1、分式方程典型例题例 1指出下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程，并说出它们的区别. 2x 275y 213x ab（ x是未知数） x2例 2满足方程 21x的 的值是（ ）A1 B2 C0 D没有例 3解方程 142x例 4解方程 41332x例 5当 a为何值时，关于 的方程 532ax的解等于零？例 6为何值时，关于 x的分式方程 21的解为零？例 7把以下公式进行变形：（1）已知 IrnRE（ 0n），求 I；（2）已知 201gtvs（ ），求 v. 例 8 m为何值时，关于 x的方程 2342xm会产生增根？例 9分式方程 011xkx有增根 1，求 k的值. 例 10解方程组
2、.352,41yx参考答案例 1解答 整式方程为：分式方程为：它们的主要区别在于：分式方程的分母中含有未知数. 说明 根据定义，把握分母中是否含有未知数这一特征来判断.例 2分析 用验证法比用直接法简便. 当 1x或 2时，方程中均有 1 个分式无意义，所以 1x与 不是所求的值. 当 0时，方程的左右两边相等. 解答 C说明 考查分式方程的解法. 例 3解答 原方程变形为 1)(41xx方程两边都乘 )(x，约去分母，得)(4)1(2x，解这个整式方程，得检验：当 x时， 0)1( 1是增根，原方程无解说明 分式方程一定要注意验根例 4分析 去分母时，把 12x看做整体处理 解答 方程两边都
3、乘 )(，约去分母，得 )(43)1( 32 xx，（分数线起着扩号的作用）解这个整式方程，得 0检验：当 x时， .1 是原方程的解说明 解分式方程的思路一般为：抓形式特点整体处理转化为整式方程解整式方程检验得解例 5解答 方程的两边都乘以 )2(5xa，得 )2(3)5(1xa，整理，得 .1)8(ax当 a时，方程有惟一解 ax81. 设 085，则 05，故 5. 综上，当 1时，原方程的解等于零. 说明 考查分式方程的解法. 例 6分析一 由方程解的定义，将 0x代入方程便可求出 a值. 解答一 0x，故原方程化为5321a解此分式方程，得 1. 经检验知 是原方程的解. 51a时，
4、方程的解为零. 分析二 解关于 x的分式方程，求出用 a表示 x的关系后，令 0x，求出 x，此法较复杂. 解答二 方程两边都乘以最简公分母 )5(2，约去分母，得)3()5(1xax解关于 的整式方程得 81 0x， 815a， ， .5检验：当 时， 0)(2ax 当 1a时，方程的解为零. 例 7分析 公式变形从实质上看就是解含有字母已知数的分式方程. 它的解法和含数字已知数的分式方程是一样的. 一般情况，公式变形不必检验. （1）题中， I是未知数， rnRE,是字母已知数；（2）题中 0v是未知数， gts,是字母已知数. 解答（1）两边都乘以 ，得nIrRE，即 nr)(， 0 两
5、边都除以 rR，得nEI（2）移项， 201gtstv， t， ，两边都除以 t2，得tgsv0例 8分析 增根是分式方程去掉分母后的整式方程的根，但又使原方程的分母为 0. 解答 方程两边都乘以 )2(x，得 634xmx，整理，得10)(xm. 当 时， 1m. 如果方程产生增根，那么 042x，即 2x或 （1）若 2x，则 ，故 . （2）若 ，则 1m，故 6例 9分析 这是含有参数字母 k的分式方程， x是未知数，我们把 k看做“暂时常数”，并考虑增根 x的条件解出 来. 解答 原方程可化为01)()()(2xk，即 01222xxk， )(若 02k，则 kx2，当 1x时， ， .k说明 这是一道含有参数字母 k的分式方程. 如果把求出分式方程的增根作为正向思维的话，本题则是已知 1x是增根，要求求出分式方程中的参数 k，显然具有考察逆向思维的功能. 因而，其求解步骤为：求 x令 取增根值解 . 例 10解答 把 yx,分别看做一个整体，运用换元法设 ax1， by，则原方程可化为：)2( 35214ba)1(,得 7a， ，代入（1）中，得 1b. ba 即 .1,yx .,1yx经验证 1是原方程组的解. 说明 换元法是一种重要的数学方法，通过换元不但可使方程组、方程及解答变得简单，还可使解题思路清晰明了. 本题运用了整体思想和换元法，有化难为易之妙.
