1、1第 3 课时 利用去分母解一元一次方程1掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤(难点) 一、情境导入1等式的基本性质 2 是怎样叙述的呢？2求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3； (2)2，4，5.3通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程【类型一】 用去分母解方程解方程：(1)x 3；x 25 2x 53(2) .x 32 x 13 16解析：(1)先方程两边同
2、时乘以分母的最小公倍数 15 去分母，方程变为 15x3( x2)5(2 x5)45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为 1 解方程；(2)先方程两边同 时乘以分母的最小公倍数 6 去分母，方程变为 3(x3)2( x1)6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为 1 解方程解：(1) x 3，x 25 2x 53去分母得 15x3( x2)5(2 x5)45，去括号得 15x3 x610 x2545，移项得 15x3 x10 x25456，合并同类项得 2x76，把 x 的系数化为 1 得 x38；(2) x 32 x 13 16去分母得 3(x3)2( x1)1，去括号得 3x92 x21
3、，移项得 3x2 x192，合并同类项得： x12.方法总结：解方 程应注意以下两点：去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为 一个整体加上括2号去括号，移项时要注意符号的变化【类型二】 两个方程解相同，求字母 的值已知方程 1 与关于 x 的方程 x 3 x 的解相同，1 2x6 x 13 2x 14 6x a3 a6求 a 的值解析：求出第一个方程的解，把求出的 x 的值代入第二个方 程，求出所得关于 a 的方程的解即可解： 11 2x6 x 13 2x 142(12 x)4( x1)123(2 x1)24 x4 x4126 x
4、36x9，x ，32把 x 代入 x 3 x，32 6x a3 a6得 ，32 9 a3 a6 929182 a a27，3 a54，a18.方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的 方程求解探究点二： 应用方程思想求值(1)当 k 取何值时，代数式 的值比 的值小 1?k 13 3k 12(2)当 k 取何值时，代数式 与 的值互为相反数？k 13 3k 12解析：根据题意列出方程，然后解方程即可解：(1)根据题意可得 1，3k 12 k 13去分母得 3(3k1)2( k1)6，去括号得 9k32 k26，移项
5、得 9k2 k623，合并得 7k5，系数化为 1 得 k ；57(2)根据题意可得 0，k 13 3k 12去分母得 2(k1)3(3 k1)0，去括号得 2k29 k30，移项得 2k9 k32，合并得 11k5，3系数化为 1 得 k .511方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 得到原方程的解探究点三：列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位(1)该 单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用
6、这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有 x 人，利用人数不变，车的辆数相差 1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可解：(1)设该单位参加旅游的职工有 x 人，由题意得方程： 1，解得x40 x 4050x360.答：该单位参加旅游的职工有 360 人；(2)有可能，因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人，正好坐满方法总结：解题关键 是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为 1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏 乘不含分母的项；当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号
