1、12.2.1 条件概率课时作业A 组 基础巩固1已知 P(B|A) ， P(A) ，则 P(AB)等于( )13 25A. B.56 910C. D.215 115解析：由 P(B|A) 得 P(AB) P(B|A)P(A) .P ABP A 13 25 215答案：C2抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为 1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5， B1,2,4,5,6，则 P(A|B)等于 ( )A. B.25 12C. D.35 45解析： A B2,5， n(AB)2.又 n(B)5， P(A|B) .n ABn B 25答案：A3为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动
2、物试验，结果如下表：患病 未患病 总计服用药 10 45 55未服药 20 30 50总计 30 75 105在服药的前提下，未患病的概率为( )A. B.35 37C. D.911 1115解析：在服药的前提下，未患病的概率 P .4555 911答案：C4电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关某品牌的电视机的显像管开关了 10 000次后还能继续使用的概率是 0.80，开关了 1 5 000 次后还能继续使用的概率是 0.60，则已2经开关了 10 000 次的电视机显像管还能继续使用到 15 000 次的概率是( )A0.75 B0.60C0.48 D0.20解析：记“开关了 10 00
3、0 次后还能继续使用”为事件 A，记“开关了 15 000 次后还能继续使用”为事件 B，根据题意，易得 P(A)0.80， P(B)0.60，则 P(AB)0.60，由条件概率的计算方法，可得 P(B|A) 0.75.P ABP A 0.600.80答案：A5某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是 0.4，则现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是( )A0.32 B0.5C0.4 D0.8解析：记事件 A 表示“该动物活到 20 岁” ，事件 B 表示“该动物活到 25 岁” ，由于该动物只有活到 20 岁才有活到 25 岁的可能，故事件 A 包含事件 B，从
4、而有 P(AB) P(B)0.4，所以现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为 P(B|A) 0.5.P ABP A 0.40.8答案：B6设 A， B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ，在事件 A 发生的条件下，事310件 B 发生的概率为 ，则事件 A 发生的概率为_12解析： P(AB) ， P(B|A) ，310 12 P(B|A) .P ABP A P(A) .35答案：357.如图， EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内” ， B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴
5、影部分)内” ，则 P(B|A)_.解析：因为 P(A)表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”的概率，为几何概型，所以 P(A) .S正 方 形 EFGHS圆 O 23P(AB) .1211 1212 12由条件概率计算公式，得 P(B|A) .P ABP A122 14答案：148从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中 1 张放在验钞机上检验发现是假钞，则第 2 张也是假钞的概率为_解析：设事件 A 表示“抽到 2 张都是假钞” ，事件 B 为“2 张中至少有一张假钞” 所以为P(A|B)而 P(AB) ， P(B) ，C25C20 C25 C15C15C20 P
6、(A|B) .P ABP B 217答案：2179设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，能活到 25 岁的概率为 0.4，现有一只 20 岁的这种动物，问它能活到 25 岁的概率是多少？解析：设事件 A 为“能活到 20 岁” ，事件 B 为“能活到 25 岁” ，则 P(A)0.8， P(B)0.4，而所求概率为 P(B|A)，由于 BA，故 AB B，于是 P(B|A) 0.5，P ABP A P BP A 0.40.8所以一只 20 岁的这种动物能活到 25 岁的概率是 0.5.10任意向 x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间 内的概率是多少？(0，13)(
7、2)在(1)的条件下，求该点落在 内的概率(15， 1)解析：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令 A ，由几何概率的计算公式可知x|0x13(1)P(A) .131 134(2)令 BError!，则 AB ，15x13P(AB) .13 151 215故在 A 的条件下 B 发生的概率为P(B|A) .P ABP A21513 25B 组 能力提升1分别用集合 M 中的任意两个元素作分子与分母构成真分2， 4， 5， 6， 7， 8， 11， 12数，已知取出的一个元素是 12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( )A. B.71
8、2 512C. D.47 112解析：设“取出的两个元素中有一个是 12”为事件 A， “取出的两个元素构成可约分数”为事件 B.则 n(A)7， n(AB)4，所以 P(B|A) .n ABn A 47答案：C2盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A. B.35 110C. D.59 25解析：设 A第一次取得新球， B第二次取到新球，则 n(A)C C ， n(AB)C C .1619 1615 P(B|A) .P ABP A C16C15C16C19 59答案：C3从编号为 1,2，
9、10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，已知选出 4 号球的条件下，选出球的最大号码为 6 的概率为_解析：令事件 A选出的 4 个球中含 4 号球，B选出的 4 个球中最大号码为 6依题意知 n(A)C 84， n(AB)C 6，39 24 P(B|A) .n ABn A 684 1145答案：11441 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，则从 2 号箱取出红球的概率是_解析：记 A从 2 号箱中取出的是红球， B从 1 号箱中取出的是红球，则 P(B) ， P( )1
10、 P(B) ， P(A|B) ， P(A| ) ， P(A) P(AB A )42 4 23 B 13 3 18 1 49 B 38 1 13 B P(AB) P(A ) P(A|B)P(B) P(A| )P( ) .B B B49 23 13 13 1127答案：11275在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，考生能答对其中的 4 道题即可通过；能答对其中 5 道题就获得优秀已知某考生能答对其中的 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解析：记事件 A 为“该考生 6 道题全答对” ，事件 B 为“该考生答对了其中 5 道题，另一道答错” ，事件
11、C 为“该考生答对了其中 4 道题” ，而另 2 道题答错，事件 D 为“该考生在这次考试中通过” ，事件 E 为“该考生获得优秀” ，则 A， B， C 两两互斥，且D A B C， E A B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D) P(A B C) P(A) P(B) P(C) ，C610C620 C510C10C620 C410C210C620 12 180C620P(AD) P(A)， P(BD) P(B)，P(E|D) P(A B|D) P(A|D) P(B|D) .P AP D P BP D210C62012 180C6202 520C62012 180C620 1358故所
12、求的概率为 .13586设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程 x2 bx c0实根的个数(重根按一个计)求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程x2 bx c0 有实根的概率解析：记“先后两次出现的点数中有 5”为事件 M，基本事件总数为 6636，其中先后两次出现的点数中有 5，共有 11 种6从而 P(M) .1136记“方程 x2 bx c0 有实根”为事件 N，若使方程 x2 bx c0 有实根，则 b24 c0，即 b2 .c因为 b， c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数当先后两次出现的点数中有 5 时，若 b5，则 c1,2,3,4,5,6；若 c5，则 b5,6，从而 P(MN) .736所以在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 x2 bx c0 有实根的概率为P(N|M) .P MNP M 711
