1、1第 1课时 曲线运动 运动的合成与分解1.(多选)下列能正确描述质点运动到 P点时的速度 v和加速度 a的方向关系的是( AC )解析:做曲线运动的物体某点速度的方向在该点切线方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧,故 B,D选项错误,A,C 选项正确.2.(2018山东师大附中模拟)如图所示,人在岸上用轻绳拉船,若人匀速行进,则船将做( C )A.匀速运动 B.匀加速运动C.变加速运动 D.减速运动解析:将小船的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度,如图所示.根据几何知识可得 v1=v2cos ,随着船的前进, 增大,所以船的速度在增大,但不是均匀增大,所以船做变
2、加速运动,故 C正确.3.(2018江苏联盟大联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板.在黑板以某一速度向左匀速运动的同时,一位教师用粉笔在黑板上画线,粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画,接着匀减速向下画直到停止,则粉笔在黑板画出的轨迹可能为( D )解析:黑板向左运动,粉笔在水平方向相对黑板向右匀速运动;而粉笔同时竖直向下先加速再减速,根据运动的合成可知,粉笔的加速度(或合外力)先竖直向下,再竖直向上,根据力与轨迹的关系,即力指向轨迹弯曲的内侧,故 D正确.4.(2018海南海口测试)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( AD )A.物体做速率逐渐增大的直线运动时
3、,其所受外力的方向一定与速度方向相同2B.物体做变速率曲线运动时,其所受外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受外力的方向总是与速度方向垂直解析:物体做速率逐渐增大的直线运动时,加速度与物体速度同向,又因为合外力与加速度同向,故 A正确.物体做变速率曲线运动时,所受合外力的方向不一定改变,B 错误.物体做变速率圆周运动时,所受合外力沿半径方向的分力提供向心力,合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率,所受合外力一定不指向圆心,C 错误.物体做匀速率曲线运动时,合外力只改变速度的方向,不改变其大小,故总与速度方向垂直,D 正确.5
4、.物体在 xOy平面内做曲线运动,从 t=0时刻起,在 x轴方向的位移图像和 y轴方向的速度图像如图所示,则( B )A.物体的初速度沿 x轴的正方向B.物体的初速度大小为 5 m/sC.t=2 s时物体的速度大小为 0D.物体所受合力沿 y轴的正方向解析:由 x轴方向的位移图像可知物体沿 x轴匀速运动,根据斜率可得 vx=4 m/s.由 y轴方向的速度图像可知 =3 m/s,ay=-1.5 m/s2,故物体的初速度大小 v0= =5 m/s,设方向与 x轴成 角,有 tan = = ,=37,故 A错误,B 正确;当 t=2 s时,由图像知vy=0,则 v=vx0,C 错误;因 ax=0,a
5、y=-1.5 m/s2,所以 a=ay=-1.5 m/s2,则 F 合 沿 y轴负方向,D错误.6.(2018山东潍坊模拟)(多选)一条小船在静水中的速度为 10 m/s,要渡过宽度为 60 m、水流速度为 6 m/s的河流,下列说法正确的是( AD )A.小船渡河的最短时间为 6 sB.小船渡河的最短时间为 10 sC.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程减小D.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程不变解析:当小船船头垂直河岸过河时,过河时间最短,为 t=6 s,因此,A 正确,B 错误;小船在静水中的速度为 10 m/s,大于河水流速 6 m/s,由速度合成的平行四边形
6、定则可知,合速度可以垂直河岸,因此,过河位移(即最短路程)为 60 m,静水中船速增大时,合速度要改变,由于船速始终大于水流的速度,合速度可以垂直河岸,过河的最短路程不改变,C 错误,D 正确.7.(2018河北石家庄质检)小船过河时,船头与上游河岸夹角为 ,其航线恰好垂直于河岸,已知船在静水中的速度为 v,现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且能准时到达河对岸,下列措施中可行的是( B )A.减小 角,减小船速 v B.减小 角,增大船速 vC.增大 角,增大船速 v D.增大 角,减小船速 v解析:由题意可知,船在静水中的速度为 v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度 v 水 稍有增大,变成
7、 v 水 ,为保持航线不变,且准时到达对岸,即 v 合 大小方向都不变,那么船速由 v变成 v,如图所示,可得 减小,v 变大,选项 B正确.38.导学号 58826074 (多选)如图所示,将质量为 2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为 m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定滑轮等高的 A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为 d时(图中 B处),下列说法正确的是(重力加速度为 g)( ABD )A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mgB.小环到达 B处时,重物上升的高度 h为( -1)dC.小环在 B处的速度与重物上升的速度大
8、小之比等于D.小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于解析:释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可以知道绳中张力一定大于重力 2mg,所以 A正确;小环到达 B处时,绳与直杆间的夹角为 45,重物上升的高度 h=( -1)d,选项 B正确;将小环速度 v进行正交分解如图,其分速度 v1与重物上升的速度大小相等,v 1=vcos 45= v,所以,小环在 B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 ,选项 C错误,D 正确.9.导学号 58826075 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy,质量为 1 kg的物体原来静止在坐标原点 O(0,0),t=0时受到如
9、图所示随时间变化的外力作用,图(甲)中 Fx表示沿x轴方向的外力,图(乙)中 Fy表示沿 y轴方向的外力,下列描述正确的是( C )A.04 s 内物体的运动轨迹是一条直线B.04 s 内物体的运动轨迹是一条抛物线C.前 2 s内物体做匀加速直线运动,后 2 s内物体做匀加速曲线运动D.前 2 s内物体做匀加速直线运动,后 2 s内物体做匀速圆周运动解析:由图知在 02 s 内物体只受到 x轴方向上的作用力,做加速度 ax=2 m/s2的匀加速直线运动,在 24 s 内物体只受到 y轴方向上的作用力,做初速度 vx=4 m/s、加速度 ay=2 m/s2的类平抛运动,故 C正确.410.导学号
10、 58826076(多选)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为 v1,运动员静止时射出的箭的速度为 v2,跑道离固定目标的最近距离为 d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则( BC )A.运动员放箭处离目标的距离为 dB.运动员放箭处离目标的距离为 dC.箭射到靶的最短时间为D.箭射到靶的最短时间为解析:由运动的等时性可知,箭射到靶的最短时间为 t= ,选项 C正确,D 错误;箭的合速度v= ,所以运动员放箭处离目标的距离为 s=vt= d,选项 A错误,B 正确.
11、11.(2018河北石家庄质检)一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A和 B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置 1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置 2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为 v1,已知此时轻杆与水平方向成 =30角,B 球的速度大小为 v2,则( C )A.v2= v1B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2= v15解析:球 A与球形容器球心等高,速度 v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有 v11=v1sin 30= v1,球 B此时速度方向与杆成 =60角,因此 v21=v2cos 60= v2,沿杆方向两球速度相等,即 v21=v11,解得
12、 v2=v1,C项正确.12.(2018山西晋阳模拟)(多选)如图所示,河的宽度为 L,河水流速为 v 水 ,甲、乙两船均以静水中的速度 v同时渡河.出发时两船相距 2L,甲、乙船头均与岸边成 60角,且乙船恰好能直达正对岸的 A点.则下列判断正确的是( BD )A.甲船正好也在 A点靠岸B.甲船在 A点左侧靠岸C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间相等解析:渡河时间为 t= ,乙能垂直于河岸渡河,对乙船则有 v 水 =vcos 60,可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60+v 水 ) = L2L,甲船在 A点左侧靠岸,甲、乙两船不能相遇.选项 A,C错
13、误,B,D 正确.13.(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图.图中玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行.滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右移动.割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法正确的是( CD )A.保持滑杆不动,仅使割刀沿滑杆运动B.滑杆向左移动的同时,割刀沿滑杆滑动C.滑杆向右移动的同时,割刀沿滑杆滑动D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同解析:割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动,为了使割下的玻璃是矩形,割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃,所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同,
14、故 C,D正确;若滑杆不动,割刀相对玻璃向左运动的同时,沿滑杆运动玻璃割下来6不是矩形,故 A错误;滑杆向左移动,割刀相对玻璃的水平分速度也向左,玻璃也不会是矩形,故 B错误.14.如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为 m,水的阻力恒为 f,当轻绳与水平面的夹角为 时,人的速度为 v,人的拉力为 F(不计滑轮与绳之间的摩擦),则以下说法正确的是( C )A.船的速度为 vcos B.船的速度为 vsin C.船的加速度为D.船的加速度为解析:船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和垂直绳方向的速度的合速度,如图(甲)所示,根据平行四边形定则有 v 船 = ,故选项 A,B错误;对小船受力分析,如
15、图(乙)所示,则有Fcos -f=ma,因此船的加速度大小为 a= ,选项 C正确,D 错误.15.一个半径为 R的半圆柱体沿水平方向向右以速度 v0匀速运动,在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示.当杆与半圆柱体接触点 P与柱心的连线与竖直方向的夹角为 时,求竖直杆运动的速度.解析:接触点 P的实际运动为沿圆周运动,两分速度分别为水平向左 v0和竖直向上 v1,由几何关系得, =tan ,解得 v1=v0tan .答案:v 0tan 1第 2课时 平抛运动1.物体做平抛运动时,下列描述物体速度变化量大小 v 随时间 t变化的图像,可能正确的是( D )解析:根据平抛运动
16、的规律 v=gt,可得 v 与 t成正比,v 与 t的关系图线是一条过原点的倾斜的直线,选项 D正确.2.某同学玩飞镖游戏,先后将两只飞镖 a,b由同一位置水平投出,已知飞镖投出的初速度vavb,不计空气阻力,则两只飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( A )解析:因 vavb,则根据 t= ,可知 tatan b,所以 a b,故选项 A正确.3.(2017河南洛阳期中)(多选)一个物体以初速度大小为 v0被水平抛出,落地时速度大小为 v,不计空气阻力,重力加速度大小为 g,则( AB ) A.物体做平抛运动的时间为B.物体做平抛运动的竖直分位移为C.物体做平抛运动的位移为 D.物体做平
17、抛运动的水平分位移为2解析:由 v2= +(gt)2,解得 t= ,选项 A正确;由 h= gt2,解得物体做平抛运动的竖直分位移为 h= ,选项 B正确;物体做平抛运动的水平分位移为 x=v0t=v0 ,选项 D错误;物体的位移 L= ,选项 C错误.4.(2018陕西宝鸡质检)平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的速度大小随时间变化的 v-t图像,如图所示.若平抛运动的时间大于 2t1,下列说法中正确的是( C )A.图中直线 2表示水平方向分运动的 v-t图像B.t1时刻的速度方向与水平方向夹角为 30C.t1时间内的竖直分位移与水平分位移大
18、小之比为D.2t1时刻的速度方向与水平方向夹角为 60解析:直线 2表示物体做匀加速运动,是竖直方向的分运动,选项 A错误;t 1时刻,水平方向与竖直方向速度大小相同,合速度方向与水平方向夹角为 45,选项 B错误;t 1时刻竖直速度vy与水平速度 v0大小相等,则 t1时间内的竖直分位移 y= t1,水平分位移 x=v0t1,二者之比为 ,选项 C正确;2t 1时刻竖直方向速度大小 vy=2v0,合速度方向与水平方向夹角不是 60,选项 D错误.5.导学号 58826080 (多选)宇航员在某星球表面做平抛运动,测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图(甲)所示,水平位移随时间变化的关系
19、如图(乙)所示,则下列说法正确的是( AC )A.物体抛出的初速度为 5 m/sB.物体落地时的速度为 20 m/sC.星球表面的重力加速度为 8 m/s2D.物体受到星球的引力大小为 8 N3解析:由题图(乙)可知,物体平抛运动的初速度为 5 m/s,选项 A正确;由题图(甲)可知,物体在竖直方向经过 2.5 s的位移为 25 m,则星球表面重力加速度 g= =8 m/s2,选项 C正确;落地时竖直速度 vy=gt=20 m/s,选项 B错误;由于物体质量不知,无法求出物体受到的引力,选项 D错误.6.如图所示,一圆柱形容器高、底部直径均为 L,球到容器左侧的水平距离也是 L,一可视为质点的
20、小球离地高为 2L,现将小球水平抛出,要使小球直接落在容器底部,重力加速度为 g,小球抛出的初速度 v的大小范围为(空气阻力不计)( A )A. t1,所以 x2x1,P2较远,选项 B正确.10.导学号 58826082 (多选)如图所示是在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分.已知照片上小方格的实际边长为 a,闪光周期为 T,据此可知( BC )A.月球上的重力加速度为B.小球平抛的初速度为C.照片上 A点一定是平抛的起始位置D.小球运动到 D点时速度大小为解析:由闪光照片可知,小球竖直方向位移差为 y=2a,由 y=gT 2可得月球上的重力加速度g= ,选项 A错误;由小球在水平方向做
21、匀速直线运动可得 3a=v0T,解得 v0= ,选项 B正确;小球在抛出后第 1个 T时间内竖直方向位移 y1= gT2= T2=a,恰好与图示情况吻合,所以照片上 A点一定是平抛运动的起始位置,选项 C正确;小球运动到 D点时竖直速度vy=g3T= 3T= ,水平速度为 v0= ,其速度大小为 v= = ,选项 D错误.11.导学号 58826083 (2018湖北重点中学摸底)如图所示,挡板 ON与竖直方向夹锐角 = 53放置.一小球(可视为质点)从 O点正下方的 P点以 v0=8 m/s的初速度水平抛出,小球运6动过程中恰好不与挡板碰撞(小球轨迹所在平面与挡板垂直).已知 sin 53=
22、0.8,cos 53=0.6,取重力加速度 g=10 m/s2,求 O,P间的距离.解析:小球做平抛运动,刚好不与挡板碰撞时,速度方向恰好与挡板平面平行,则有vy=gt, =tan 53x=v0t,y= gt2,由几何关系 =tan 53联立以上各式解得 d=1.8 m.答案:1.8 m12.(2018武汉部分学校摸底)如图所示,将小球从斜面顶端 A以速度 v0=10 m/s水平抛出,小球恰好落入斜面底端 C处的接收盒中.已知斜面的直角边 ABBC=12,重力加速度大小g=10 m/s2. (1)求小球在空中飞行的时间;(2)P点是小球运动轨迹上距离斜面最远的点,求小球经过 P点的速度大小;(
23、3)求小球落到 C点时的速度方向与水平面所夹的锐角.解析:(1)设小球从 A到 C的时间为 t,由平抛运动规律有AB= gt2,BC=v0t联立解得 t= =1 s.(2)小球在 P点的速度方向与斜面平行,则 vP=而 cos = = ,联立解得 vP=5 m/s.(3)小球落到 C点时的竖直分速度vy=gt=10 m/s,而 v0=10 m/s,设 为小球落到 C点时的速度方向与水平面所夹的锐角tan = =1,即 =45.7答案:(1)1 s (2)5 m/s (3)4513.(2018河北石家庄质检)如图所示,在水平地面上固定一倾角 =37、表面光滑的斜面,物体 A以初速度 v1沿斜面上
24、滑,同时在物体 A的正上方,有一物体 B以初速度 v2=2.4 m/s水平抛出,当 A上滑到最高点时,恰好被 B物体击中.A,B 均可看做质点,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度 g=10 m/s2.求:(1)物体 A上滑时的初速度 v1;(2)物体 A,B间初始位置的高度差 h.解析:(1)物体 A上滑过程中,由牛顿第二定律得mgsin =ma,设物体 A滑到最高点所用时间为 t,由运动学公式有 0=v1-at,其水平位移 x= v1tcos 37,物体 B做平抛运动,如图所示,其水平方向做匀速直线运动,则x=v2t,联立可得 v1=6 m/s.(2)物体 B在竖直方向做
25、自由落体运动,则 hB= gt2,物体 A在竖直方向,hA= v1tsin 37,如图所示,由几何关系可得 h=hA+hB,联立得 h=6.8 m.答案:(1)6 m/s (2)6.8 m1第 3 课时 圆周运动1.(2018吉林白山模拟)如图所示,一木块放在圆盘上,圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动,木块和圆盘保持相对静止,那么( B )A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆盘中心C.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块运动的方向相反D.因为木块与圆盘一起做匀速转动,所以它们之间没有摩擦力解析:木块做匀速圆周运动,其合外
26、力提供向心力,合外力的方向一定指向圆盘中心.因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向,所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆盘中心,选项 B 正确.2.(2018浙江杭州质检)某同学骑自行车经过一段泥泞路后,发现自行车的后轮轮胎侧面上粘附上了一块泥巴,为了把泥巴甩掉,他将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来.如图所示,图中 a,b,c,d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( A )A.泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来B.泥巴在图中的 b,d 位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的 c 位置时最容易被甩下来D
27、.泥巴在 a,b,c,d 四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析:泥巴做圆周运动,由合力提供向心力,根据 F=m 2r 知,泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等,当提供的合力小于向心力时做离心运动,所以能提供的合力越小越容易飞出去.在 a 点,泥巴所受力的合力等于附着力与重力之差;在 b 点其合力为重力与附着力之和;在 b 和 d 点合力等于附着力,所以在最低点 a 时合力最小,最容易飞出去,A 正确.3.(2018东北三省四市联考)某山地自行车有六个飞轮和三个链轮,链轮和飞轮的齿数如表所示,前后轮半径为 30 cm,某人脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度是 4 rad/s,则人骑自行车的最大速
28、度为( B )名称 链轮 飞轮齿数 48 35 28 15 16 18 21 24 28A.7.68 m/s B.3.84 m/sC.2.4 m/s D.1.2 m/s2解析:链轮和飞轮的线速度是相等的,所以链轮半径越大,飞轮半径越小,人骑自行车的速度越大,根据 链 r 链 = 飞 r 飞 , = = ,且 链 =4 rad/s,解得 飞 = rad/s,飞轮与后轮有共同的角速度,人骑自行车的最大速度为 v=飞 r 轮 =3.84 m/s,选项 B 正确.4.导学号 58826087 如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球 A,B,小球 A,B 到竖直
29、转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( C )A.小球 A 的合力小于小球 B 的合力B.小球 A 与框架间可能没有摩擦力C.小球 B 与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动,小球 B 受到的摩擦力一定增大解析:由于合力提供向心力,依据 Fn=mr 2,可知两球向心力大小相同,即合力大小相同,故选项 A 错误;小球 A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向 OO轴,故一定存在摩擦力,而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向 OO轴,故 B 球摩擦力可能为零,故选项 B 错误,C 正确;由于不知道原来 B 是否受到摩擦力,而无法判定圆形框架以更大的角速度转动时
30、,小球 B受到的摩擦力的变化情况,选项 D 错误.5.(2018湖南衡阳质检)如图所示,从光滑的 圆弧槽的最高点滑下的小滑块滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球地面为水平,若要使小滑块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圆弧轨道的半径为 R1,半球的半径为 R2,则 R1和 R2应满足的关系是( C )A.R1R 2 B.R1R 2C.R1 D.R1解析:小滑块滑至圆弧槽最低点速度设为 v,则由动能定理得 mgR1= mv2,若要使小滑块不沿半径为 R2的半球面下滑,则有 mg ,联立得 R1 ,故 C 正确.36.(2018山东聊城模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的小球,以另
31、一端 O 为圆心,使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( A )A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析:因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力,所以在最高点杆所受弹力可以为零,A 对;在最高点弹力也可以与重力等大反向,小球最小速度为零,B 错;随着速度增大,杆对球的作用力可以增大也可以减小,C,D 错.7.导学号 58826088 (2018广东汕头联考)(多选)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材.做该
32、项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶“太极球”,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上.现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的 A,B,C,D 位置时球与板间无相对运动趋势.A 为圆周的最高点,C 为最低点,B,D 与圆心 O 等高且在 B,D处板与水平面夹角为 .设球的质量为 m,圆周的半径为 R,重力加速度为 g,不计拍的重力,若运动到最高点时拍与小球之间作用力恰为 mg,则( AC )A.圆周运动的周期为 T=B.圆周运动的周期为 T=2C.在 B,D 处球拍对球的作用力为D.在 B,D 处球拍对球
33、的作用力为4解析:在最高点,根据牛顿第二定律得 mg+mg=m ,解得 v= ,则圆周运动的周期为 T= = ,选项 A 正确,B 错误;球做匀速圆周运动,在 B,D 处,由于 Fn=2mg,结合几何关系得 F= ,选项 C 正确,D 错误.8.如图所示,两段长均为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球,另一端分别固定在等高的 A,B 两点,A,B 两点间距也为 L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为 v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为 2v,则此时每段线中张力大小为( A ) A. mg B.2mgC.3mg D.4mg解析:当小球到达最高点速率
34、为 v 时,两段线中张力均为零,则有 mg=m ;当小球到达最高点速率为 2v 时,设每段线中张力大小为 T,应有 2Tcos 30+mg=m ,解得 T= mg.9.导学号 58826089(2018湖北四地七校联盟)如图所示,一竖直放置、内壁粗糙的圆锥筒绕其中心轴线旋转,角速度为 0( 00),内壁上有一小物块始终与圆锥保持相对静止,则下列说法正确的是( D )A.物块不可能受两个力作用B.物块受到的支持力一定大于重力C.当角速度从 0增大时,物块受到的支持力可能减小D.当角速度从 0增大时,物块受到的摩擦力可能一直增大解析:当角速度 0为某一值,小物块所受重力与支持力的合力可能为向心力,
35、故 A 错误.当 0较小时,物体受摩擦力沿筒壁向上,如图 1,正交分解列方程有 Ncos +fsin =mg,Nsin -fcos =m r,由此可解得 N,f,可知支持力 N 不一定大于重力,且 0增大时,N 增大,5f 减小.当 0较大时,物体受摩擦力沿筒壁向下,如图 2,同理可知,随 0增大,N增大,f增大,故 B,C 错误,D 正确.10.导学号 58826090 如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一点 P,飞镖抛出时与P 等高,且距离 P 点为 L.当飞镖以初速度 v0垂直盘面瞄准 P 点抛出的同时,圆盘以经过盘心O 点的水平线为轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速
36、度为 g,若飞镖恰好击中P 点,则( C )A.飞镖击中 P 点所需的时间大于B.圆盘的半径可能为C.P 点随圆盘转动的线速度可能为D.圆盘转动角速度的最小值为解析:飞镖水平位移为 L,且水平方向为匀速运动,所以飞行时间一定是 ,A 错误;竖直方向飞镖做自由落体运动,所以下落的高度为 h= gt2= ,要击中 P 点,P 点一定是位于最下方,所以 2R=h,R= ,B 错误;P 点转到最下方可能经历的圈数为 ,其中 n=0,1,2,所以6线速度的可能值为 v= = ,当 n=2 时,v= ,C 正确;而 = =,当 n=0 时,得最小角速度 = ,D 错误.11.如图所示,OO为竖直轴,MN
37、为固定在 OO上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球 A,B套在水平杆上,两根细线 AC,BC 一端分别与金属球连接,另一端固定在转轴 OO的 C 点.当绳拉直时,细线 AC,BC 与水平光滑杆的夹角分别为 ,.当整个装置绕竖直轴转动时,则细线 AC,BC 中的弹力之比为多大?解析:两根细线的拉力在水平方向的分力分别提供两球做圆周运动的向心力,且两球做圆周运动的角速度相同,则对 A 球:F Acos =mr A 2,对 B 球:F Bcos =mr B 2,得出 =设 OC 距离为 h,则 rA= ,rB= ,可得 = .答案:12.(2018河南中原名校联考)如图所示,在竖直平面内有 xOy
38、 坐标系,长为 l 的不可伸长的细绳,一端固定在 A 点,A 点的坐标为(0, ),另一端系一质量为 m 的小球.现在 x 坐标轴上(坐标 x0)固定一个钉子,拉小球使细绳绷直并呈水平位置,再将小球由静止释放,当细绳碰到钉子以后,小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动.7(1)当钉子在 x= l 的 P 点时,小球经过最低点时细绳恰好不被拉断,求细绳能承受的最大拉力.(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,而细绳又不被拉断,求钉子所在位置的范围.解析:(1)当钉子在 x= l 的 P 点时,小球绕钉子做匀速圆周运动的半径为 R1=l- .小球由静止到最低点的过程中机械能守恒,则mg(
39、 +R1)= m ,在最低点细绳承受的拉力最大,有F-mg=m ,联立求得最大拉力 F=7mg.(2)小球绕钉子做匀速圆周运动恰好到达最高点时,有mg=m .运动过程中机械能守恒,则 mg( -R2)= m ,钉子所在位置为 x= ,联立解得 x= l.此钉子所在位置的范围为 lx l.答案:(1)7mg (2) lx l13.(2018四川六校联考)嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A,B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B 点距水平地面的高度为 h,某人在水平地面 C点处以某一初速度抛出一个质量为 m 的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点 B,并恰好能过
40、最高点 A 后水平抛出,又恰好回到 C 点抛球人手中.若不计空气阻力,已知当地重力加速度为 g,求:8(1)小球刚进入半圆形轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力;(2)半圆形轨道的半径;(3)小球抛出时的初速度大小.解析:(1)设半圆形轨道的半径为 R,小球经过 A 点时的速度为 vA,小球经过 B 点时的速度为vB,小球经过 B 点时轨道对小球的支持力为 N.在 A 点:mg=m ,解得 vA=从 B 点到 A 点的过程中,根据动能定理有-mg2R= m - m解得 vB=在 B 点:N-mg=m ,解得 N=6mg,方向为竖直向上(2)C 到 B 的逆过程为平抛运动,有 h= gA 到 C
41、 的过程,有 h+2R= g ,又 vBtBC=vAtAC解得 R=2h.(3)设小球抛出时的初速度大小为 v0,从 C 到 B 的过程中,根据动能定理有-mgh= m - m,解得 v0= .答案:(1)6mg,方向为竖直向上 (2)2h (3)1第 4 课时 万有引力与航天1.(2018江苏启东中学月考)神舟十一号载人飞船在与“天宫二号”对接前运行在椭圆轨道上,对于神舟十一号载人飞船的描述正确的是( C )A.飞船在远地点的速度大于其在近地点的速度B.飞船在远地点的加速度大于其在近地点的加速度C.飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能D.飞船在远地点受地球的引力大于其在近地点受地球的引
42、力解析:根据开普勒行星运动第二定律可知,飞船在远地点的速度小于其在近地点的速度,选项A 错误;根据牛顿第二定律可知,飞船在远地点的加速度小于其在近地点的加速度,选项 B 错误;飞船在运动过程中只有地球的引力做功,机械能守恒,故飞船在远地点的机械能等于其在近地点的机械能,选项 C 正确;根据万有引力定律可知,飞船在远地点受地球的引力小于其在近地点受地球的引力,选项 D 错误.2.(2018江苏泰州中学模拟)2017 年 4 月 22 日,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”成功实现交会对接,下列说法正确的是( D )A.“天舟一号”先到达“天宫二号”相同的轨道然后加速对接B.“天舟一号”先到达“天
43、宫二号”相同的轨道然后减速对接C.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径大的轨道然后加速对接D.“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道然后加速对接解析:“天舟一号”先到达比“天宫二号”的轨道半径小的轨道,然后加速做离心运动,轨道半径变大可以与“天宫二号”对接,D 正确.3.(2018山东济南调研)(多选)电影火星救援的热映,再次激起了人们对火星的关注.某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动,已知速度为 v,周期为 T,引力常量为 G.下列说法正确的是( BCD )A.可算出探测器的质量 m=B.可算出火星的质量 M=C.可算出火星的半径 R=D.飞船若离开火星,必须启动助推器使
44、飞船加速解析:根据万有引力充当向心力可得 G =m ,v= ,解得 M= ,选项 B 正确;无法求出探测器的质量,选项 A 错误;根据 v= ,解得 R= ,选项 C 正确;飞船若离开火星,需要加速才能让轨道变高,选项 D 正确.24.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( A )A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大C.线速度变大 D.角速度变大解析:同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由 G =m(R+h)( )2得 h= -R,故 T 增大时 h 也增大,选项 A 正
45、确.同理由 =ma=m=m(R+h) 2可得 a= 、v= 、= ,故 h 增大后 a,v, 都减小,选项 B,C,D 错误.5.导学号 58826095 (2018江西南昌模拟)2016 年 10 月 17 日,“神舟十一号”载人飞船发射升空,搭载宇航员景海鹏、陈冬前往“天宫二号”空间实验室,宇航员在“天宫二号”驻留 30 天进行了空间地球系统科学、空间应用新技术和航天医学等领域的应用和实验.“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示,AC 是椭圆轨道的长轴.“神舟十一号”从圆轨道先变轨到椭圆轨道,再变轨到圆轨道,与在圆轨道运行的“天宫二号”实施对接.下列描述正确的是( C )A.“
46、神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B.可让“神舟十一号”先进入圆轨道,然后加速追赶“天宫二号”实现对接C.“神舟十一号”从 A 到 C 的动量逐渐变小D.“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等解析:“神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高,机械能增加,A 选项错误;若飞船在进入圆轨道后再加速,则将进入更高的轨道飞行,不能实现对接,选项 B 错误;由开普勒第二定律可知,飞船沿轨道由 A 到 C 速度减小,则动量逐渐减小,选项 C 正确;由开普勒第三定律可知,在椭圆轨道上的运行周期比在圆轨道上的运行周期要小,D 项错误.6.(2018山西大学附中模拟)如图是两颗仅在地球引力作用
47、下绕地球运动的人造卫星轨道示意图,是半径为 R 的圆轨道,为椭圆轨道,AB 为椭圆的长轴且 AB=2R,两轨道和地心在同一平面内,C,D 为两轨道的交点.已知轨道上的卫星运动到 C 点时速度方向与 AB 平行,下列说法正确的是( A )A.两个轨道上的卫星在 C 点时的加速度相同3B.轨道上的卫星在 B 点时的速度可能大于轨道上的卫星的速度C.轨道上卫星的周期大于轨道上卫星的周期D.轨道上卫星从 C 经 B 运动到 D 的时间与从 D 经 A 运动到 C 的时间相等解析:根据牛顿第二定律得 a= = ,两轨道上的卫星在 C 点距离地心的距离相等,则加速度相同,选项 A 正确;轨道上的卫星经 B
48、 点时需要加速可进入过 B 点的圆轨道,此圆轨道与轨道相比,卫星运动速度一定小,由此可知,选项 B 错误;根据开普勒第三定律知 =k,椭圆的半长轴与圆轨道的半径相等,则轨道上卫星的周期等于轨道上卫星的周期,选项 C错误;轨道上卫星从 C 经 B 运动到 D 的时间大于从 D 经 A 到 C 的时间,选项 D 错误.7.(2018山东泰安市质检)(多选)“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为 R,月球表面的重力加速度为 g 月 ,引力常量为 G,嫦娥四号离月球中心的距离为
49、r,绕月周期为 T.根据以上信息可求出( BD )A.“嫦娥四号”绕月运行的速度B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为C.月球的平均密度为D.月球的平均密度为解析:“嫦娥四号”绕月运行时,万有引力提供向心力,G =m ,解得 v= ,则 GM=R2g月 ,联立解得 v= ,故选项 A 错误,B 正确;G =m r,解得 M= ,月球的平均密度为 = = ,故选项 C 错误,D 正确.8.据报道,科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星.假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍,半径约为地球半径的 2 倍.那么,一个在地球表面能举起 64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的
50、质量为(地球表面重力加速度 g=10 m/s2)( A )A.40 kg B.50 kg C.60 kg D.30 kg解析:在地球表面 G =m0g,F 人 =m0g,在行星表面 G =m0g 行 ,F 人 =4m0g 行 ,又 M 行 =6.4M 地 ,R 行 =2R 地 ,联立解得 m0=40 kg,则选项 A 正确,BCD 错误.9.(2018吉林长春质检)2016 年 2 月 11 日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦 100 年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由 a,b 两颗星体组成,这两
51、颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得 a 星的周期为 T,a,b 两颗星的距离为l,a,b 两颗星的轨道半径之差为 r,(a 星的轨道半径大于 b 星),则( B )A.b 星的周期大于 a 星的周期B.a 星的线速度大小为C.a,b 两颗星的半径之比为D.a,b 两颗星的质量之比为解析:a,b 两星是围绕同一点绕行的双星系统,故周期 T 相同,选项 A 错误;由 ra-rb=r,r a+rb=l 得 ra= ,rb= ,所以 = ,选项 C 错误;a 星的线速度v= = ,选项 B 正确;由 ma 2ra=mb 2rb,得 = = ,选项 D 错误.10.导学号 588
52、26096 (2018江苏常州检测)(多选)纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100 倍,使人们设想的太空电梯成为可能.其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯,固定在赤道上,这样太空电梯随地球一起旋转,如图所示.当太空电梯仓停在太空电梯中点 P 时,下列对于太空电梯仓的说法不正确的是( ABD )A.处于平衡状态B.速度比同步卫星大C.向心加速度比同高度卫星的小D.处于完全失重状态解析:电梯做圆周运动,受力不平衡,故 A 错误.由于太空电梯随地球一起旋转,整个太空电梯角速度等于地球自转角速度,根据 v=r 知电梯仓在 P 点的速度比同步卫星的小,故 B 错误.因与
53、P 点同高度的卫星角速度大于同步卫星角速度,根据 a= 2r 知太空电梯仓向心加速度比同高度卫星的小,故 C 正确.完全失重时的重力充当向心力,而电梯仓除受重力外还受电梯作用,故 D 错误.11.导学号 58826097 (多选)宇宙飞船绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为 R,地球质量为 M,引力常量为 G,地球自转周期为5T0.太阳光可看做平行光,不考虑地球公转的影响,宇航员在 A 点测出地球的张角为 ,下列说法中正确的是( BC )A.飞船的高度为B.飞船的线速度为C.飞船的周期为 2D.飞船每次“日全食”过程的时间为解析:如图所示,应用
54、几何关系,在OEA 中有 sin = ,飞船高度为 h=r-R,解得 h=R( -1),故选项 A 错误;由于飞船速度 v= ,运行周期 T=2 ,得 v= ,T=2,选项 B,C 正确;每次“日全食”时间 t 为飞船绕行弧 BAC 的时间.由ODBOEA 知 = ,又有 =,解得 = .综合圆周运动规律有 2=t,= ,解得 t= T,而 T 为飞船的运行周期,与地球自转周期 T0不相等,故选项 D 错误.612.(2017天津卷,9)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动
55、,已知地球的半径为 R,地球表面处重力加速度为 g,且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为 ,向心加速度大小为 . 解析:设组合体环绕地球的线速度为 v,由 G =m 得 v= ,又因为 G =mg,所以 v=R ,向心加速度 a= = g.答案:R g13.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到距地面高度为 h1的近地圆轨道上,在卫星经过 A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点 B 再次点火将卫星送入同步轨道,如图所示.已知同步卫星的运行周期为 T,地球的半径为 R,地球表面重力加速度为 g,忽略地球自转的影响.求:(1)卫星在近地点 A 的加速度大小;(2)远地点 B 距地面的高度.解析:(1)设地球质量为 M,卫星质量为 m,引力常量为 G,卫星在 A 点的加速度为 a,根据牛顿第二定律有 G =ma.设质量为 m的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力,有 G =mg.7由以上两式得 a= .(2)设远地点 B 距地面的高度为 h2,由于 B 点处在卫星的同步轨道,对同步卫星有 G=m (R+h2),解得 h2= -R.答案:(1) (2) -R
