1、- 1 -辽宁省辽阳市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题 ，则 为（ ）2:,10pxRpA B 0,2,10xRC D2x02.已知集合 ，则 中元素的个数为（ 1,3RxxZAB）A B C D023.复数 在复平面内对应的点位于（ ）13ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.下列四个函数中，在 上为减函数的是（ ）,0A B 2fx2fxC D115.已知函数 ，若 ，则 （ ）3xf32logfaaA
2、B C D 1314126.函数 在区间 上的最小值为（ ）sinfx0,A B C. D01sin17.“ ”是“ ”的（ ）1lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；1:p- 2 -；2200:,log1pxRx椭圆 的离心率为 .3:2y3下列命题中为假命题的是（ ）A B 12p12pC. D339.“已知函数 ，求证： 与 中至少有一个不少于 .2fxaR1f2f 12”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设 且 12ffB假设 且 C. 假设 与 中至多有一个不小于 1ff 12D
3、假设 与 中至少有一个不大于210.设 ，则（ ）3123log,l,logabcA B C. Dcabcbabca11.函数 的大致图象为（ ）4xfA B C. D12.已知函数 有 个零点，则 的取值范围是（ ）31xfxea2aA B 1,e,0C. D22e- 3 -第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 ，则 3lnfx1f14.已知函数 ，则 32,0lxffe16.设复数 满足 ，则 的虚部为 z21iz16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时，甲说:我没去过 城市；乙说:,ABCC我去过的城市比甲家，但没去过
4、城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数 .1zaiR（1）若 是纯虚数，求 ；（2）若 ，求 .5zz18. 已知 函数 在区间 上是减函数；:p2485fxmx,1关于 的不等式 无解.如果“ ”为假， “ ”为真，求 的:qx30pqpqm取值范围.19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为 ，则它们的面积比为 .类似地，在空1:31:9间中，对应的结论是什么？（2）已知数列 满足 ，求 ，并由此归纳得出 的通na112,4na2345,ana项公式（无需证明
5、）.20. 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度，随机选取了 位A 140市民进行调查，调查结果统计如下:不支持 支持 合计男性市民 60女性市民 50合计 70 14- 4 -（1）根据已知数据把表格数据填写完整；（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:（i）能否有 的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；9%（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 位退休老人，其中 位是教师，52现从这 位退体老人中随机抽取 人，求至多有 位老师的概率.531参考公式： ，其中 .21322n1212nn参考数据： 20Pk.050.384163521.已知函
6、数 .lnxfa（1）当 ，求函数 的单调区间；0af（2）若函数 在 上是减函数，求 的最小值；fx2,a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程设直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴l123xtyOx建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C2sin4cos（1）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 交于 两点，点 ，求 的值.l,MN1,0A2MNA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .23fxx（1）求不等式 的解集；15（2）若 对 恒成立，求 的取值范
7、围.2xafxRa- 5 - 6 -高二数学期末试题参考答案（文科）一、选择题1-5:DBAAD 6-10:DBCBB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.2327A三、解答题17.解：（1）若 是纯虚数，z则 ，0a所以 1（2）因为 ，25za所以 ，0所以 或 .1当 时， ，2a,2zii当 时， .z18.解：若 为真，则对称轴 ，即p1xm若 为真，则 ，即 ，解得q2164302430314m因为“ ”为假， “ ”为真，所以 一真一假.q,pq若 真 假，则 ，得 或pq314m或 14m若 真 假，则 ，得综上，所以 或 ，即 的取值范围是 .314mm3
8、,1,419.解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为 ，则它们的体积之比为 .: 1:27- 7 -（2）由 ，1123,4naa得 ，23453012, , 1916 452a由此可归纳得到 1na20.解：（1）不支持 支持 合计男性市民 402060女性市民 358合计 7714（2） （i）由已知数据可求得 22140501.6.368所以有 的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.9%（ii）从 人中任意取 人的情况有 种，其中至多有 位教师的情况有 种，5335C123C故所求的概率123570P21.解：函数 的定义域为 ，fx,1,（1）函数 ，2lnf当 且 时， ；
9、0xe10fx当 时， ，f所以函数 的单调递减区间是 ，x,1e单调递增区间是 ,e（2）因在 上 为减函数，fx2故 在 上恒成立.2ln1 0fa,- 8 -所以当 时， ，2,xmax0f又 ，2 22ln111 lnlln4f ax故当 ，即 时， .lxemax4f所以 ，于是 ，104a14故 的最小值为 .22.解：（1）由曲线 的极坐标方程为 ，即 ，C2sin4cos2sin4cos可得直角坐标方程 .24yx（2）把直线 的参数方程 （ 为参数）代入曲线 的直角坐标方程可得l123tyC238160t .22,3t 21116432109MANtt23.解：（1）因为 ，,532,xf所以当 时，由 ，得 ；3x1fx83x当 时，由 ，得 ；252当 时，由 ，得 .xfx27x综上， 的解集为 .1f8,（2）设 ，则 ，2gxamax0g当 时， 取得最小值 .3f5所以当 时， 取得最小值 ，0x2x- 9 -故 ，即 的取值范围为 . 5a,5
