1、1第 七 单 元 三 角 恒 等 变 换注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的
2、答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 cos65（ ）A 24 B 264C D 2 23sin70co1的值为（ ）A B 2C2 D 323已知函数 ()sin16i(3)cos54(36)fxxx，则 ()fx是（ ）A奇函数 B偶函数C单调递增函数 D单调递减函数4若 2sin65，则 cos23（ ）A
3、1725B 17C 25D 255 0， sinco2，则 cos的值为（ ）A 47B 47C 47D 436设 13cos6in2a， 2tan13b， 1cos502则有（ ）A bB baC cD c7已知 ， 均为锐角，且 )sin()cos(，则 tn( )A 3B1 C2 D 38函数 23()sincoscosxf xx的最小正周期为（ ）A 2B 4C D 29当 0x时，函数 xxf2sin8co1)(的最小值是（ ）A2 B 32C4 D 3410化简函数式 sin()cos()的结果为（ ）A siB isC1 D 111在 C 中， 3inco3sinco4scoBC
4、，则 A的值为（ ）A 30B 60C 120D 15012已知 1tan()2， 1ta7， ， (,)，则 （ ）A 4 B 34或C 3 D 或 5二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 sin163i2sin53i1等于_14函数 ()ii26fxxx的最大值是_15若 1cos()5， 3cos()5，则 tan_16 sin9si(9)1co1的值为_2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知向量 13,2a， (cos,in)xb， 3,2；（1）若 ab，求 sin
5、x和 cos的值；（2）若 1326kx， ()kZ，求 5tan12x的值18(12 分)已知向量 (cos,in)m和 (2sin,co)， (,2)，且 825mn，求 cos28的值319(12 分)已知向量， (cos,in)a， (cos,in)b， 25ab，若 02， 2，且 5sin13，求 20(12 分)设函数 ()fxabc，其中 (sin,co)xa，(sin,3cosxb， os,inx， R（1）求函数 ()f的最大值；（2）若 ()3f， ,02， tan2，求 costan()的值421(12 分)已知函数 2()2sincos3cos33fxxx（1）求函数
6、 f的最大值及取得最大值相应的 值；（2）若函数 axfy)2(在区间 0,4上恰好有两个零点 1x， 2，求 )tan(21x22(12 分)已知 ， 为锐角，向量 (cos,in)a， (cos,in)b， 1,2c，（1）若 314ac， 2ab，求角 的值；（2）若 b，求 tn的值教育单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 七 单 元 三 角 恒 等 变 换一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】 cos165s(2045)cos12045sin120i45236，故选 A2 【答案】C【解
7、析】 2sin70sin702(3sin70)2(3sin70)21cococo ，故选 C3 【答案】B【解析】 ()sin126i3cos5436fxxx（ ） （ ）sin543co54s(6)x6co()isisnx， ()fx为偶函数，故选 B4 【答案】A【解析】 2sin65， 2coscossin32665，则222 17coscoss13 5 ，故选 A5 【答案】B【解析】由 1sinco2可得， sinco4， 32sinco4，由 0可知， i0， c 7i1i2， 7cos2sinosin4，故选 B6 【答案】C【解析】 13cs6isi0co6s30in6si24
8、2a，222sin13sin13cocosin6b， 2sin5sic，故选 C7 【答案】B【解析】依题意有 cossinsicosin，即 cosini， ， 均为锐角， cosin0， ， ta1，故选 B8 【答案】D【解析】 231cos3()sincosssincos222xxf x x31661cosisincs22 4x x，函数 ()f的最小正周期为 ，故选 D9 【答案】C【解析】2221cos8incos8incos4incos4in() 2iixxxxfx，当 sin4sico，即 1i时取到 ，故选 C10 【答案】A【解析】 2()， sin(2)sin(2)cos
9、()incos()isin()cosii i iin coi()insi()sin()sisi n，故选 A11 【答案】C【解析】 CBCBcos4)cosi3)(coin3(sinssn3sin()3cos()B BCAc， ta， 120A，故选 C12 【答案】C【解析】 1tan()2， tan7， 1t()t27tat()1a3， (0,)， 0,4，1tan()ta23tan(2)tan()1n ， 1tan7， (0,)， ,2， (,0)，则 24，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 21【解析】原式 s
10、in(8017)sin(8043)sin(270-1)sin(36047)1sin1743cocococos60214 【答案】 2【解析】 236x， ()sin2sin236fxxx7sin2cossinsi41，故 ()f的最大值 215 【答案】 1【解析】由 cos()5， 3cos()5，可知1cossin53，解得，2s1in5， sin1tanco216 【答案】 32【解析】 cosi9sin(9)cs15in9si(159)sin15co9tan15n1co1co3ta45t30ta(4530) 2n1三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程
11、或演算步骤）17 【答案】（1） 32， 1；（2） 3【解析】（1） ab， sincosx，于是 sin3cosx， 3tanx，又 3,2x， 43x 43sinsin32x； 41coscos32x（2） 1cosicosicosi266xab ，而 3cs 226kxkx， ()kZ于是 in2cos6x，即 tan6；ttan5 214tata 31416xx 18 【答案】 45【解析】 (cosin2,cosin)m， 2i)(n 22 )si()si)s(co 4in4co21co44，由已知 825m得 7s5，又 27ss1825所以 216cos， co8， (,)，
12、4co19 【答案】 35【解析】 (cos,in)a， (cos,in)b， (cos,sin)ab， 25-b， 225i即 4cos()， 3cos()5， 0， 02， 0， ， in1， 4sin()5， 12cos3， 1sini()si()cos()i()36520 【答案】（1） 2；（2） 3【解析】（1） ()(sin,co)(sinco,sin)fxxxxabc22 2sinicos31x3cos2in2sin24xx， ()fx的最大值为 2（2）由（1）知， ()sif， ()3f， 3sin14，32sin4； 2k或 324k， ()kZ， ,02， 34，则 4
13、； tan1cos2tan()costan4321 【答案】 （1）2， 51xk， Z；（2） 3【解析】 （1） 2()sin23cos1f xsissin23x x函数 )(xf的最大值为 2，此时 23k， Z，即 51k， Z（2） ()sin43f， 0,4x， 2,3x，1x， 2是函数 (2)sinyfaa的两个零点，故 a，由三角函数的图像知 1243xx， 125x， 123tant546tan()tant4611x22 【答案】（1） 3；（2） 73【解析】（1） 11cosin4a， 31cosin2，两边平方化简得， in2， 0,2， (0,)， 或 ，则 63或 ，又 31cosi， cosin，故 6，又 2cossincos()ab ， ,0,2， ,2，故 4，又 ,， 51，故 5263（2）由 abc得，1osc2ini，二式平方相加得： 21cosin，21osin平方并化简得 3si24，又 222sitan3sico14，即 23ta8tn30， ,， tan0，故 87tan63
