1、第十章 电磁感应,专题强化十三 动力学、动量和能量观点在电学中的应用,过好双基关,1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题. 2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律.,命题点一 电磁感应中的动量和能量的应用,能力考点 师生共研,类型1 动量定理和功能关系的应用 例1 如图1所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放 置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条 形区域和内有
2、磁感应强度为B、方向垂直导轨平面 向里的匀强磁场，其宽度均为d，和之间相距为h且 无磁场.一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端 套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒 从距区域上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区 域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g.求： (1)导体棒进入区域的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向.,答案,解析,图1,解析 设导体棒进入区域瞬间的速度大小为v1，,由法拉第电磁感应定律：EBLv1 ,由右手定则知导体棒中电流方向向右，则通过电阻R的电流方向向左.,(2)导体棒通过区域的过程，电阻R上产生的热量Q.,答案,解析,解析 由题
3、意知，导体棒进入区域的速度大小也为v1， 由能量守恒，得：Q总mg(hd),(3)求导体棒穿过区域所用的时间.,答案,解析,设导体棒进入区域所用的时间为t，根据动量定理：,变式1 (2018甘肃天水模拟)如图2所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动.先固定a，释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则： (1)此时b的速度大小是多少？,答案,解析,图2,答案 18 m/s,解析 当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应
4、电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等.释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有 (mgF)tmva (mgF)tmvbmv0 代入数据可解得vb18 m/s,(2)若导轨足够长，a、b棒最后的运动状态怎样？,答案,解析,图2,答案 匀加速运动,当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小，最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动.,类型2 动量守恒定律和功能关系的应用 1.问题特点 对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场
5、中切割磁感线，在该闭合电路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中通过时在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用.,2.方法技巧 解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解.,例2 (2017湖南长沙四县三月模拟)足够长的平行金属轨道M、N，相距L0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mbm
6、c0.1 kg，接入电路的有效 电阻RbRc1 ，轨道的电阻不计.平行水平金 属轨道M、N处于磁感应强度B1 T的匀强磁场 中，磁场方向与轨道平面垂直向上，光滑竖直半 圆轨道在磁场外，如图3所示，若使b棒以初速度 v010 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： (1)c棒的最大速度；,答案,解析,图3,答案 5 m/s,解析 在磁场力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度.选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有 mbv0(mbmc)v,(2)c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；,答案,解析,答案 1.25 J,(3)若c棒达最大速
7、度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小.,答案,解析,答案 1.25 N,解析 设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v，从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：,解得v3 m/s 在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得,解得F1.25 N 由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N，方向竖直向上.,变式2 如图4所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计.质量分别为m和 m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直.图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场.质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导
8、轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞.重力加速度为g.求： (1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性 正碰后分离时两棒的速度大小；,图4,答案,解析,解析 设a棒滑到水平导轨时，速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒 mv02mgh,a棒与b棒发生弹性碰撞 由动量守恒定律：mv0mv1mv2,(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；,答案,解析,解析 b棒刚进磁场时的加速度最大. b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒.,故当b棒加速度为最大值的一半时有v22(v2v3)
9、,(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热.,答案,解析,解析 最终b、c以相同的速度匀速运动.,动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解，与一般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景更复杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键.,命题点二 电场中动量和能量观点的应用,能力考点 师生共研,例3 如图5所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E、方向水平向右的匀强电场.质量为3m、电荷量为q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动.两球均可视为质点，求： (1)两球发生碰撞前A球的速度大小；,图5,
10、答案,解析,(2)A、B碰撞过程中系统损失的机械能；,答案,解析,解析 A、B碰撞时间极短，可认为A、B碰撞过 程中系统动量守恒，设向右为正方向，由动量守恒定律：3mv(3mm)v1,(3)A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小.,答案,解析,解析 以B为研究对象，设向右为正方向，由动量定理：Imv10,变式3 如图6所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切.质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相
11、互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点.已知A、B两球始终没有接触.重力加速度为g.求： (1)A球刚进入水平轨道的速度大小；,图6,解析 对A球下滑的过程，据机械能守恒得：,答案,解析,(2)A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep；,答案,解析,(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小.,答案,解析,解析 当两球相距最近之后，在静电斥力作 用下相互远离，两球距离足够远时，相互作 用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定.以A球刚进入水平轨道的速度方向为正方向，,2mv02mvAmvB，,例4 如图7所示，ab、ef是平行的固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d.在导轨左
12、端ae上连有一个阻值为R的电阻，一质量为3m，长为d，电阻为r的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触.起初金属棒静止于MN位置，MN距离ae边足够远，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，现有一质量为m的带电荷量为q的绝缘小球在桌面上从O点(O为导轨上的一点)以与ef成60角斜向右方射向ab，随 后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并 和棒粘合在一起(设小球与棒之间没有电荷转 移).棒运动过程中始终和导轨接触良好，不计 导轨间电场的影响，导轨的电阻不计.求：,命题点三 磁场中动量和能量观点的应用,能力考点 师生共研,图7,(1)小球射入磁场时的速度v0的大小；,解析 小球射
13、入磁场后将做匀速圆周运动， 设圆周运动的半径为r，其轨迹如图所示,答案,解析,(2)电阻R上产生的热量QR.,解析 小球和金属棒的碰撞过程，以向左为正方向，由动量守恒定律得： mv0(m3m)v 金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：,答案,解析,变式4 如图8所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸 面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场(图中 未画出).质量为m、电荷量为q的小球P静止于虚线X上方A点，在 某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运 动.在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O 点，另一端
14、连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂，保持轻 绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0.P、Q两小球在W点发生相向正碰，碰到电场、磁场消失，两小球黏在一起运动.P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g. (1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；,答案,解析,图8,解析 设小球P所受电场力为F1，则F1qE 在整个空间重力和电场力平衡，有F1mg,由动量定理得Imv,(2)若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？,答案,解析,解析 设P、Q相向正
15、碰后在W点的速度为vm，以与v0相反的方向为正方向，由动量守恒定律得 mvmv0(mm)vm 此刻轻绳的拉力为最大，由牛顿第二定律得,课时作业,1.如图1所示，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平部分足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B.现将质量为m1的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为m2的导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置由静止释放.已知导体棒ab和cd接入电路的有效电阻分别为R1和R2，其他部分电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞，重力加速度为g.求： (1)导体棒ab、cd最终速度的大小；,图1,1,2,3,4,答案,解析,解析 设导体棒
16、cd沿光滑圆弧轨道下滑至水平面时的速度为v0，,随后，导体棒cd切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，导体棒cd、ab受到安培力的作用，其中导体棒cd所受的安培力为阻力，而导体棒ab所受的安培力为动力，但系统所受的安培力为零； 当导体棒cd与导体棒ab速度相等时，回路的感应电动势为零，回路中无感应电流，此后导体棒cd与导体棒ab以相同的速度匀速运动，以v0的方向为正方向， 由动量守恒定律可得：m2v0(m1m2)v，,1,2,3,4,(2)导体棒ab所产生的热量.,答案,解析,1,2,3,4,2.(2018湖南怀化质检)如图2所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3
17、m和m，小球A带正电q，小球B带负电2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值.,图2,答案,解析,答案 见解析,1,2,3,4,解析 由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得3mv03mvAmvB ,由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表示为,联立两式，得Ep6mvA29mv0vA3mv02 ,1,2,
18、3,4,1,2,3,4,3.如图3所示，“”型绝缘滑板(平面部分足够长)，质量为4m，距滑板的A壁为L1的B处放有一质量为m、电荷量为q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E、水平向右的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求： (1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前 小物体的速度v1为多大？,图3,答案,解析,1,2,3,4,(2)若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的 ，碰撞时间极短，则碰撞后滑板速度为多大？(均指对地速度),答案,解析,1,2,3,4,解析 物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为v1，滑板的速度为v，以水平向右为
19、正方向，由动量守恒定律得 mv1mv14mv,1,2,3,4,(3)若滑板足够长，小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？,答案,解析,解析 在物体第一次与A壁碰后到第二次与A壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀速运动，在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同.,对整个过程运用动能定理得：,1,2,3,4,4.(2017山东青岛一模)如图4所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导
20、轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m10.2 kg、m20.1 kg，电阻分 别为R10.1 、R20.2 .现让ab棒以v010 m/s 的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道 后，恰好能通过轨道最高点PP，cd棒进入圆轨 道前两棒未相碰，重力加速度g10 m/s2，求： (1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；,图4,答案 30 m/s2,答案,解析,1,2,3,4,解析 ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有 EBdv0,BIdm2a0 解得：a030 m/s2,1,2,3,4,(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；,答案 7.5 m/s,答案,解析,解析 设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，系统动量定恒，有 m1v0m1v1m2v2,解得：v17.5 m/s,1,2,3,4,(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.,答案 4.375 J,答案,解析,解得：W4.375 J.,1,2,3,4,
