1、1第1节 天体运动 开普勒三定律（答题时间：30分钟）1. 长期以来“卡戎星”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 12.010 4km，公转周期T 16天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 24.810 4km，取 7.3).2(，则它的公转周期 T2最接近于（ ）A. 11天 B. 23天 C. 35天 D. 83天 2. 银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:93. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕
2、半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）A. 2年 B. 4年 C. 8年 D. 16年 4. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径R的三次方与其运行周期T的二次方之比为常数，即R 3/T2= k，那么k的大小（ ）A. 只与行星的质量有关 B. 只与恒星的质量有关C. 与恒星和行星的质量都有关 D. 与恒星的质量及行星的速率有关5. 如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（ ）2A. 速度最大的点是B点 B. 速度最小的点是C点C. m从A到B做减速运动 D. m从B到A做减速运动6. 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定
3、律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样。7. 神舟七号沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A点返回到地面B点所需的时间。31. B 解析：根据开普勒行星三定律的周期定律 213Tr，可得 2312rT天，故B正确。2. B 解析：由周期定律 kTR23，可得 9321，故选B。3. C 解析：由周期定律 k23，可得 83地地r，所以这颗小行星的运转周期是8年。
4、4. B 解析：式中的k只与恒星的质量有关，与其他因素无关，B正确。5. C 解析：由面积定律可得A为近日点，B为远日点，故A处速度最大，B处速度最小，由A到B引力与速度夹角大于90故速度减小，故选C。6. 解：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。设人造地球卫星运行半径为 R，周期为 T，根据开普勒第三定律有： 23k同理设月球轨道半径为 ，周期为 ，也有： 23T由以上两式可得： 23TR地地R67.)0()713323 在赤道平面内离地面高度： kmkRRH 4310.14.65.67. 地地地地。7.
5、解：根据题意得椭圆轨道的半长轴r= 20。根据开普勒第三定律得，32Tr，因为r= 20R，解得 R30)(。则飞船由A点到B点的运动时间 Tt30)2(1。4答：飞船由A点到B点所需的时间是 TR30)2(11第2节 万有引力定律 巧用万有引力定律条件解题（答题时间：30分钟）1. 两个物体之间的万有引力大小为 1F，若两物之间的距离减小x，两物体仍 可视为质点，此时两个物体之间的万有引力大小为 2，根据上述条件可以计算（ ）A. 两物体之间的距离 B. 两物体的质量C. 万有引力常数D. 条件不足，无法计算上述选项中的任何一个物理量2. 围绕地球旋转的人造卫星，在万有引力的作用下做匀速圆周
6、运动。 v和R为人造卫星的线速度和相应的轨道半径， v0和R 0为近地卫星的线速度和相应的轨道半径。则下列关系正确的是（ ）A. )lg(21)l(00B. tvan20C. Rv D. )lg()l(0R3. 关于万有引力定律及其表达式 12mFGr，下列说法中正确的是（ ）A. 对于不同物体，G取值不同B. G是万有引力常量，由实验测得C. 两个物体彼此所受的万有引力方向相同D. 两个物体之间的万有引力是一对平衡力4. 已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）2A. 2rGm B.2rGM
7、 C. 24T D. rT245. 已知地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h为（ ）A. R B. 2R C. 2R D. （ 21）R6. 由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=F/q，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距地表r处的上空某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（ ）A
8、. 2B. 2)(rRMGC. 2rmGD. 2)(rRMm7. 甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为 （ ）A. F/2 B. F C. 4F D. 8F8. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：（1）卫星B的运行周期；（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次
9、相距最近？9. 有一质量为m的卫星以轨道半径为r、周期为T环绕某行星做圆轨道运动，已知引力常量为G。求：（1）行星的质量M；（2）作用于卫星上的引力F；（3）若行星的半径是卫星轨道半径的 10，则行星表面的重力加速度 g为多大？31. A 解析：由题意可知，当万有引力为F 1时，则F 1= 2Gmr；当万有引力为F 2时，则F 2=12()Gmrx；若将二式相除，则质量与G都可以约掉，剩下的物理量中，只有两个物体之间的距离r是未知的，故r可求，A正确；由于质量与万有引力常量被约掉了，故它们均不能求出，所以B、C、D是错误的。2. C 解析：根据万有引力定律可得：2MmvR=; ；联立可得：，即
10、 ，两边取对数可得：)lg(21)l(00Rv，选项C正确。3. B 解析：公式中的G是引力常量，适用于任何物体，故A错误；G是万有引力常量，是卡文迪许通过实验测出的，故B正确；两个物体间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力。故C、D错误。4. BD 解析：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：解得： ，故B、D正确。5. D 解析：物体在地面时的引力为 ，高空中的引力为 ，由题可知，综上可知 。6. B解析：类比电场强度定义式 ，由万有引力等于重力得，在地球表面：，该点引力场强弱 ，故B正确。7. D 解析：两个质点相距r时，
11、它们之间的万有引力为 ，若它们间的距离缩短为，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为，D正确。48.（1） （ 2）解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：在地球表面有： ，联立得： 。（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有： ，其中 ，得： 。9. （1）234rGT（2）2mr（3）240rT解析：（1）由万有引力公式 22MGr 可得234rM。（2）作用于卫星的万有引力为F， 23224mmrGrT（3）设行星半径为R，在行星表面卫星的重力等于万有引力 2MmGgR。将24MT、行星半径 10Rr代入上式，可得240r
12、gT。1第3节 万有引力定律的应用1 深度剖析重力和万有引力的区别（答题时间：30分钟）1. “神舟十号”飞船再次与“天宫一号”进行交会对接。三位航天员入住“天宫”完成一系列实验。“神舟十号”与“天宫一号”对接后做匀速圆周运动，运行周期为90分钟。对接后“天宫一号”的（ ）A. 运行速度大于第一宇宙速度B. 加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度C. 角速度为地球同步卫星角速度的16倍D. 航天员可以用天平测出物体的质量2. “神舟三号”飞船顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。关于“神舟三号”的发射与“神舟三号”在圆轨道运行的描述，下面说法正确的是（ ）A. 火箭加
13、速发射升空阶段，座椅对宇航员的作用力大于宇航员对座椅的作用力B. 火箭加速发射升空阶段，宇航员对座椅的作用力大于宇航员的重力C. “神舟三号”在圆轨道上运行时，宇航员所受的万有引力远比在地面上小，可以忽略D. 飞船内所有物体在绕地球做匀速圆周运动，它们所需要的向心力由万有引力提供3. 关于万有引力定律及其表达式 21rmGF，下列说法中正确的是（ ）A. 对于不同物体，G取值不同B. G是万有引力常量，由实验测得C. 两个物体彼此所受的万有引力方向相同D. 两个物体之间的万有引力是一对平衡力4. 已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月
14、球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于（ ）2A. 2rGm B. 2rM C. 24T D. rT245. 火星的质量和半径分别约为地球的 10和 ，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）A. 0.2g B. 0.4g C. 2.5g D. 5g6. 2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将（ ）A. 变小 B. 变大 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小7. 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T 301s。问该中子星的最小密度应是多
15、少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G6.67 103m/kg 2s）8. 由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。求：（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；（2）地球的半径；（3）地球的密度。31. BC 解析：第一宇宙速度为近地轨道上的运行速度，轨道半径等于地球半径，因为“天宫一号”轨道半径大于地球半径，根据 rGMv，故其速度小于第一宇宙速度，故A错误；赤道上物
16、体随地球自转的加速度 同同RTa)2(，“天宫一号”的加速度 同同同rTa2)(，根据轨道半径和周期关系，可知天宫一号加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度，故B正确；根据 ，则： 16904同同 ，所以C正确；在“天宫一号”上航天员等物体均处于完全失重状态，天平不能使用，故D错误。故选BC。2. BD 解析：火箭加速发射升空阶段，加速度向上，宇航员处于超重状态，所以宇航员对座椅的作用力大于宇航员的重力，而座椅对宇航员的作用力和宇航员对座椅的作用力是一对相互作用力，故大小相等，所以A错误B正确；“神舟三号”在圆轨道上运行时，宇航员所受的万有引力完全充当向心力，不能忽略，C错误D正确3. B
17、 解析：公式中的G是引力常量，适用于任何物体，故A错误；G是万有引力常量，是由卡文迪许通过实验测出的，故B正确；两个物体间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力。故CD错误；4. BD 解析：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有： 224TrmarM解得： 224TrGMa，故BD 正确。5. B 解析：根据星球表面的万有引力等于重力得： mgR2，解得： 2RGM；火星的质量和半径分别约为地球的 10和 2，所以火星表面的重力加速度： g2)1(0 g4.0，故B正确。6. B 解析：根据万有引力定律 2rMmGF，万有引力与物
18、体之间的距离的二次方成反比，故在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离r的减小，月球对它的万有引力F将变大，故B正确，7. 解：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为 ，质量为M，半径为R，自转角速度为 ，位于赤道处的小物块质量为m，4则由万有引力定律有 RmGM22，而 34,RMT 由以上各式得 3T，代入数据解得： 1/07.mkg8. 解：（1）质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力。即Fmg 0。（2）设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m。物体在赤道处随地球自转
19、做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 2RMmGmgm 24TR 在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力，即 2Gmg 0 解得 R 204)(Tg。 （3）因为 MmG0，所以 Rg20又因地球的体积V 3R，所以 )(302GTV。1第3节 万有引力定律的应用2 万有引力定律在天文学上的应用（答题时间：30分钟）1. 我国发射的“神舟”六号载人飞船，与“神舟”五号载人飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. “神舟”六号的速度与“神舟”五号的相同B. “神舟”六号的速度较小C. “
20、神舟”六号的周期与“神舟”五号的相同D. “神舟”六号的周期更短2. 某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的 21，此时卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）A. 卫星的向心加速度减小到原来的 41 B. 卫星的角速度减小到原来的C. 卫星的周期增大到原来的8倍 D. 卫星的半径增大到原来的2倍3. 一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）A. 2年 B. 4年 C. 8年 D. 16年 24. 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ ）A. 倍 B. pq倍 C
21、. qp倍 D. 3pq倍5. 2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（图中L 2）。L 2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其他星球影响，下列关于工作在L 2点的天文卫星的说法中，正确的是（ ）A. 它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周
22、期大B. 它绕太阳运行的角速度比地球绕太阳运行的角速度小C. 它绕太阳运行的线速度与地球绕太阳运行的线速度相等D. 它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大6. 我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。近地点A距地面高度为h 1。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大？（2）预定圆轨道距地面的高度为多大？（3）飞
23、船在近地点A的加速度为多大？37. 某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动。已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。请推导：（1）卫星在圆形轨道上运行的速度；（2）运行周期的表达式。41. B 解析：根据公式 rvmMG22，解得： rGMv，可得轨道半径越大，速度越小，故B正确，A错误；根据公式 T3可得，轨道半径越大，周期越大，所以“神舟”六号的周期大，C、D错误。2. C 解析：根据 rvmG22，解得 rG，线速度变为原来的 21，知轨道半径变为原来的4倍。根据 a，知向心加速度变为原来的 16，故A、D错误；根据 rv知，线速度变为原来的
24、 21，知轨道半径变为原来的4倍，则角速度变为原来的 81，故B错误；根据周期 T，角速度变为原来的 81，则周期变为原来的8倍，故C正确。3. C 解析：根据万有引力提供向心力得： rTmrMG224，解得： GMr32，小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍， 3r地地8，所以这颗小行星的运转周期是8年。4. C 解析：根据万有引力提供向心力 Rv22，可得卫星的环绕速度RGMv，故 地地地Rvqp，选项C正确。5. D 解析：由题意知，工作在L 2点的天文卫星能与地球同步绕太阳运动，它们绕太阳运动的周期、角速度相同，故A、B错误；相同，由vr分析可知，在L 2点的天文卫星
25、的线速度大于地球绕太阳运行的线速度，故C错误；相同，由a n 2r，可知，它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大，故D正确。6. 解：（1）由题设飞船做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，因周期为转一圈的时间，所以飞船在预定圆轨道上运动的周期为 tTn。（2）设预定圆轨道距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得： 224GMmRhTRh当飞船在地球表面时有 2GMmgR，5以上各式联立解得：预定圆轨道距地面的高度为234gRthn。（3）根据万有引力定律得：飞船在近地点A所受的万有引力为 21GMm
26、Fh，又 2GMgR根据牛顿第二定律得： Fma，以上各式联立解得：飞船在近地点A的加速度为 21gRah。7. 解：（1）地球对人造卫星的万有引力提供人造卫星向心力22()GMmvRh解得： GMvRh。在地球表面一质量为m 0的物体 02mgR，GMR 2g解得v2gh（2） 22()GMRT3322hhTGMRg1第3节 万有引力定律的应用3 巧用万有引力定律估测天体质量和密度（答题时间：30分钟）1. 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B. 人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径C. 月球绕地球运行的周期及月球的半径
27、D. 若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度2. 已知引力常数为G，月球中心到地球中心的距离为R和月球绕地球运行的周期为T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）A. 月球的质量 B. 地球的质量 C. 月球绕地球运行速度的大小 D. 地球的半径3. 我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（ ）A. 飞船线速度的大小 B. 飞船的质量C. 飞船轨道离地面的高度 D. 飞船的向心加速度大小4. 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
28、A. 地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离rB. 月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离rC. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期TD. 已知地球表面重力加速度g（不考虑地球自转）5. 如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为 1，金星转过的角度为 2（ 1、 2均为锐角），则由此条件可求得（ ）2A. 水星和金星的质量之比B. 水星和金星的运动轨道半径之比C. 水星和金星受到太阳的引力之比D. 水星和金星的向心加速度大小之比6. 把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动。从水星与金星
29、和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为 1、 2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星A. 质量之比B. 到太阳的距离之比C. 绕太阳的动能之比D. 受到的太阳引力之比7. 一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则（ ）A. 恒星的质量为 GTv23B. 行星的质量为 4C. 行星运动的轨道半径为 2vD. 行星运动的加速度为 T8. 我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动
30、，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（2）若 宇 航 员 随 登 月 飞 船 登 陆 月 球 后 ， 在 月 球 表 面 高 度 为 h的 某 处 以 速 度 v0水 平 抛 出 一个 小 球 ， 小 球 飞 出 的 水 平 距 离 为 x。 已 知 月 球 半 径 为 R月 ， 引 力 常 量 为 G， 试 求 出 月 球的质量M月 。39. 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t ，月球半径为 0R，月球表面处重力加速度为 0g。（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；（2）地球和月球的半径之比为 04，表面重力加速度之
31、比为 06g，试求地球和月球的密度之比。41. BD 解析：地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，其中地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心体的质量，故A错误；人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力， rTmrrG222)(，解得 234GTrM，可以求出地球质量M，故B正确；月球绕地球运行的周期及月球的半径，但不知月球绕地球的运动周期，不能不求出地球的质量，故C错误；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即 2Rg，因此，可求出地球的质量 gR2，故D正确。2. BC 解析：万有引力提供环
32、绕天体的向心力，此式只能计算中心天体的质量，根据题给定的数据可以计算中心天体地球的质量，而不能计算环绕天体月球的质量，故A错误，B正确；月球绕地球运行速度的大小 TRv2，可以求出，故C正确；月球与地球表面间的距离不知道，故地球半径也求不出，故D错误。3. B 解析：卫星围绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，224()()GMmhRhT，而由于 2GMg，联立可求出卫星距离地面的高度g，C可求；飞船线速度 ()RhvT，因此，A可求。飞船的向心加速度24()aD可求，而在224()mh中，飞船的质量消去，因此无法求出飞船的质量，因此选B。4. BC 解析：设地球质量为m，太阳质量为M，
33、若已知引力常量G、地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r，则根据万有引力提供向心力：224GMrrT，由此可以看出，地球质量在等式中消去，只能求出太阳的质量，即只能求出中心天体的质量，故A错误；若已知引力常量G、月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离r，则由224mrrT月 月知，月球质量在等式中消去，能求出地球质量，故B正确；若已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T，则根据万有引力提供向心力得： 2Gv卫 卫 ，又 ，解得：32m，故C正确；若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即 GgR物 物 ，解得：2gRm，其中R为地球的半径，是未知，故D错误
34、。所以选BC。55. BD 解析：根据角速度的定义 t可求得水星和金星的角速度之比，水星和金星绕太阳的运动做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，设太阳的质量为M，水星和金星的运动轨道半径为r，向心加速度为a，于是 22MmFGarr，解得： 32GMr， 2ar，2mFG，所以由题中条件只能求得水星和金星的运动轨道半径之比和水星与金星的向心加速度大小之比，故选BD。6. B 解析：已知相同时间内水星和金星转过的角度比，可求得角速度之比，根据22Mr可求得它们到太阳的距离之比；因为水星和金星的质量关系未知，所以不能能求得它们绕太阳的动能之比和受太阳的引力之比。选项B 正确。7. ACD解析：行星
35、绕恒星做圆周运动，则由线速度v和周期T可以求得做圆周运动的半径，由 r2得 v，C项正确；由 2rMmG2)(T，得 GTvr243，A项正确；行星运动的向心力为 ar2)(，得 2，D项正确。8. 解：（1）设地球质量为M，月球质量为M 月 ，根据万有引力定律及向心力公式得：TrG22)(月月Rmg解得： 324r （2）设月球表面处的重力加速度为g 月 ，小球飞行时间为t，根据题意tvx021h月2月月RmMGg解得： 20xh月月9. 解：（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为 tTn 设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得： 2020()()MmGRhT又： g 联立解得
36、：20304thn6（2）设星球的密度为 ，由 2MmGgR得 2R 34MVR联立解得： g 设地球、月球的密度分别为 0、 1，则： 01gR 将 04R， 06g代入上式，解得： 1321第4节 人造卫星 宇宙速度1 人造卫星发射（答题时间：30分钟）1. 某行星的质量是地球质量的3倍，直径是地球直径的3倍。设想在该行星表面附近绕其做圆周运动的人造卫星的周期为T 1，在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星的周期为T 2，则T 1：T 2等于（ ）A. 1：1 B. 3：1 C. 1：3 D. 6：12. 如图所示，a、b是绕地球做圆周运动的两颗卫星，下列说法正确的是（ ）A. a运动的
37、线速度比b小 B. a运动的角速度比b小C. a运动的周期比b小 D. a运动的加速度比b小3. 如图，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（ ）A. 动能大 B. 向心加速度大 C. 运行周期短 D. 角速度小4. 某一火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为（k是一个常数）（ ）A. kB. kT C. 2TkD. kT 2 5. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，则人造卫星（ ）A. 绕行的最大线速度为 Rg B. 绕行的
38、最小周期为2C. 在距地面高为R处的绕行速度为 2Rg D. 在距地面高为R处的周期为 6. 我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12h；我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期是24h，由此可知，两颗卫星相比较（ ）A. 风云一号气象卫星距地面较近 B. 风云一号气象卫星距地面较远C. 风云一号气象卫星的运动速度较大 D. 风云一号气象卫星的运动速度较小7. A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，m A2m B，轨道半径r B2r A，则A与B的（ ）A. 加速度之比为41 B. 周期之比为 21C. 线速度之比为 21 D. 角速度之
39、比为128. 已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：（1）地球的密度为多少？ （2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小。31. B 解析：万有引力提供向心力：RTmMG224，推出： GMRT32，故，B正确。2. C 解析：由题意知卫星a、b的半径满足r ar b，根据万有引力提供圆周运动的向心力有：mrTmvGM22224，则：由 rGMv可知，a的半径小，线速度大，故A错误；由 3GM可知，a的半径小，角速度大，故B错误；由 GMrT324可知，a的半径小，周期小，故C正确；由 2r可知，a的半径
40、小，运动的加速度大，故D错误。故选C。3. D 解析：根据万有引力提供向心力rTmrvmr 2222 4，得到2rGMa， 3r， rGMv，T3，由这些关系可以看出，r越大，a、v、越小，而T越大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故ABC错误，D正确，故选D。4. C 解析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： rTmrG224（r为轨道半径即火星的半径），得： 234GTrM则火星的密度：3M由得火星的平均密度： 2TkG，则A、B、D错误，C正确。5. A 解析：A. 根据万有引力提供向心力
41、 rvm2，所以 rGM。在地球表面的物体受到的重力等于万有引力gR2，得GMR 2g；所以rgRv2，当轨道半径r越小，则v越大，当r最小等于R时，速度v最大 v，故A正确。B. 4根据万有引力等于向心力rTmrMG224，得233gRrGMr，当r越小，则周期越小，当r最小等于地球半径R，则周期最小为2，故B错误。C. 根据万有引力提供向心力 Rv2)(，得 Rg2 ，故C错误。D. 根据万有引力提供向心力 TmMG4)2(2，得 g2384，故D错误。故选A。6. AC 解析：由题，“风云一号”气象卫星的周期小于“风云二号”气象卫星的周期，根据公式kTr23分析得知，“风云一号”气象卫星
42、半径r较小，距地面较近，故A正确，B错误；G是常量，M是地球的质量，不变，“风云一号”气象卫星半径r较小，由公式 rGMv，“风云一号”气象卫星的运动速度较大，故C正确，D错误。7. AC 解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力 2Rm向maRTv22)(，分析可得：加速度 向a2GM，则22)(ABBARa 14(，故A正确；周期RT324，则33)(BABT 2)(3，故B错误；线速度 RGMv，则121ABARv，故C正确；角速度 3，则12)(133ABBAR，故D错误。58. 解：（1）地球表面质量为m 0的物体，有：gmRMG02又34RMV得： Gg（2）“天
43、宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：2)(hRMmGhRvm联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度： hRgv2。1第4节 人造卫星 宇宙速度2 深度剖析三个宇宙速度（答题时间：30分钟）1. 欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”。该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍。设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v 1、v2，则v 1/v2的比值为（ ）A. 3/B. m/n C. nm/3 D. n/2. 我 国 首 次 载 人 飞 船 从 2003年 10月 15日 9时 绕 地 球 飞 行 14圈 后 ， 历 时 21小 时 于 10月 1
44、6日 上午 6时 左 右 安 全 返 回 到 内 蒙 古 主 着 陆 场 ， 若 飞 船 的 运 动 近 似 地 看 作 近 地 匀 速 圆 周 运 动 ，地 球 对 飞 船 的 万 有 引 力 提 供 飞 船 做 圆 周 运 动 的 向 心 力 ， 引 力 常 量 G 6.6710 11Nm2/kg2，则下列说法正确的是（ ）A. 要使载人飞船从近地圆轨道返回地球，飞船需点火加速B. 载人飞船在近地圆轨道上的运行速度可能大于第一宇宙速度C. 通过以上数据可算出地球质量D. 通过以上数据可算出地球的平均密度3. 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成
45、就，已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为（ ）A. r B. GrMC. rD. rGM4. 关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ）A. 第一宇宙速度又叫环绕速度B. 第一宇宙速度又叫脱离速度C. 第一宇宙速度又叫逃逸速度D. 第一宇宙速度跟地球的半径无关25. （多选）在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道。则（ ）A. 该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB. 卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9km/s C. 在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的
46、速度D. 卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道6. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度 0v抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球的半径为R。不考虑其他可能存在的阻力。求该星球上的第一宇宙速度。7. 已知海王星和地球的质量比M 1：M 216：1，它们的半径比R 1：R 24：1。求：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v 1：v 2；（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g 1：g 2。31. D 解析：据题意，设地球质量为M，地球直径为D，则在地球表面发生人造卫星的最小发射速度为：Gv2；该行星质量为mM，直径
47、为nD，该行星上发生人造卫星最小发生速度为： nm1；所以这两个速度之比为： nmv21，故选项D正确。2. D 解析：飞船的着陆过程是一个轨道半径不断减小的过程，若给飞船加速，飞船需要的向心力增大，而万有引力不变，造成“供”小于“需”，飞船将做离心运动，轨道半径不断增大，故A错误。由 RvmMG22得：第一宇宙速度 RMGv，飞船的最小轨道半径为地球半径，第一宇宙速度是飞船运行的最大速度，故B错误；由RTm224得：地球质量 234T，式中轨道半径（地球半径） R未知，无法计算地球质量，故C错误；地球的平均密度23234GTRVM，周期可通过已知条件求出，故D正确。3. D解析：研究飞船绕地
48、球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： rvmG22，解得： rv，D正确。4. A 解析：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是绕地球运动的最大环绕速度，A正确，B、C错误；在近地轨道上有： RvmgMG22，由于为近地轨道，所以有： Rr，故有gRv，D错误。5. CD 解析：11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故A错误；7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据 RGMv的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错
49、误；在轨道上，由P点向Q点运动，速度逐渐减小，故C正确；从椭圆轨道到同步轨道，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动卫星所需向心力必须大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力。所以卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道，故D正确。6. 解：小球做平抛运动则： tvx0，21gty4由几何关系得： xytan 联立得： tvg20设星球的质量M，近地卫星的质量m，近地卫星的速度即为第一宇宙速度，设为v，则： RG22在星球表面上，一质量为m 0的物体有：gmRGM02联立得： tvan2。7. 解：（1）设卫星的质量为m，半径为R，行星的质量为M，行星的第一宇宙速度为v。则 vG22得到 RGM，所以12221RGv，（2）设质量为 0的物体分别在海王星和地球表面。110gmRM202gm，则121。
