1、1第 2 章 对称图形圆 2.2 第 1 课时 圆的旋转不变性知识点 1 圆的旋转不变性1一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与_重合圆是中心对称图形，它的对称中心是_知识点 2 弧、弦、圆心角的关系2如图 221，在 O 中， ， AOB122，则 AOC 的度数为( )AB AC A122 B120 C61 D583下列结论中，正确的是( )A同一条弦所对的两条弧一定是等弧B等弧所对的圆心角相等C相等的圆心角所对的弧相等D长度相等的两条弧是等弧图 221图 2224如图 222，在 O 中，若 C 是 的中点， A50，则 BOC 等于( )AB A40 B45 C50 D605如图 223，
2、已知 BD 是 O 的直径，点 A， C 在 O 上， ， AOB60，AB BC 则 COD 的度数是_图 2232图 2246教材练习第 1 题变式如图 224， AB 是 O 的直径， ， BOC40，BC CD DE 则 AOE_.7在 O 中，若弦 AB 的长恰好等于半径，则弦 AB 所对的圆心角的度数为_8教材习题 2.2 第 4 题变式如图 225，在 O 中， AB， CD 是两条直径，弦CE AB， 的度数是 40，求 BOD 的度数EC 图 2259. 已知：如图 226，点 A， B， C， D 在 O 上， AB CD.求证： AOC DOB.图 226310如图 22
3、7，在 O 中， CD 为 O 的直径， ， E 为 OD 上任意一点(不与点AC BC O， D 重合)求证： AE BE.图 22711在同圆中，若 和 都是劣弧，且 2 ，则弦 AB 和弦 CD 的大小关系是( )AB CD AB CD A AB2 CDB AB2 CDC AB2 CDD无法比较它们的大小122016 秋无锡校级月考 如图 228，已知 AB 是O 的直径，M，N 分别是AO，BO 的中点，过点 M，N 分别作 CMAB，DNAB.求证： .AC BD 图 22813如图 229，在ABO 中，AB，O 与 OA 交于点 C，与 OB 交于点 D，与 AB交于点 E，F.
4、4(1)求证： ；CE DF (2)写出图中所有相等的线段(不要求证明)图 22914如图 2210， ，C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，连接 PC，PD 交弦 ABPA PB 于 E，F 两点求证：(1)PCPD；(2)PEPF.图 221015如图 2211 所示，在O 中，AB，CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F.(1)如果AOBCOD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？(2)如果 OEOF，那么 AB 与 CD 的大小有什么关系？ 与 的大小有什么关系？为什么？AB CD AOB 与COD 呢？图 2211561自身 圆心2 A3 B 解析 A同
5、一条弦所对的两条弧不一定是等弧，有可能是一条优弧和一条劣弧，故本选项错误； B.正确； C.在两个同心圆中，同一个圆心角所对的弧不相等，故本选项错误；D.长度相等的两条弧，弯曲程度不同，就不能重合，就不是等弧，故本选项错误故选 B.4 A 解析 A50，OAOB，BA50，AOB180505080.C 是 的中点，BOC AOB40.故选 A.AB 125120 解析 ，AOB60，BOCAOB60.BD 是O 的直AB BC 径，BOD180，COD180BOC120.660 解析 由 ，可得BOCCODDOE40，所以AOE180BC CD DE 34060.7608解：如图，连接 OE.
6、 的度数是 40，EC EOC40.OEOC，C70.CEAB，BOCC70，BOD110.9证明：ABCD， ，AB CD AOBCOD，AOBBOCCODBOC，即AOCDOB.10证明： ，AC BC AOCBOC，AOEBOE.OA，OB 是O 的半径，OAOB.在AOE 和BOE 中，OAOB，AOEBOE，OEOE，AOEBOE，AEBE.11 C 解析 如图，取 的中点 E，连接 AE，BE， 2 2 ，AB AB AE BE AEBE.7 2 ，AB CD ，AE BE CD AEBECD，AEBE2CD.AEBEAB，2CDAB.故选 C.12证明：连接 OC，OD，如图AB
7、 是O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90.在 RtOMC 和 RtOND 中， OM ON，OC OD， ) RtOMC RtOND，COMDON， .AC BD 13解：(1)证明：连接 OE，OF，则 OEOF，OEFOFE.AB，AOEBOF， .CE DF (2)OAOB，OCOD，ACBD，AEBF，AFBE.14证明：(1)连接 PO. ，POCPOD.PA PB C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，OCOD.又POPO，PCOPDO，PCPD.(2)PCOPDO，PCOPDO.8OAOB，AB，AECBFD，PEFPFE，PEPF.15解：(1)OEOF.理由如下：OAOC，AOBCOD，OBOD，AOBCOD( SAS)OEAB，OFCD，ABCD，OEOF(全等三角形对应边上的高相等)(2)ABCD， ，AOBCOD.AB CD 理由如下：OEAB，OFCD，AEOCFO90.在 RtAOE 和 RtCOF 中，OEOF，OAOC， RtAOE RtCOF( HL)，AECF.同理 BEDF，ABCD， ，AOBCOD.AB CD
