1、1二次函数 yax 2bxc 的图象与性质学习目标：1配方法求二次函数一般式 yax 2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数 yax 2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式 yax 2bxc 的图象一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程 2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、及顶点：（1） （2） （3） （4）二、探索新知：1求二次函数 y x26x21 的顶点坐标与对称轴122画二次函数 y x26x21 的图象12解：y x26x21 配成顶点式为_12x 3 4 5 6 7 8 9 y x26x2112 4用配方法求抛物线 yax 2bxc（a0）的顶点坐标与对称轴01
2、262x )0(2acbxa4)3(2xy98)4(2xy 32)1(xy 2)3(4xy2因此得，抛物线抛物线 yax 2bxc（a0）的对称轴是 顶点坐标是 。3.我们知道,作出二次函数 y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数 y=3x2-6x+5 的图象怎样直接作出函数 y=3x2-6x+5 的图象?步骤：（1）.配方顶点式: （2）.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.（3）.列表: 根据对称性,选取适当值列表计算 （4）.画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象 作出函数 y=3x2-6x+5 和 y=2x2-12x+13 的图象. 5.练习：根
3、据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：6.函数 y=ax2+bx+c(a0)的应用如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10 表示,而且左右两条抛物线关于 y 轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？7.总结二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 ;132.1xy;3198052xy ;21.3xy .4y/m 桥面 -5 0 510x/m 3抛物线 y=ax2+bx+c (a0) y=ax2+bx+c (a0yax 2a0yax 2ka0ya(xh) 2a0ya(xh)
4、2k a0yax 2bxcay2 C、y 1y2 D、y 1y 24.若把函数 y=x 的图像用 E（x，y）记 ，函数 y=2x+1 的图像用 E（x ，2x+1）记，则 E（x，x22x+1）可以由 E（x，x 2）怎样平移得到？（ ）A、向上平移 1 个单位 B、向下平移 1 个单位 C、向左平移 1 个单位 D、向右平移 1 个单位5.由函数 y=x 2+2x 可知（ ） A、图像开口向上 B、图像的对称轴为 直线 x=1C、最大值为1 D、顶点坐标是（1，1）6.如图 1，则抛物线的解析式是（ ）A、y=x 2x+3 B、y=x 22 x+3 C、y=x 2+2x+3 D、y=x 2
5、+2x-37.如图 2、是函数 y=x 2+2x+c 的图像，则 c= ，当 x= 时，y 随 x 的增大而减小。8.若 yax 2bxc，则由表格中的信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）A、y=x 24x+3 B、y=x 23x+4 C、y= 23x+3 D、y=x 24x-3O xy图 1 图 2xy31O5x 1 0 1ax2 1ax2bxc 8 39. 已知 yax 2bxc（a0）过 A（2，0），O（0，0），B（3，y 1），C（3，y 2）四点，则 y1与 y2的大小关系是 ；10.把二次函数 yax 2bxc 的图像先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所
6、得图像的解析式是 y=x23x+5 则 a+b+c= 。11二次函数 yx 2mx 中，当 x3 时，函数值最大，求其最大值12.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系式 ，y 值越大，表示接受能力逐渐越强。（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第几分时，学生的接受能力最强？13已知二次函数 y2 x24 x6(1)将其化成 y a(x h)2 k 的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)说明其图象与抛物线 y2 x2的关系；(5)当 x 取何值时， y 随 x 增大而减小； (6)当 x 取何值时， y0， y0， y0；（7）当 x 取何值时，函数 y 有最值?其最值是多少?(8)当 y 取何值时，4 x0；(9)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积)30(451302xxy
