1、判定直角三角形全等的思路判别两个直角三角形全等的方法主要有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”,解题时，应根据已知条件和图形特点合理选择.下面举例说明.一、根据“SAS”判别两个直角三角形全等例 1 如图 1，ABBE 于 B,DEBE 于 E,AB=DE,BF=CE,BCA=26，求D 的度数.分析：要求D 的度数，因为E=90，所以只要求出DFE 的度数即可.这需要找到DFE 与BCA 的关系，为此需说明图中两个直角三角形全等.由已知条件，不难发现ABC与DEF 满足“SAS”的条件.解：因为 ABBE,DEBE，所以B=E=90.因为 BF=CE,所以 BF+FC=CE+FC，即
2、 BC=EF.在ABC 和DEF 中，因为 AB=DE, B=E， BC=EF，所以ABCDEF（SAS）.所以DFE=BCA=26.又因为E=90，所以D=90-26=64.评注:运用“SAS”说明两个直角三角形全等，由于直角一定对应相等，所以只需两直角边对应相等即可.二、根据“ASA”或“AAS”判别两个直角三角形全等例 2 如图 2，在 RtABC 中，AB=AC, BAC=90,直线 l经过点 A,BD l于 D，CEl于 E,则 AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由；分析：结合图形可猜想 AD=CE，而要说明 AD=CE，需说明 RtABD 与 RtCAE 全等，现已具备两个条
3、件：AB=AC、直角相等，需再找第三个条件.注意到BAD 与CAE 互余、BAD 与ABD 互余，从而得ABD=CAE，根据“AAS”可知此两直角三角形全等.解：因为 BD l， CE l，所以ADB=CEA=90.又BAC=90，所以BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，所以ABD=CAE.在ABD 和CAE 中，因为ADB=CEA=90，ABD=CAE，AB=CA，所以ABDCAE（AAS）.所以 AC=BD.评注：运用“ASA”或“AAS”说明两个直角三角形全等，由于直角对应相等，所以只需一锐角和一直角边（或斜边）对应相等即可.AB CDEF图 1图 2AB CDEl三、根据“HL
4、”判别两个直角三角形全等例 3 如图 3，ACBD 于 C,AB=DE,CB=CE,DE 的延长线交 AB 于F,试说明 DFAB.分析：要说明 DFAB，可说明B+D=90，而由已知得A+B=90，为此需说明A=D，这只要说明 RtACBRtDCE 即可，而已知条件 AB=DE,CB=CE,恰好满足“HL”，从而问题得解.解：因为 ACBD,所以ACB=DCE=90，所以A+B=90.在 RtACB 和 RtDCE 中，因为 AB=DE, CB=CE ,所以 RtACBRtDCE（HL）.所以A=D，所以B+D=90.所以 DFAB.评注：当两个直角三角形有斜边和一直角边对应相等时，应运用“HL”说明其全等.在说明直线的垂直关系时，可通过说明相关三角形中有一个角是直角，或三角形中的两个锐角互余来求解.ABCDE F图 3
