匀速直线运动,在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动。,
