1、1辽宁省沈阳市东北育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理答题时间：120 分钟 满分:150 分1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为 m实数， i为虚数单位，若 0)4(2im，则i2（ ）A. .B1 .C.D-12.某个自然数有关的命题，如果 )(Nnk时，该命题不成立，那么可推得kn时，该命题不成立。现已知当 201时，该命题成立，那么可推得（ ）.201时，该命题成立 .B 3时，该命题成立C时，该命题不成立 D 201时，该命题不成立3.已知函数 xxf8)3ln()(，则 xffn)(
2、lim的值为（ ）.A10 .B -10 .C -20 .D 204. 满足条件 iz的复数 z在复平面上对应点的轨迹是 （ ）.一条直线 . 两条直线 . 圆 . 椭圆5. 下面几种推理是类比推理的是（ ）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180，得出所有三角形的内角和都是180；由 xfcos)(，满足 )(xff， R，得出 )cos()(xf是偶函数；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定 值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值 .A .B .C .D 6.用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数 iz32的实部是 2，所以复数 z的虚部
3、是 i3”对于这段推理，下列说法正确的是（ ） .大前提错误导致结论错误 .B 小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误 推理没有问题，结论正确7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”的过程归纳为以下三个步骤：因为 1860BA，这与三角形内角和为 180相矛盾；所以一个三角形的内角中至少有一个不大于 ；假设三角形的三个内角 A、 B、 C 都大2于 60，正确顺序的序号为（ ）.A .B .C .D8.设复数 iz2131， iz43，其中 i为虚数单位，则 |2016z（ ）.05. 06 .251 .59.36所有正约数之和可按如下方法得到：因为 236，所
4、以 6的所有正约数之和为 ）（）（）（）（）（ 22222 3131 =9参照上述方法，可得 10的所有正约数之和为（ ）.A7 .B7 .C 45 .D6510.已知函数 1ln)(xf，则 )(xfy的图象大致为（ ）.A.B .C.D 11.已知定义在 (0,)上连续可导的函数 ()fx满足 ()ffx，且 (1)f则.A)fx是增函数 .B是减函数 .C有最大值 1 .()有最小值12.已知函数 )(xea，曲线 )(fy上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y轴垂直，则实数 的取值范围是（ ）.),(2e. )0,(2. ),(2e.D )0,(2e二、填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分.13.若22)()(axaxf是偶函数，则 adxx)4(22_ 314.学校艺术节对同一类的 A， B， C， D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“ C或 D作品获得一等奖”; 乙说：“ B作品获得一等奖”;丙说：“ A， 两项作品未获得一等奖”; 丁说：“ 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 15.若直线 bkxy是曲线 2lnxy的切线，也是曲线 )1ln(xy的切线，则b_16.已知直线 与函数 3)(f和 axgl)(分别交于 BA,两 点，若AB
6、的最小值为 2，则 ba _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）设复数 22lg143Zmmi，试求实数 为何值时（1） 是纯虚数 （2） Z对应点位于复平面的第二象限。18.（本小题满分 12 分）已知函数 12)(xaxf（1）当 2a时，若)0,()(nmf对任意 Rx恒成立，求 nm的最小值；（2）若 )(xf的解集包含 2,1，求实数 a的取值范围19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy中，曲线 1c的参数方程为 tayxsin1co( 为参数， 0a)在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2： cs4（1）
7、说明 1c是哪一种曲线，并将 1c的方程化为极坐标方程；（2）直线 3的极坐标方程为 0a，其中 0满足 tan0，若曲线 1c与 2的公共点都在 c上，求 a20.（本小题满分 12 分）已知函数 xxf2ln)(4（1）求函数 )(xf的单调递减区间：（2）若对于任意的 0，不等式1)2(axxf恒成立，求整数 a的最小值21.（本小题满分 12 分）已知 22131)(nnf Nng),13(),2（1）当 ,时，试比较 (f与 的大小关系；（2）猜想 )(gnf与 的大小关系，并用数学归纳法证明22.（本小题满分 12 分）已知函数xaxf21l)(, R.（1）当 0a时，求函数 )
8、(f在 )1(f处的切线方程；（2）令 )(axfxg，求函数 xg的极值；（3）若 ，正实数 21,满足 0)(211ff ，证明：251x5答案1、选择题1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A8. D 9. A 10. A 11.D 12. D二、填空题13. 14.B15. 162三、解答题17.（1） （2） 18. 解： 当 时， ，当且仅当 时等号成立，解得 ，当且仅当 时 等号成立，故 的最小值为 的解集包含 ，当 时，有 ，对 恒成立，当 时， ；当 时， 综上： 6故实数 a 的取值范围是 19. 解： 由 ，得 ，两式平方相加得， 为以 为圆心
9、，以 a 为半径的圆化为一般式： 由 ，得 ； ： ，两边同时乘 得 ，即 由 ： ，其中 满足 ，得 ，曲线 与 的公共点都在 上，为圆 与 的公共弦所在直线方程，得： ，即为 ， 20. 解： 令 ，即 ，解得 函数 的单调递减区间是 令 ，所以 当 时，因为 ，所以 7所以 在 上是递增函数，又因为 ，所以关于 x 的不等式 不能恒成立当 时， ，令 ，得 所以当 时， 当 时， ，因此函数 在 是增函数，在 是减函数故函数 的最大值为 令 ，因为 ，因为 在 是减函数所以当 时， 所以整数 a 的最小值为 2 21. 解： 当 时， ；当 时， ；当 时， 8由 猜想： ，下面利用数学
10、归纳法证明： 当 时，不等式成立假设当 时，不等式成立，即则当 时，则 ，即当 时，不等式成立 由 可知：对，都有 22. 解： 当 时， ，则 ，所 以切点为 ，又 ，则切线斜率 ，故切线方程为： ，即 ；，所以 ，当 时，因为 ，所以 所以 在 上是递增函数，无极值；当 时， ，令 ，得 ，所以当 时， ；当 时， ，9因此函数 在 是增函数，在 是减函数，当 时，函数 的递增区间是 ，递减区间是 ，时， 有极大值 ，综上，当 时，函数 无极值；当 时，函数 有极大值 ，无极小值；由 ，即 令 ，则由 得， ，可知， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增所以 ，所以 ，解得 或 ，又因为 ，因此 成立
