1、 跨学科结合与高中衔接问题 一 .选择题 1.（ 2018江苏苏州 3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 【解答】解： 总面积为 33=9 ，其中阴影部分面积为 4 12=4 ， 飞镖落在阴影部分的概率是 ， 故选： C 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概
2、率 2.（ 2018江苏徐州 2分 ）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ） A B C D 【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ， 大正方形的边长为 ， 则大正方形的面积为 =2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 故选： C 【点评】用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系 3. （ 2018达州 3 分）平面直角坐标
3、系中，点 P 的坐标为（ m， n），则向量 可以用点 P的坐标表示为 =（ m， n）；已知 =（ x1， y1）， =（ x2， y2），若 x1x2+y1y2=0，则 与互相垂直 下面四组向量： =（ 3， 9）， =（ 1， ）； =（ 2， 0）， =（ 2 1， 1）； =（ cos30 ， tan45 ）， =（ sin30 ， tan45 ）； =（ +2， ）， =（ 2， ） 其中互相垂直的组有（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 【解答】解： 31+ （ 9） （ ） =60 ， 与 不垂直 22 1+ 0 （
4、1） =0， 与 垂直 cos30sin30+tan45tan450 ， 于 不垂直 + 0 ， 与 不垂直 故选： A 【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 4. （ 2018达州 3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的 大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 【解答】解：由题意可知， 铁块露
5、出水面以前， F 拉 +F 浮 =G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力， 故选： D 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答 5. （ 2018广 西北海 3分 ） 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半 径画弧，得到的封闭图形 是莱洛三角形，若 AB 2，则莱洛三角形的面积 （ 即阴影部分面积 ）为 A. B. C. 2 D. 2 2 【答案】 D 【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式 . 【解析】莱洛三角形的面积实
6、际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面 积相加减去两个等边三角形的面积，即 S 阴影 =3S 扇形 -2S ABC . 60 2 由题意可 得 ， S 扇形 = 2 2 = . 360 3 要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高 . 如下图，过 AD 垂直 BC 于 D,可知， 在 RtABD 中 ， sin60= AD = AD ， AB 2 所以 AD=2sin60= ， 所以 SABC= 1 BCAD= 1 2 = . 2 2 所以 S 阴影 =3S 扇形 -2S ABC=3 2 -2 =2 -2 . 3 故选 D. 【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公
7、式求解。 二 .填空题 1. （ 2018上海 4 分）如图，已知平行四边形 ABCD， E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB的延长线 交于点 F设 =， =那么向量 用向量 、 表示为 +2 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形，则 DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答 【解答】解：如图，连接 BD， FC， 四边形 ABCD是平行四边形， DC AB， DC=AB DCE FBE 又 E是边 BC 的中点， = = ， EC=BE，即点 E是 DF 的中点， 四边形 DBFC是平行四边形， DC=BF，故 AF=2AB=
8、2DC， = + = +2 =+2 故答案是： +2 【点评】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质注意掌握三角形法则的应用 是关键 三 .解答题 已 知 某设备 租赁 使用成 本 包含以 下 三 部 分：一 是 设备的 安 装 调 试费用，共 490 元 ； 二是设备的 租 赁使用费用 ， 每天 200 元 ； 三是设备的折旧费用 ， 它与使 用天数的平方成正比，比例系数为 0.001 若 设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成 本 最低？最低是多少元？ 【解答】解 ：（ 1） = =（ x+3） + ， 当 x+3= 时， 有最小值， x=0 或 6（舍弃）时，有最小 值 =6 （ 2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元 则 w= +0.001x+200， 当 =0.001x 时 ， w 有最小值， x=700 或 700（舍 弃 ）时 ， w有最小值， 最 小 值 =201.4 元
