1、- 1 -宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将点 的直角坐标 化成极坐标为（ ）M(3,1)A B C D (3,)67267(2,)6(2,)62.设离散型随机变量 的概率分布列如表：X1 2 3 4P0x1010则 等于（ ）xA B C D 10152523.已知自然数 ，则 等于（ ）k(8)9(0)(9)kkA B C D 189kC82k18kA829kA4.直线 （ 为参数）被圆 截得的弦长为（ ）2,1xty24xyA B C
2、D 34345.有 4 件不同颜色的衬衣，3 件不同花样的裙子，另有 2 套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ）A24 B14 C10 D9 6.设随机变量 服从分布 ，且 ， ，则（ ）(,)np()1E()0.6A ， B ，6n0.2p4n3pC ， D ，548.157.极坐标方程 表示的图形是（ ）(1)0()A两个圆 B两条直线- 2 -C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 8.已知点 在以点 为焦点的抛物线 （ 为参数）上，则 等于（ ）(3,)PmF24,xty|PFA B C D 12349. ， ， 三个人站成一排照相，则
3、 不站在两头的概率为（ ）abcaA B C D 213141510.若 ，则 展开式中， 项的系数为（ ）0(cos)axd9()2ax3xA B C D 12686863111.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则函数2(,)N(2)0.P有极值点的概率为（ ）32()fxxA0.2 B0.3 C0.4 D0.5 12.口袋中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球，从袋中一次摸出 2 个球，记下号码并放回，若这 2 个号码之和是 4 的倍数或这 2 个球号码之和是 3 的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出 2 个球，其获奖的概率为（ ）A B C D 35715515第卷
4、（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 的展开式中 的系数为 210()x4x14.若直线 （ 为参数）与直线 垂直，则常数 ,3ty1kyk15.在极坐标系中，点 到曲线 上的点的距离的最小值为 (4,)Mcos()2316.已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为 ，已知，且该产品的次品率不超过 ，则这 10 件产品的次品率为 16()45P40%三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） - 3 -17.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原
5、点 为极xOyl23,4xtyO点， 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C.42cos()（1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 .AB|A18.已知 的展开式中，所有项的二项式系数之和为 128.()nx（1）求展开式中的有理项；（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.19.某市地产数据研究所的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3 月至7 月房价上涨过快，政府从 8 月采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3 月至 7 月的各月均价 （万
6、元/平方米）与月份 之间具有较yx强的线性相关关系，试求 关于 的回归直线方程；yx（2）若政府不调控，按照 3 月份至 7 月份房价的变化趋势预测 12 月份该市新建住宅的销售均价.参考数据： ， ， ；512ix51.6iy51()0.64iiixy参考公式： ， .12niibxaybx20.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原Oy1C3sin,coxy点 为极点， 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 的极Ox 2C- 4 -坐标方程为 .2sin()14（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）曲线 与 相交于
7、， 两点，求过 ， 两点且面积最小的圆的标准方程.2PQP21.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100 名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成 列联表，并据此资2料你是否有 的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？95%优秀 合格 合计大学组中学组合计注： ，其中 .22()(nadbcKnabcd20)Pk0.10 0.05 0.0052.706 3.841 7.879（2）若江西参赛选手
8、共 80 人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取 4 名，在良好等级的选手中取 2 名，再从这 6 人中任选 3人组成一个比赛团队，求所选团队中有 2 名选手的等级为优秀的概率.22. “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立.- 5 -（1）求在未来连续 3 个月里，有连续 2 个月的月用水量都不低于 12 吨且另 1 个月的月用水量低于 4 吨的概率；（2）用 表示在未来 3 个月里月用水量不低于 12
9、 吨的月数，求随机变量 的分布列及数X X学期望 .()E- 6 -宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BDACDBCA二、填空题13.45 14. 15. 16.6220%三、解答题17.解：（1）直线 ： （ 为参数）的普通方程为 .l3,4xty43170xy因为 ，所以 ，42cos()cos4in所以 ，in又 ， ，csxsy故曲线 的普通方程为 .C240xy（2）据（1）求解知，直线 的普通方程为 ，l3170曲线 ： 为以点 为圆心，半径长为 的圆，22()()8xy(,2)2所以点 到直线 的距离 ，,l2|4|53d
10、所以直线 被曲线 截得线段 的长为 .lCAB2198()18.解：根据题意， ，得 .218n7（1）展开式的通项为 ， ，2()rrrTx0,17于是当 时，对应项为有理项，即有理项为 ，0,46r 0()21TCx， ， .237()8TCx42257(1)56Cx6337748（2） 展开式中所有项的系数的绝对值之和即为 展开式中各项系数之和.1 (1)x在 中令 得展开式中所有项的系数和为 2187.7()x19.解：（1）- 7 -月份 x3 4 5 6 7均价 y0.95 0.98 1.11 1.12 1.20计算可得 ， ，1(34567)x1(0.981.2.0)1.2y，5
11、21()0ii所以 ， ，.64.b1.072.6450.72aybx所以 关于 的回归直线方程为 .yx.（2）将 代入回归直线方程得 ，11.y所以预测 12 月份该市新建住宅的销售均价约为 1.52 万元/平方米.20.解：（1）由 消去参数 ，得 ，3sin,coxy23xy即曲线 的普通方程为 .1C213由 ，得 ，2sin()4sincos由 ， ，得 ，即 ，coxy1yx1yx即曲线 的直角坐标方程为 .2C（2）过 ， 两点且面积最小的圆是以线段 为直径的圆，设点 ， ，PQPQ1(,)Pxy2(,)Q由 消去 ，得 ，21,3xy230x则 ， ，12x1212y所以圆心
12、坐标为 ，3(,)4又因为半径 ，221132|()42rPQkxx所以过 ， 两点且面积最小的圆的标准方程为 .229()()48y21.解：（1）由条形图可知 列联表如表：2- 8 -优秀 合格 合计大学组 45 10 55中学组 30 15 45合计 75 25 100，2210(45103)3.0.8417K没有 的把握认为优秀与文化程度有关.9%（2）由条形图可知，所抽取的 100 人中，优秀等级有 75 人，故优秀率为 ，753104所以所有参赛选手中优秀等级人数约为 人.38064（3）记优秀等级中 4 人分别为 ， ， ， ，良好等级中的两人为 ， ，ABCDEF则任取 3 人
13、的取法有 ， ， ， ， ， ， ， ，EFACAD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，ADFEBCBC共 20 种，其中有 2 名选手的等级为优秀的有 ，AB， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 12 种，DEFCDEFD故所选团队中的有 2 名选手的等级为优秀的概率为 .3522.解：（1）设 表示事件“月用水量不低于 12 吨” ， 表示事件“月用水量低于 4 吨” ，1A2A表示事件“在未来连续 3 个月里，有连续 2 个月的月用水量都不低于 12 吨且另 1 个月的B月用水量低于 4 吨”.因此， ， ，1()0.52)40.P2()0.3754.1P因为每天的用水量相互独立，所以 .().3.7B（2） 可能取得值为 0,1,2,3，X相应的概率分别为 ，033()(1.)0.4PC， ，123()0.4PC23.(10.)89PXC- 9 -，3()0.27PXC故 的分布列为 X0 1 2 3P0.343 0.441 0.189 0.027因为 ，所以 的数学期望为 . (3,0.)XB()30.9EX
