1、1机械能守恒定律的内容及表达式1、考点突破：知识点 考纲要求 题型 说明机械能守恒定律的内容及表达式1. 理解机械能守恒定律的内容及守恒条件；2. 掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。选择题计算题属于高频考点，是高中阶段重要的守恒量之一，重点考查守恒条件，及利用守恒条件和表达式分析物体及物体系的运动情况。二、重难点提示：重点：掌握机械能守恒定律的三种表达式及其适用条件。难点：应用机械能守恒定律分析运动过程。一、重力做功与重力势能1. 重力做功的特点（1）重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；（2）重力做功不引起物体机械能的变化。2. 重力势能（1）概念：物
2、体由于被举高而具有的能。（2）表达式： Ep mgh。（3）矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。3. 重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即 WG（ 12pE） Ep。二、机械能守恒定律1. 内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。【要点阐述】机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。2. 机械能守恒定律的三种表达形式及应用. 守恒观点（1）表达式： 2211 pkpkEE或 E1 E2。（2）意义：系统初状态的机
3、械能等于末状态的机械能。2【重要提示】要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。. 转化观点（1）表达式： Ek Ep。（2）意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。. 转移观点（1）表达式： 减增 BA。（2）意义：若系统由 A、 B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A部分机械能的增加量等于 B部分机械能的减少量。【规律总结】减少量=初态末态；增加量=末态初态例题1 如图所示，斜面倾角=30，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m 1和m 2，通过轻而软的细绳连接并跨过定滑轮，开始时两物块
4、都位于与地面的垂直距离为 H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值。（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）思路分析：从运动的开始到B落地，对于AB组成的系统，只有重力势能和动能之间的相互转化，故AB系统的机械能守恒，以AB初位置所在平面为零势能面，初状态： 01E末状态： 2122 )(4vmHgm由机械能守恒定律得： 1E即： 0)(221 g B落地后，A继续沿斜面向上运动，此过程中只有重力对A做功，故A机械能守恒 21vmEk减41Hgp增由机械能守恒定律得： 减 kE增 p 即： 421g联立得： 2m答案：
5、 :13例题2 如图所示，质量为2 m和 m的可看作质点的小球 A、 B用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧，开始时， A球和 B球与圆柱轴心同高，然后释放 A球，则 B球到达最高点时的速率是多少？思路分析：整个过程中，A、B组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒。选轴心所在水平面为零势能面，则刚开始时系统的机械能 E10。当 B球到达最高点时，细线被 A球拉下的长度为 412 R，此时 A、 B两球的重力势能分别为 p mgR， ApE2 mg 4R。所以此时系统的机械能为 E2 mgR+ 1mv22 mg 4R+ 2（2 m） v2，根据机械能守恒定律有0 mgR+ 21
6、mv22 mg 4+ （2 m） v2，解得 v 3)1(g。本题还可以使用能量转化的方式进行列式，更为简便。AB组成的系统，初末状态重力势能的减少量为 24pERg减动能的增加量为 213kEv增由于系统机械能守恒，故 pk减 增 ，同样可以解得 v 3)1(答案： 3)1(2gR【知识脉络】4机 械能 守恒 定律 的内 容及 表达 式 1. 重 力 做 功 特 点 （ 1） 与 路 径 无 关 ， 只 与 初 、 末 位 置 的 高 度 差 有 关 ； （ 2） 重 力 做 功 不 引 起 物 体 机 械 能 的 变 化 。 2. 重 力 势 能 Ep mgh标 量 ， 正 负 表 示 其
7、 大 小 。 3. 重 力 做 功 与 重 力 势 能 变 化 关 系 WG (2p 1) Ep 1.内 容 ： 在 只 有 重 力 或 弹 力 做 功 的 物 体 系 统 内 ， 动 能 与 势 能 会发 生 相 互 转 化 ， 但 机 械 能 的 总 量 保 持 不 变 。 2. 条 件 ： 只 有 重 力 或 弹 力 做 功 。 3. 表 达 式 a. 1kE 1p 2k 2pE或 E1 E2； b. EkEp c. 增A 减B。说明：三种表达式在使用时各有利弊，因此要灵活选择。满分训练：如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？ 思路分析：取铁链底端为零势能面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时铁链的重心在高于零势能面的 41处，无动能，故初态时铁链机械能 421LmgE末态时铁链重心正好处于零势能面，所以重力势能为零，故末态时铁链机械能 221mvE由机械能守恒 21E 得： 2gLv。答案： gL
