1、,3.3.1垂径定理,同学们都学过赵州桥，因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。,赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？,通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。,合作学习,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,圆是轴对称
2、图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,注意：,（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.,（2）圆的对称轴有无数条.,请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）沿着直径将圆对折，你有什么发现？,你能将你的发现归纳成一般结论吗？,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理是圆中一个重要的结论，三种形式要相互转化，形成整体，才能运用自如.,CDAB，,如图 CD是直径，,AM BM，,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明,E,1. 连结AB;,作法:,练一练：,例2、一
3、条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离.,C,8,8,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.,如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长.,解：连接OA., CD是直径，OEAB，,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2 .,解得：x=13., OA=13., CD=2OA=26.,即直径CD的长为26.,练一练,赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请
4、问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？,现在你会解决导入环节的问题了吗？,解：如下图所示：,AB为跨度37.4m，CD为拱高7.2m 设半径OC=OB=x OD=OC-CD=x-7.2，BD=0.5AB=0.537.4=18.7 在RTOBD中，OD+BD=OB （x-7.2)+18.7=x x27.9m,桥拱所在圆的半径为27.9m,总结,1、垂径定理的几个基本图形,2、垂径定理的几种应用情况,(1)求弦心距,OC,(2)求半径或直径,(3)求弦长,(4)求弓高,AB,CD,两个作为条件，剩余可以求出，此时需构造Rt，利用勾股定理求解,证明：作OGAB交AB于E，交CD于F, AB/
5、CD, OGCD,在同一个圆中，如果两弦平行，那么它们所夹的弧相等,在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？,答：在同一圆中，弦心距越长，所对应的弦就越短；弦心距越短，所对应的弦就越长。,练习,1、下列说法正确的是（ ） 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴,B,C,D,4、已知O的半径为5 , 弦AB的长也是5，则AOB的度数是 .,5、如图，OA是O的半径，弦CDOA于点P，已知 OC=5，OP=3，则弦CD=_.,60,8,6、如图，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15 cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长.,解：连结OA. 则由垂径定理，得AM=BM. CD=15 cm， OC=7.5cm， 又OM：OC=3：5， OM=4.5cm.,垂径定理：,定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,
