1、12017 年湖南省长沙一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=y|y=log2x，x1，B=x|y= ，则 AB=（ ）Ay|0y By|0y1 Cy| y1 D2若复数 的实部与虚部相等，则实数 a 的值为（ ）A3 B3 C D3已知 a=log0.55、b=log 32、c=2 0.3、d=（ ） 2，从这四个数中任取一个数 m，使函数f（x）= x3+mx2+x+2 有极值点的概率为（ ）A B C D14如图，若 N=10，则输出的数等于（ ）A B C D5经
2、过点（1， ） ，渐近线与圆（x3） 2+y2=1 相切的双曲线的标准方程为（ ）Ax 28y 2=1 B2x 24y 2=1 C8y 2x 2=1 D4x 22y 2=16已知三棱锥 ABCD 的各棱长都相等，E 为 BC 中点，则异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值为（ ）2A B C D7已知函数 f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2Bf（x）在 ， 单调递减Cf（x）的图象关于直线 x= 对称D将 f（x）的图象向右平移 ，再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数的图象8已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2n，正项
3、等比数列b n中，b2=a3，b n+3bn1 =4 （n2）nN +，则 log2bn=（ ）An1 B2n1 Cn2 Dn9已知实数 x，y 满足 时，z= （ab0）的最大值为 1，则 a+b 的最小值为（ ）A7 B8 C9 D1010如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A8+8 +4 B8+8 +2 C2+2 + D + +11若xR，函数 f（x）=2mx 2+2（4m）x+1 与 g（x） =mx 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围为（ ）A （0，4 B （0，8） C （2，5） D （，0）312已知函数
4、f（x）= ，若对任意的 x1，2，f（x）x+f（x）0 恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ）A （， B （， ） C （， D ，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在ABC 中，P 为中线 AM 上的一个动点，若| |=2，则 （ + ）的最小值为 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：（xa） 2+（ya+2） 2=1，点 A（0，3） ，若圆 C 上存在点 M，满足|AM|=2|MO|，则实数 a 的取值范围是 15已知等比数列a n的首项为 ，公比为 ，前 n 项和为 Sn，则当 nN *时，S n的最大值与最小值之和为 16如图，有一
5、块半径为 2 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底AB 是O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 f（x）= sin2xcos 2x+ ，xR（1）若x ， ，f（ x）m=0 有两个不同的根，求 m 的取值范围；（2）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 f（B）= ，b=2，且sinA、sinB、sinC 成等差数列，求ABC 的面积18某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该盒饭获利润
6、 10 元，未售出的产品，每盒亏损 5 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 150 盒该产品，以 x（单位：盒，100x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润4（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数和众数；（）将 y 表示为 x 的函数；（）根据频率分布直方图估计利润 y 不少于 1350 元的概率19已知四棱台 ABCDA 1B1C1D1的下底面是边长为 4 的正方形，AA 1=4，且 AA1面 ABCD，点 P 为 DD1的中点，点 Q 在 BC 上，BQ=3QC，DD 1与面
7、 ABCD 所成角的正切值为 2（）证明：PQ面 A1ABB1；（）求证：AB 1面 PBC，并求三棱锥 QPBB 1的体积20已知过点 P（1，0）的直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点（）求直线 l 倾斜角的取值范围；（）是否存在直线 l，使 A、B 两点都在以 M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由21已知函数 f（x）=lnxax 2+（2a）x（）讨论函数 f（x）的单调性；（）设 g（x）= 2，对任意给定的 x0（0，e，方程 f（x）=g（x 0）在（0，e有两个不同的实数根，求实数 a
8、 的取值范围 （其中 aR，e=2.71828为自然对数的底数）选修 4-4：坐标系与参数方程522在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为9 2cos2+16 2sin2=144，且直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点（）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 恒过的顶点 A 的坐标；（）在（）的条件下，若|AP|AQ|=9，求直线 l 的普通方程选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x）=|xa|，aR（）当 a=2 时，解不等式：f（x）6|2x5|；（）若关于 x 的不等式
9、f（x）4 的解集为1，7，且两正数 s 和 t 满足 2s+t=a，求证： 62017 年湖南省长沙一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=y|y=log2x，x1，B=x|y= ，则 AB=（ ）Ay|0y By|0y1 Cy| y1 D【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可【解答】解：A=y|y=log 2x，x1=y|y0，B=x|y= =x|12x0=x|x ，则 AB=y|0y ，故选：A2若复数 的实部
10、与虚部相等，则实数 a 的值为（ ）A3 B3 C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数 = = + i 的实部与虚部相等， = ，解得 a= 故选：D3已知 a=log0.55、b=log 32、c=2 0.3、d=（ ） 2，从这四个数中任取一个数 m，使函数f（x）= x3+mx2+x+2 有极值点的概率为（ ）A B C D17【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出 m 的范围，通过判断 a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可【解
11、答】解：f（x）=x 2+2mx+1，若函数 f（x）有极值点，则 f（x）有 2 个不相等的实数根，故=4m 240，解得：m1 或 m1，而 a=log0.552，0b=log 321、c=2 0.31，0d=（ ） 21，满足条件的有 2 个，分别是 a，c，故满足条件的概率 p= = ，故选：B4如图，若 N=10，则输出的数等于（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S= + + 的值，由裂项法即可计算得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的
12、作用是累加并输出 S=S= + + 的值，又由：S= + + =（1 ）+（ ）+（ ）8=1 = 故选：C5经过点（1， ） ，渐近线与圆（x3） 2+y2=1 相切的双曲线的标准方程为（ ）Ax 28y 2=1 B2x 24y 2=1 C8y 2x 2=1 D4x 22y 2=1【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】设双曲线的渐近线方程为 mxny=0（m0，n0） ，利用渐近线与圆（x3）2+y2=1 相切，可得渐近线方程，设出双曲线方程，代入点（1， ） ，即可得出结论【解答】解：设双曲线的渐近线方程为 mxny=0（m0，n0）渐近线与圆（x3） 2+y2=1 相切， =1，n=2
13、m，渐近线方程为 x2 y=0双曲线方程设为 x28y 2=，代入点（1， ） ，可得 =12=1，双曲线方程为 8y2x 2=1故选：C6已知三棱锥 ABCD 的各棱长都相等，E 为 BC 中点，则异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值为（ ）A B C D【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】取 AC 中点 O，连结 DO，EO，则 EOAB，从而DEO 是异面直线 AB 与 DE 所成角（或所成角的补角） ，由此利用余弦定理能求出异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值【解答】解：取 AC 中点 O，连结 DO，EO，9三棱锥 ABCD 的各棱长都相等，E 为 BC 中点，EOAB
14、，DEO 是异面直线 AB 与 DE 所成角（或所成角的补角） ，设三棱锥 ABCD 的各棱长为 2，则 DE=DO= = ，OE=1，cosDEO= = = 异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值为 故选：B7已知函数 f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2Bf（x）在 ， 单调递减Cf（x）的图象关于直线 x= 对称D将 f（x）的图象向右平移 ，再向下平移 个单位长度后会得到一个奇函数的图象【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】化函数 f（x）为正弦型函数，再判断选项中的命题是否正确【解答】解
15、：函数 f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x= sin2x+= （ sin2x+ cos2x）+= sin（2x+ ）+ ，f（x）的最小正周期为 T= =，A 错误；x ， 时，2x+ ， ，10f（x）是单调递增函数，B 错误；当 x= 时，f（x）= sin（ + ）+ = sin（ ）+ ，x= 不是 f（x）的对称轴，C 错误；将 f（x）的图象向右平移 ，得 y= sin2（x ）+ + 的图象，再向下平移 个单位长度得 y= sin2x 的图象，它是奇函数，D 正确故选：D8已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2n，正项等比数列b n中，b2=
16、a3，b n+3bn1 =4 （n2）nN +，则 log2bn=（ ）An1 B2n1 Cn2 Dn【考点】8H：数列递推式【分析】利用 a3=S3S 2，即可得到 log2b2验证可知 A，B，C 均不符合，即可得出【解答】解：a 3=S3S 2=（3 23）（2 22）=4，b 2=a3=4，log 2b2=log24=2验证可知 A，B，C 均不符合，故答案为 D9已知实数 x，y 满足 时，z= （ab0）的最大值为 1，则 a+b 的最小值为（ ）A7 B8 C9 D10【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的最大值，确定最优解，然后利用基本不等式
17、进行判断【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z= （ab0）得 y= ，则斜率 k= ，11则由图象可知当直线 y= 经过点 B（1，4）时，直线 y= 的截距最大，此时 ，则 a+b=（a+b） （ ）=1+4+ ，当且仅当 ，即 b=2a 取等号此时不成立，故基本不等式不成立设 t= ，ab0，0 1，即 0t1，则 1+4+ =5+t+ 在（0，1上单调递减，当 t=1 时，1+4+ =5+t+ 取得最小值为5+1+4=10即 a+b 的最小值为 10，故选：D10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）12A8+8 +4
18、 B8+8 +2 C2+2 + D + +【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为从边长为 4 的正方体切出来的三棱锥作出直观图，计算各棱长求面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为 4 的正方体切出来的三棱锥 ABCD作出直观图如图所示：其中 A，C，D 为正方体的顶点，B 为正方体棱的中点S ABC = =4，S BCD = =4AC=4 ，ACCD，S ACD = =8 ，由勾股定理得 AB=BD= =2 ，AD=4 cosABD= = ，sinABD= S ABD = =4 几何体的表面积为 8+8 +4 故选 A1311若xR，函数 f（x）=2mx 2+2
19、（4m）x+1 与 g（x） =mx 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围为（ ）A （0，4 B （0，8） C （2，5） D （，0）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】当 m0 时，显然不成立；当 m0 时，g（x）=mx0，因为 f（0）=10，所以仅对对称轴进行讨论即可【解答】解：当 m0 时，当 x0 时，g（x）=mx0，又二次函数 f（x）=2mx 2（82m）x+1 开口向下，当 x+时，f（x）=2mx 2（82m）x+10，故当 m0 时不成立；当 m=0 时，因 f（0）=10，不符合题意；当 m0 时，若 = 0，即 0m4 时结论显然成立；若 = 0，
20、时只要=4（4m） 28m=4（m8） （m2）0 即可，即 4m8，综上：0m8故选：B12已知函数 f（x）= ，若对任意的 x1，2，f（x）x+f（x）0 恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ）A （， B （， ） C （， D ，+）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对任意的 x1，2，f（x）x+f（x）0 恒成立对任意的 x1，2，恒成立，对任意的 x1，2，2x 22tx+10 恒成立，t 恒成立，求出 x+ 在1，2上的最小值即可14【解答】解：对任意的 x1，2，f（x）x+f（x）0 恒成立对任意的 x1，2，恒成立，对任
21、意的 x1，2，2x 22tx+10 恒成立，t 恒成立，又 g（x）=x+ 在1，2上单调递增， ，t 故选：B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在ABC 中，P 为中线 AM 上的一个动点，若| |=2，则 （ + ）的最小值为 2 【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知中ABC 中，P 为中线 AM 上的一个动点，若| |=2，我们易将 （ +）转化为 2（| |1） 22 的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案【解答】解：AM 为ABC 的中线，故 M 为 BC 的中点则 + =2= +则 （ + ）=（ + ）2=2 2+2
22、 =2| |24| |=2（| |1） 22当| |=1 时， （ + ）的最小值为215故答案为：214在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：（xa） 2+（ya+2） 2=1，点 A（0，3） ，若圆 C 上存在点 M，满足|AM|=2|MO|，则实数 a 的取值范围是 0，3 【考点】J5：点与圆的位置关系；IR：两点间的距离公式【分析】设点 M（x，y） ，由题意得 x2+（y2） 2+x2+y2=10，若圆 C 上存在点 M 满足MA2+MO2=10 也就等价于圆 E 与圆 C 有公共点，由此能求出实数 a 的取值范围【解答】解：设点 M（x，y） ，由题意得点 A（0，2） ，
23、O（0，0）及 MA2+MO2=10，即 x2+（y2） 2+x2+y2=10，整理得 x2+（y1） 2=4，即点 M 在圆 E：x 2+（y1） 2=4 上若圆 C 上存在点 M 满足 MA2+MO2=10 也就等价于圆 E 与圆 C 有公共点，所以|21|CE2+1，即|21| 2+1，整理得 12a 26a+99，解得 0a3，即实数 a 的取值范围是0，3故答案为：0，315已知等比数列a n的首项为 ，公比为 ，前 n 项和为 Sn，则当 nN *时，S n的最大值与最小值之和为 【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】根据等比数列的求和公式求出 Sn，分 n 为奇数或偶数计算
24、出 Sn的范围，从而得出Sn 的最大值与最小值【解答】解：S n= =1（ ） n，（1）当 n 为奇数时，S n=1+ ，1S n ，16（2）当 n 为偶数时，S n=1 ， S n1对于任意 nN *， S n 令 Sn=t，f（t）=t ，则 f（t）在 ， 上单调递增，f（t）的最小值为 f（ ）= ，f（t）的最大值为 f（ ）= ，S n 的最小值为 ，最大值为 ，S n 的最大值与最小值之和为 + = 故答案为： 16如图，有一块半径为 2 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底AB 是O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为 10 【
25、考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】作 DEAB 于 E，连接 BD，根据相似关系求出 AE，而 CD=AB2AE，从而求出梯形ABCD 的周长 y 与腰长 x 间的函数解析式，根据 AD0，AE0，CD0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值【解答】解：如图，作 DEAB 于 E，连接 BD因为 AB 为直径，所以ADB=90在 RtADB 与 RtAED 中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以 RtADBRtAED所以 = ，即 AE= 又 AD=x，AB=4，所以 AE= 17所以 CD=AB2AE=4 ，于是 y=AB+BC+CD+AD=4
26、+x+4 +x= x2+2x+8由于 AD0，AE0，CD0，所以 x0， 0，4 0，解得 0x2 ，故所求的函数为 y= x2+2x+8（0x2）y= x2+2x+8= （x2） 2+10，又 0x2 ，所以，当 x=2 时，y 有最大值 10三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数 f（x）= sin2xcos 2x+ ，xR（1）若x ， ，f（ x）m=0 有两个不同的根，求 m 的取值范围；（2）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 f（B）= ，b=2，且sinA、sinB、sinC 成等差数列，
27、求ABC 的面积【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】 （1）化简 f（x） ，问题转化为 y=m 和 y=f（x）在 x ， 有 2 个不同的交点，画出函数的图象，求出 m 的范围即可；（2）求出 B 的值，根据正弦定理得到 a+c=2b=4，根据余弦定理得到b2=a2+c22accosB=（a+c） 22ac ac，求出 ac 的值，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1）函数 f（x）= sin2xcos 2x+ ，f（x）= sin2x + =sin（2x ） ，f（x）=sin（2x ） ，18x ， ，2x 0， ，若x ， ，f（x）m=0 有两个
28、不同的根，则 y=m 和 y=f（x）在 x ， 有 2 个不同的交点，画出函数的图象，如图所示：，结合图象得 m1；（2）由 f（B）= ，解得：B= 或 B= ，由 sinA、sinB、sinC 成等差数列，结合正弦定理得 a+c=2b=4，故 B= ，且 b2=a2+c22accosB=（a+c） 22ac ac，故 ac=（2412 ） ，故 SABC = acsinB= （2412 ） =63 18某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该盒饭获利润 10 元，未售出的产品，每盒亏损 5 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该
29、同学为这个开学季购进了 150 盒该产品，以 x（单位：盒，100x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数和众数；（）将 y 表示为 x 的函数；（）根据频率分布直方图估计利润 y 不少于 1350 元的概率19【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数【分析】 （）由频率分布直方图能估计这个开学季内市场需求量 x 的平均数和众数（）因为每售出 1 盒该盒饭获利润 10 元，未售出的盒饭，每盒亏损 5 元，当100x200 时，y=10x5=15x750，当 150x200 时，y
30、=10150=1500，由此能将 y表示为 x 的函数（）由利润不少于 1350 元，得 150x750750，由此能求出利润不少于 1350 元的概率【解答】解：（）由频率分布直方图得：最大需求量为 150 盒的频率为0.01520=0.3这个开学季内市场需求量的众数估计值是 150需求量为100，120）的频率为 0.00520=0.1，需求量为120，140）的频率为 0.0120=0.2，需求量为140，160）的频率为 0.01520=0.3，需求量为160，180）的频率为 0.012520=0.25，需求量为180，200）的频率为 0.007520=0.15，则平均数： =11
31、00.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153（）因为每售出 1 盒该盒饭获利润 10 元，未售出的盒饭，每盒亏损 5 元，所以当 100x200 时，y=10x5=15x750，当 150x200 时，y=10150=1500，所以 y= ，xN（）因为利润不少于 1350 元，所以 150x750750，解得 x140所以由（）知利润不少于 1350 元的概率 p=10.10.2=0.72019已知四棱台 ABCDA 1B1C1D1的下底面是边长为 4 的正方形，AA 1=4，且 AA1面 ABCD，点 P 为 DD1的中点，点 Q 在 BC 上，BQ=3QC
32、，DD 1与面 ABCD 所成角的正切值为 2（）证明：PQ面 A1ABB1；（）求证：AB 1面 PBC，并求三棱锥 QPBB 1的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】 （I）取 AA1中点 E，连接 PE、BE，过 D1作 D1HAD 于 H，可证四边形 PQBE 为平行四边形，得出 PQBE，故而 PQ面 A1ABB1；（II）由 AA1面 ABCD 可得 AA1BC，由相似三角形可得 AB1BE，故而 AB1平面 PEBC，求出 B1到平面 PEBC 的距离，代入体积公式即可得出棱锥的体积【解答】解：（）证明：取 AA1中点 E，连接 PE、BE
33、，过 D1作 D1HAD 于 HAA 1面 ABCD，AA 1D 1H，D 1H面 ABCDD 1DA 为 DD1与面 ABCD 所成角 =2，又 AA1=4，DH=2A 1D1=2PE= （A 1D1+AD）=3，又 EFAD，四边形 PQBE 为平行四边形，PQBE，又 PQ面 A1ABB1，BE面 A1ABB1，PQ面 A1ABB1（）AA 1面 ABCD，BC平面 ABCD，AA 1BC，又 BCAB，ABAA 1=A，21BC面 ABB1A1，又 AB1平面 ABB1A1，BCAB 1在梯形 A1ABB1中，RtBAERtAA 1B1，B 1AE+AEB=B 1AE+AB 1A1=9
34、0，AB 1BE，又 BEBC=B，BE平面 PEBC，BC 平面 PEBC，AB 1面 PEBC设 AB1BE=M，AE=2，AB=4，BM=2 ，A 1B1=2，AA 1=4，AB 1=2 ，AM= = ，B 1M=AB1AM= ，又 BQ= BC=3，V =V = = =620已知过点 P（1，0）的直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点（）求直线 l 倾斜角的取值范围；（）是否存在直线 l，使 A、B 两点都在以 M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】
35、（）设直线 l 的方程，代入抛物线方程，利用0，即可求得 k 的取值范围，求得直线 l 倾斜角的取值范围；（）设圆 M 的方程，与抛物线方程联立，根据韦达定理，即可求得 r 的值及直线 l 的斜22率 k，求得直线及圆的方程【解答】解：（）由已知直线 l 的斜率存在且不为 0设 l：y=k（x+1） ，则 ，整理得：ky 24y+4k=0，y1+y2= ，=164k4k0，解得：1k1 且 k0直线 l 倾斜角的取值范围（0， ）（ ，） ；（）设M：（x5） 2+y2=r2， （r0） ，则 ，则 x26x+25r 2=0，x 1+x2=6，又由（）知 y1y2=4，x 1x2=125r 2
36、=1，r 2=24，并且 r2=24 时，方程的判别式=364（25r 2）0，由 y1+y2=k（x 1+x2+2）= ，解得：k= ，存在定圆 M，经过 A、B 两点，其方程为：（x5） 2+y2=24，此时直线 l 方程为 y= （x+1） 21已知函数 f（x）=lnxax 2+（2a）x（）讨论函数 f（x）的单调性；（）设 g（x）= 2，对任意给定的 x0（0，e，方程 f（x）=g（x 0）在（0，e有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围 （其中 aR，e=2.71828为自然对数的底数）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断【分析】 （）求
37、出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出 g（x）的导数，根据函数的单调性求出 a 的范围即可【解答】解：（）f（x）= 2ax+（2a）= ，23当 a=0 时，f（x）= 0，f（x）在（0，+）单调递增当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增当 a0 时，令 f（x）0，解得：0x ，令 f（x）0，解得：x ，故 f（x）在（0， ）递增，在（ ，+）递减（）g（x）= 2，g（x）= ，x（，1） ，g（x）0，g（x）单调递增，x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减，x（0，e时，g（x）的值域为（2， 2，由已知， ，由 f（e）=
38、1ae 2+2eea2，a ，由 f（ ）=ln + 1 2，lna + 0，令 h（x）=lnx 知 h（x）单调递增，而 h（e）=0，a（0，e）时，lna + 1，a（0，e） ，综合以上， ae选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为9 2cos2+16 2sin2=144，且直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点（）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 恒过的顶点 A 的坐标；24（）在（）的条件下，若|AP|AQ|=9，求直线 l 的普通
39、方程【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】 （）由 x=cos，y=sin，能求出曲线 C 的直角坐标方程，由直线 l 的参数方程能求出直线 l 恒过的定点 A 的坐标（）把直线 l 的方程代入曲线 C 的直角坐标方程中，得：（9+7sin 2）t2+36tcos912=0由 t 的几何意义知|AP|=|t 1|，|AQ|=|t 2|，点 A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，从而得到| |=9，进而求出 tan ，由此能求出直线l 的方程【解答】解：（）曲线 C 的极坐标方程为 9 2cos2+16 2sin2=144，x=cos，y=sin，曲线 C 的直角坐
40、标方程为： =1直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，直线 l 恒过定点为 A（2，0） （）把直线 l 的方程代入曲线 C 的直角坐标方程中，整理，得：（9+7sin 2）t 2+36tcos912=0由 t 的几何意义知|AP|=|t 1|，|AQ|=|t 2|，点 A 在椭圆内，这个方程必有两个实根，t 1t2= ，|AP|AQ|=|t 1t2|=9，即| |=9， ，（0，） ，tan ，直线 l 的方程为 y= 选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x）=|xa|，aR（）当 a=2 时，解不等式：f（x）6|2x5|；（）若关于 x 的不等式 f（x）4 的解集为1，7，且两
41、正数 s 和 t 满足 2s+t=a，求25证： 【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】 （）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可（2）根据不等式的解集求出 a=3，利用 1 的代换结合基本不等式进行证明即可【解答】 （）解：当 a=2 时，不等式：f（x）6|2x5|，可化为|x2|+|2x5|6x2.5 时，不等式可化为 x2+2x56，x ；2x2.5，不等式可化为 x2+52x6，x；x2，不等式可化为 2x+52x6，x ，综上所述，不等式的解集为（ ；（）证明：不等式 f（x）4 的解集为a4，a+4=1，7，a=3， = （ ） （2s+t）= （10+ + ）6，当且仅当 s= ，t=2 时取等号
