1、120172018 学年九年级数学试卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟；命题人：C1）班级： 姓名： 考试号： 得分： 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2=4 的解是（ ）Ax=0 Bx=2 Cx=2 Dx 1=2，x 2=22把抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（ ）Ay=x 2+1 By=（x+1） 2 Cy=x 21 Dy=（x1） 23若相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）A1：3 B1：9 C3：1 D1：4如图，已知在 RtABC 中，C=90，BC=1，
2、AC=2，则 tanA 的值为（ ）A2 B C D5已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为（ ）A60 B48 C60 D486关于 x 的一元二次方程方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数解，则 k 的范围是（ ）Ak0 Bk1 Ck1 Dk17如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC=OAC，则AOC 的大小是（ ）A90 B45 C70 D608如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y=kx+m 的图象相交于 A（1，4） 、B（6，3）两点，则能使关于 x 的不等式 ax2+bx+ckx+m 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax1
3、 B1x6 Cx6 Dx1 或 x6二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9抛物线 y=（x3） 2+5 的顶点坐标是 10已知一元二次方程 x2+mx2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则 x1x2= 11一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 212某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 2500 元降到了 2025元则平均每月降价的百分率为 13如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，CEF 的面积为 2.5，则ABC 的面积为 14如图，O 直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 E 是 OB 的中点，CD=6cm，
4、则直径AB= cm15如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则线段 CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是 16如图，正方形 ABCD 中，AB=2，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 F 从点 D 出发向点 C 运动，点 E、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点 P，则线段 DP 的最小值为 17如图，二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴是 x= ，下面四条信息：c0，abc0，ab+c0，2a+3b=0你认为其中正确的有 个18如图，
5、ABC 中 AB=AC=5，BC=6，点 P 在边 AB 上，以 P 为圆心的P 分别与边 AC、BC相切于点 E、F，则P 的半径 PE 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19 （8 分） （1）2（x3）=3x（x3） (2)4sin60+tan45 320 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，cosB= ，CDAB 于点 D，求 CD 的长21 （8 分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各 10 名学生，进行趣味数学答题比赛，共 10 题，答对题数统 计如表一：（表一）答对题数5 6 7 8 9 10甲组 1 0 1 5 2 1乙组 0
6、 0 4 3 2 1（表二）平均数 众数 中位数 方差甲组8 8 8 1.6乙 8 （1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？22 （8 分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别） ，其中红球 2 个，黄球 1 个，绿球 1 个（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红 1、红 2） 423 （10 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，A、B、
7、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点） ，其中 A（1，8） ，B（3，8） ，C（4，7） （1）若 D（2，3） ，请在网格图中画一个格点DEF，使DEFABC，且相似比为2：1；（2）求D 的正弦值；（3）若ABC 外接圆的圆心为 P，则点 P 的坐标为 24 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，切线 PC 与 AB 延长线交于 C，P 为切点，点 D 是的中点，若 AC=10，PC=6（1）求证：DOBP；（2）求O 的半径525 （10 分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1）问：在第 6 个图中，黑色瓷砖有
8、 块，白色瓷砖有 块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为 1 米的正方形白色瓷砖和长为 1 米、宽为 0.5 米的长方形黑色瓷砖来铺地面且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设已知白色瓷砖每块 100 元，黑色瓷砖每块 50 元，贴瓷砖的费用每平方米 15 元经测算总费用为 15180 元请问两种瓷砖各需要买多少块？26 （10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax28ax+12（a0）的图象与 x 轴分别交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，点 P 在抛物线的对称轴上，且四边形 ABPC 为平行四边形（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点 M 为
9、x 轴下方抛物线上一点，若OMP 的面积为 36，求点 M 的 坐标627 （12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB+BC=20，sinA= ，P 是 AB 边上一点，设DC=x， PCD 的面积为 y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求PCD 的面积的最大值；（2）若以 DC 为直径的圆过 P、B 两点，求 AP 的长28 （12 分） 如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段 BC 在 x 轴上，BC=12，点 B 的坐标为（3，0） ，线段 AB 交 y 轴于点 E，过 A 作 ADBC 于 D，动点 P 从原点出发，以每秒 3 个单位的速度沿 x 轴向右运动，设运动
10、的时间为 t 秒（1）当BPE 是等腰三角形时，求 t 的值；（2）若点 P 运动的同时，ABC 以 B 为位似中心向右放大，且点 C 向右运动的速度为每秒2 个单位，ABC 放大的同时高 AD 也随之放大，当以 EP 为直径的圆与动线段 AD 所在直线相切时，求 t 的值和此时点 C 的坐标720172018 学年九年级数学试卷一、 选择题：1 2 3 4 5 6 7 8D B B B D C A D二、填空题:9 （3，5） 102 11 10 12 10% 13 1014 4 15 16 1 17 3 18三、解答题:19(1)解： 2（x3）=3x（x3） ，2（x3）3x（x3）=0
11、，1（23x） （x3）=0， 223x=0，x3=0， 3x1= ，x 2=3 4(2)解：原式=4 +12 7=1 820解：在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，cosB= = ，BC= AB=8 3在 RtBCD 中，cosB= = ，BD= BC= ， 6CD= = 821解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8， 方差为： 4（78） 2+3（88） 2+2（98） 2+（108） 2=1表二如下：平均数 众数 中位数 方差甲组8 8 8 1.6乙 8 7 8 16（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定822解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率 P=
12、 = 38（2）画树状图得：6在上述 16 种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有 4 种，P（两次都摸到红球）= = 823解：（1）如下图所示，DEF 即为所求；4（2）如图，作 FGDE 于 G，在 RtDFG 中，FG=2，DG=6，DF= = =2 ， 6sinD= = = ； 8（3）设点 P 的坐标为（x，y） ；ABC 外接圆的圆心为 P，9PA=PB=PC，A（1，8） ，B（3，8） ，C（4，7） ，（1x） 2+（8y） 2=（3x） 2+（8y） 2=（4x） 2+（7y） 2，化简后得 x=2，y=6，因此点 P 的坐标为（2，6） 故答案为（2，6） 1024 （
13、1）证明：点 D 是 的中点， = ，ODAP， 2AB 是O 的直径，APB=90，PBAP， 4DOBP； 5（2）解：连结 OP，如图，设O 的半径为 r，PC 是O 的切线，OPPC，在 RtOPC 中，PC=6，OC=ACOA=r，OP=r，（10r） 2=36+r2，解得 r= ， 9即O 的半径为 1025解：（1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷砖 2 块；当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6块；当 n=3 时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖 12 块；则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（n+1） ，白瓷砖的块数可用
14、含 n 的代数式表示为 n（n+1） ，当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（6+1）=28 块，白色瓷砖有 6（6+1）=42 块；故答案为：28，42； 4（2）设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得：100n（n+1）+504（n+1）+15（n+1） （n+2）=15180， 7化简得：m 2+3n130=0，解得 n1=10，n 2=13（不合题意，舍去） ，白色瓷砖块数为 n（n+1）=110，黑色瓷砖块数为 4（n+1）=44 答：白色瓷砖需买 110 块，黑色瓷砖需买 44 块 101026解：（1）对称轴为直线 x= =4，则 PC=4，四边形 ABPC 为平行四边形，PCAB
15、，PC=AB，PC=AB=4，A（2，0） ，B（6，0） ， 2把点 A（2，0）代入得 y=ax28ax+12 得 4a16a+12=0，解得 a=1，二次函数解析式为 y=x28x+12； 5（2）设 M（m，x 28x+12） ，其中 2m6，作 MNy 轴于 N，如图 2，S 梯形 CPMNS OCP S OMN =SOPM ， （4+m） （12m 2+8m12） 412 m（m 2+8m12）=36，8化简得：m 211m+30=0，解得 m1=5，m 2=6， 9点 M 的坐标为（5，3） 1027解：（1）作 DHAB 于 H，在平行四边形 ABCD 中，AB=DC=x，AD
16、=BC=20x，在 RtADH 中，DH=ADsinA= （20x） ，y 与 x 的函数关系式为：y= （20x）x， 即：y= x2+8x， 3y= x2+8x= （x10） 2+40，当 x=10 时，y 的最大值为 40PCD 的面积的最大值为 40； 6（2）连接 BD，由题意得：DBC=90sinBCD=sinA= ，cosA= ，11BC= CD，20x= x，x= ， 9D、C、B、P 在同一个圆上，BCD+BPD=180，APD+BPD=180，APD=BCD，APD=A，DHAB，AP=2AH=2 （20 ）=9 1228解：（1）AB=AC，ADBC，BD=CD=6，AB
17、=10，AD=8，A（3，8） ，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，则 ，解得： ，直线 AB 的解析式为：y= x+4， 2E（0，4） ，BE=5， 3当BPE 是等腰三角形有三种情况：当 BE=BP 时，3+3t=5，解得：t= ； 当 EB=EP 时，3t=3，解得：t=1；当 PB=PE 时，PB=PE，AB=AC，ABC=PBE，PEB=ACB=ABC，PBEABC， = ，12 = ，解得：t= ，综上：t= 或 t=1 或 t= ； 6（2）由题意得：C（9+2t，0） ，BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t， 7设 F 为 EP 的中点，连接 OF，作 FHAD，FGOP，FGEO，PGFPOE， 8PG=OG= t，FG= EO=2，F（ t，2） ，FH=GD=ODOG=3+t t=3 t，F 与动线段 AD 所在直线相切，FH= EP=3 t，在 RtEOP 中：EF 2=OP2+EO24（3 t） 2=（3t） 2+16 10解得：t 1=1，t 2= （舍去） ， 11当 t=1 时F 与动线段 AD 所在直线相切，此时 C（11，0） 12
