1、- 1 -吉林省吉林市第五十五中学 2017-2018 学年高二地理下学期期中试题考试时间：90 分钟；总分：120 分 一、单选题1 （本题 5 分）已知随机变量 X 服从二项分布 B（n，p） ，若 E（X）=30，D（X）=20，则n，p 分别等于（ ）A. n=45，p= 23 B. n=45，p= 13 C. n=90，p= 13 D. n=90，p= 232 （本题 5 分）已知 yxf的图象如图所示，则 fx的一个可能图象是（ ）A. B. C. D. 3 （本题 5 分）盒中装有 9 个乒乓球，其中 6 个白色球，3 个红色球，不放回地依次摸出 2个球，在第一次摸出红色球的条件
2、下，第二次也摸出红色球的概率为（ ）A. 14 B. 2 C. 8 D. 134 （本题 5 分）曲线 yx与 轴围成的一个封闭图形的面积为（ ）A. 1 B. 43 C. 3 D. 25 （本题 5 分）一个三位自然数百位、十位、个位上的 数字依次为 ，当且仅当时称为“凹数” （如 213） ，若 ，且 互不相同，则三位数中“凹数”有（ ）A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个- 2 -6 （本题 5 分）设曲线 在 x0 处的切线方程为 2x y10，则 a( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 37 （本题 5 分）函数 的单调递减区间为（ ） A. B. C. D.
3、8 （本题 5 分）函数 f（x）=xe x的最小值是（ ）A. -1 B. -e C. - 1e D. 不存在9 （本题 5 分）已知变量 x， y之间的线性回归方程为 0.71.3yx，且变量 x， y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）x6 8 10 12y6 m3 2A. 变量 x， y之间呈现负相关关系B. 可以预测，当 20时， 3.7yC. 4mD. 由表格数据知，该回归直线必过点 9,410 （本题 5 分）方程 在0，1上有实数根，则 m 的最大值是（ ）A. 0 B. -2 C. -3 D. 1二、填空题11 （本题 5 分）春节临近，某火车站三个安检入口
4、每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布 210,N，若 9010.6PX，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过 人的概率为_12 （本题 5 分）一种报警器的可靠性为 ，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 13 （本题 5 分）设 525011xaxax ，那么 12345a的值为_14 （本题 5 分）下列命题中，正确的命题有_- 3 -回归直线 ybxa恒过样本点的中心 ,xy，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数 2R来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于 1，说明模型的拟合
5、效果越好； 若分类变量 X和 Y的随机变量 2K的观测值 越大，则“ X与 Y相关”的可信程度越小；.对于自变量 x和因变量 y，当 x取值一定时， y的取值具有一定的随机性， x， y间的这种非确定关系叫做函数关系；残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.三、解答题15 （本题 12 分）已知某地区中小学生人数和近视情况如图 1 和图 2 所示.为了解该地区中小学生的近视 形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的 名高中生中，平均
6、每天学习时间超过 9 小时的人数为 ，其中有 12 名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过 9 小时 平均学习时间超过 9 小时 总计不近视近视总计- 4 -（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附： ，其中 .16 （本题 12分）某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满 100 元可抽奖一次，满200 元可抽奖两次依此类推抽奖箱中有 7 个白球和 3 个红球，其中 3 个红球上分别标有10 元，10 元，20 元字样每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没
7、有任何奖励（）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得 20 元奖励的概率；（）小明有两次抽奖机会，用 X表示他两次抽奖获得的现金总额，写出 X的分布列与数学期望17 （本题 13 分）已知函数 214ln5fxx 1求 fx的极值；2若 在区间 21m， 上单调递减，求实数 m 的取值范围18 （本题 13 分）已知 的展开式中,只有第六项的二项式系数最大 .（1）求该展开式中所有有理项的项数;（2）求该展开式中系数最大的项.参考答案1C【解析】随机变量 X服从二项分布 ,Bnp，若 30,2EXD，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得， ,1np，解得 1,903pn，故选 C2D【
8、解析】当 0x时， yxf在 0,b恒大与等于零 ()0fx在 ,b上，故- 5 -()fx在 0,b递增，排除 B，当 0x时， yxf在 (,0恒大于等于零，故 ()f在 ,递减，综合得答案选 D.3A【解析】设第一次摸出红球为事件 A，第二次摸出红球为事件 B，则 P（A）=139C，P（AB）=2391CP（B|A）= 4B故选： 点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求 P(A)和P(AB)，再由 P(B|A) ,求 P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再求事件 AB 所包含的基本事件数 n(
9、AB)，得 P(B|A)n.4B【解析】曲线 2yx与 轴围成的一个封闭图形的面积，是一个曲边图形，可以由积分得到，解 和 x 轴的交点为 0,2， 2230014.Sxd故答案 为 B。5C【解析】根据题意，分 2 步进行分析：、在 1,2,3,4 中任选 3 个,作为 a,b,c,有 种情况，、由于“凹数”要求 ab， bc，将取出的 3 个数中最小的作为 b，剩余 2 个数全排列，作为 a、 c，有 种情况，则一共有 42=8 种情况，即有 8 个“凹数” ；- 6 -本题选择 C 选项.点睛： (1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程
10、进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法6D【解析】 ， ，当 x0 时， y a1.故曲线 在 x0 处的切线方程为 2x y 10，即： ，从而 a12，即 a3.本题选择 D 选项.7A【解析】 ，令 ，则 ，解得 ，所以函数 的单调递减区 间是 故选 点睛：利用导数研究函数 的单调性的步骤：确定函数 的定义域；对 求导；令 ，在定义域内解不等式得 的范围就是递增区间；令 ，在
11、定义域内解不等式得 的范围就是递减 区间.8C【解析】函数 f（x）=xe x，求导得： 1xxfee.令 0f，得 1.当 1x时， ,fxf单调递减；当 时， 单调递增.故最小值为： 1fe.- 7 -故选 C.9C【解析】由题意得，由 0.7，得变量 x， y之间呈负相关，故 A 正确；当 20x时，则 0.7213y，故 B 正确；由数据表格可知 168194x， 644m，则 10.79.3，解得 5m，故 C 错；由数据表易知，数据中心为 9,，故 D 正确.故选 C.10A【解析】 ，令 ，所以 ，则 在 单调递减，所以，所以 的最大值是 0。故选 A。11 1325【解析】根据
12、正态分布的对称性，每个安检人口超过 1100 人的概率： 101900.622PXPX.所以这三个安检人口每天至少有两个超过 1100 人的概率为23345512C.12 9% 【解析】略13-1【解析】 52345011xaxaxx， 05aC，令式中的 1，得 012345， 234501a，故答案为 1.14【解析】回归直线 ybxa恒过样本点的中心 ,xy，可以不过任何一个样本点；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变；用相关指数 2R来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于 0，说明模型的拟合效果越好；- 8 -若分类变量 X和 Y的
13、随机变量 2K的观测值 越大，则“ X与 Y相关”的可信程度越大；.对于自变量 x和因变量 y，当 x取值一定时， y的取值具有一定的随机性， x， y间的这种非确定关系叫做相关关系；残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.故答案为：15 （1）36；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由条形统计图和扇形统计图求出学生总数，从而求出抽取的高中生人数(2)结合题目信息计算填表(3)运用公式求出 的值，作出比较得结论解析：（1）由图 1 可知，高中生占学生总数的 ，学生总数为 人，样本容量为 .抽取的高
14、中生人数为 人，由于近视率为 ，抽取的高中生近视人数为 人.（2）列联表如下：平均学习时间不超过 9小时 平均学习时间超过 9 小时 总计不近视 18 6 24近视 24 12 36总计 42 18 60（3）由列联表可知， ， ，没有 的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关 .16 （） 13（） 8EX【解析】试题分析：（1） 1(|)3PBA；（2） X的可能取值为 0,10,20,30,40，写出分布- 9 -列，求出期望。试题解析：（）设事件 A一 次 抽 奖 中 ， 摸 中 红 球 ，事件 20B一 次 抽 奖 中 ， 获 得 元 奖 励则所求概率为 1(|)3PB（） X的可
15、能取值为 0,10,20,30,4074901028725PC1290X124304P X的分布列为所以， 8EX17 （1） 极大值为 92，极小值为 8ln21；（2） 1， .【解析】试题分析：（1）令 0fx，求根后，结合函数单调性即可得极值；（2）由 0fx，得减区间 14， ，所以 21m， 是 4， 子集，列不等式组求解即可试题解析：415xfx，1 和 4 别是 0f的两根，根据单调性可知极大值为 9f12，极小值为 f48ln21.2由上得 45(0)xfxx，- 10 -由 014fxx故 的单调递减区间为 ， ，21 4m，解得： m 的取值范围： 2， 点睛：利用函数的
16、导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0 求增区间，令导数小于 0 求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于 0 即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于 0 即可，或考虑为单调区间的子集.注意等号！18 （1）所有有理项的项数为 6 项；（2） .【解析】试题分析：（）由题意可知 , ，只需令该展开式中 x 的系数为整数可得；（）设第 Tr+1项的系数最大，可得关于 r 的不等式组，解不等式组可得 r 的范围，可得系数最大的项试题解析：(1)由题意可知: , .要求该展开式中的有理项,只需令 ,所有有理项的项数为 6 项.(2)设第 项的系数最大,则 , 即 , 解得: , ,得 .展开式中的系数最大的项为- 11 -点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1 项，由特定项得出 r 值，最后求出其参数.
