1、- 1 -陕西省榆林二中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知复数 z 满足 为虚数单位 ，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于 ”时，应假设A. 三角形中至多有一个内角不小于 B. 三角形中三个内角都小于C.三角形中至少有一个内角不大于 D. 三角形中三个内角都大于3用数学归纳法证明不等式“1 n(nN )”时，第一步应验证( )12 13 12n 12A1 1 B1 112 12 12C1 2 D1 112 13 14
2、 12 124.下列求导运算正确的是A. B. C. D. 5已知函数 y f(x)，其导函数 y f( x)的图像如图所示，则 y f(x) ( )A在(，0)上为减少的 B在 x0 处取极小值C在(4，)上为减少的 D在 x2 处取极大值- 2 -6.一个物体的运动方程是 ，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 2 秒末的瞬时速度是A. 3 米 秒 B. 4 米 秒 C. 5 米 秒 D. 2 米 秒7.设 为可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点 处的切线的斜率为A. 6 B. 3 C. D. 无法确定8.若 f(x)log 3(2x1)，则 f(3)( )A. B2ln 3
3、 C. D.23 23ln 3 25ln 39.已知 ，则A. 0 B. 6 C.- 6 D. 810.定积分 dxecos的值为A. 0 B. C. D. 11.函数 在定义域 R 内可导，若 ，且 ，则 的解集为A. B. C. D.12.设 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数当 x0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是( )A (，3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(3,0)(3，)二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 _ 14.由曲线 与直线 所围成的平面图形的
4、面积为 _ 15.设 ，当 时， 恒成立，则实数 m 的取值范围为_ 16.观察下列等式；，- 3 -由此可归纳出一般性的等式：当 时， _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.（12 分）当实数 m 为何值时， 为纯虚数； 为实数；对应的点在复平面内的第二象限内18.（10 分）已知函数 ，求曲线 在点 处的切线方程.19.（12 分）求函数 的单调区间与极值20.（12 分）已知函数 若函数 在 处有极值 ，求函数在 上的最大值和最小值- 4 -21.（12 分）已知函数 若 ，讨论函数 的单调性；若函数 在区间 上单调递减，求 a 的取值范围22.（12 分）设 当
5、时，求 的最大值和最小值；如果对任意的 ，都有 成立，求实数 a 的取值范围- 5 -答案1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. D 9.B10. D 11. B 12.A13. 14. 15. 16. 17. （12 分）解： 由 ，解得 ，当 时，复数 z 为纯虚数；由 ，得 或 ，当 或 时，复数 z 为实数；由 ，解得 ，当 时，复数 z 对应的点在第二象限内 18. （10 分）解：函数 的导数为 ，可得曲线 在点 处的切线斜率为 ，切点为 ，即为 ，曲线 在点 处的切线方程为 ；19. （12 分）解： 令 ，即 ，得 ，当 ，即，此时 为增函数
6、，又 ，增区间为 ，当 ，即 ，此时 为减函数，减区间为 综上所述，函数 在 递增，在 递减 )(xf的极大值为ef1)(，无极小值。20. （12 分）解： ，依题意有 ，即 得 所以 ，令 ，解得 随 x 的变化情况如下表：由上表知，函数 在 上单调递减，在 上单调递增 故可得21. （12 分）解： 若 ，- 6 -当 时， ，当 时， 故函数的减区间为 ，增区间为 ；若函数 在区间 上单调递减，则 在 上恒成立，即 在 上恒成立，当 时，满足条件，当 时，不等式等价为 ，则 法 2：若函数 在区间 上单调递减，则 在 上恒成立，则只需要 ，即只需 ，解得 22. （12 分）解： 对于函数 ，令 ，得 或 ；当 x 变化时， 、 变化情况如下表： x 0 20 0递减 极 最 小值 递增 1由上表可知： ，由 知，在区间 上， 则原问题等价于当 时， 恒成立，等价于 恒成立，记 ；记 ，- 7 -在 上递减，且当 时， 时， ，即函数 在区间 上递增，在区间 上递减，
