1、1能力课 动量和能量观点的综合应用1(2018江西南昌十校二模)如图1所示，光滑水平面上放着质量都为 m的物块 A和 B， A紧靠着固定的竖直挡板， A、 B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与 A、 B均不拴接)，用手挡住 B不动，此时弹簧弹性势能为 mv ，92 20在 A、 B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后 B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为 v0的物块 C发生碰撞，碰后 B、 C立刻形成粘合体并停止运动， C的质量为2 m。求：图1(1)B、 C相撞前一瞬间 B的速度大小；(2)绳被拉断过程中，绳对 A所做的 W。解析 (1) B
2、与 C碰撞过程中动量守恒mvB2 mv0解得： vB2 v0(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块 B的动能，则 Ep mv12 2B0解得： vB03 v0绳子拉断过程， A、 B系统动量守恒mvB0 mvB mvA解得： vA v0绳对 A所做的功为W mv mv12 2A 12 20答案 (1)2 v0 (2) mv12 202(2018贵州八校联盟二模)如图2所示，在平直轨道上 P点静止放置一个质量为2 m的物体 A， P点左侧粗糙，右侧光滑。现有一颗质量为 m的子弹以 v0的水平速度射入物体 A并和物体 A一起滑上光滑平面，与前方静止物体 B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离
3、 d停下。已知物体 A与粗糙面之间的动摩擦因数为 ，求：2图2(1)子弹与物体 A碰撞过程中损失的机械能；(2)B物体的质量。解析 (1)设子弹与物体 A的共同速度为 v，由动量守恒定律有mv03 mv，则该过程损失的机械能 E mv 3mv2 mv 。12 20 12 13 20(2)以子弹、物体 A和物体 B为系统，设 B的质量为 M，碰后子弹和物体 A的速度为 v1，物体 B的速度为 v2，由动量守恒定律有3mv Mv23 mv1，碰撞过程机械能守恒，有3mv2 3mv Mv ，12 12 21 12 2从子弹与物体 A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有3mgd 3mv ，12 21又
4、，综上可解得 M9 m。答案 (1) mv (2)9 m13 203(2018河北正定模拟)如图3所示，半径为 R的四分之三光滑圆轨道竖直放置， CB是竖直直径， A点与圆心等高，有小球 b静止在轨道底部，小球 a自轨道上方某一高度处由静止释放自 A点与轨道相切进入竖直圆轨道， a、 b小球直径相等、质量之比为31，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球 b经过 C点水平抛出落在离 C点水平距离为2 R的地面上，重力加速度为 g，小球均可视为质点。求2图3(1)小球 b碰后瞬间的速度；(2)小球 a碰后在轨道中能上升的最大高度。解析 (1) b小球从 C点抛出做平抛运动，有gt22 R123解得
5、t4Rg小球 b做平抛运动的水平位移 x vCt2 R2解得 vC 2gR根据机械能守恒有 mbv mbv 2 mbgR12 2b 12 2C可知小球 b在碰后瞬间的速度 vb 6gR(2)a、 b两小球相碰，由动量守恒得： mava mava mbvba、 b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：mav mava 2 mbv12 2a 12 12 2b又 ma3 mb解得： va vb， va va vb23 12 13可得： va ，小球 a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球 a不会脱离轨道，只能在轨道内来6gR3回滚动，根据机械能守恒可得 mava 2 magh12解得 hR3答案
6、(1) (2) R6gR134如图4所示的水平轨道中， AC段的中点 B的正上方有一探测器， C处有一竖直挡板，物体 P1沿轨道向右以速度 v1与静止在 A点的物体 P2碰撞，并接合成复合体 P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在 t12 s至 t24 s内工作。已知 P1、 P2的质量均为 m1 kg， P与 AC间的动摩擦因数为 0.1， AB段长 L4 m， g取10 m/s 2， P1、 P2和 P均视为质点， P与挡板的碰撞为弹性碰撞。图4(1)若 v16 m/s，求 P1、 P2碰后瞬间的速度大小 v和碰撞损失的动能 E；(2)若 P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过 B点，求
7、 v1的取值范围和 P向左经过 A点时的最大动能 E。解析 (1) P1和 P2碰撞过程动量守恒，有 mv12 mv，解得 v 3 m/s。v12碰撞过程中损失的动能为 Ek mv (2m)v29 J。12 21 12(2)由于 P与挡板的碰撞为弹性碰撞，故 P在 AC间的运动可等效为匀减速直线运动，加速度大小为 a g 1 m/s 2，4根据运动学公式有 vB v at， v v22 a3L，又因为 v 。2Bv12当 t2 s时通过 B点，解得 v114 m/s；当 t4 s时通过 B点，解得 v110 m/s。综上可得 v1的取值范围为10 m/s v114 m/s。设向左经过 A点的最
8、大速度为 vA，则 v114 m/s时有此最大速度，由 v v 2 aL，2A 2B得 v 17 m 2/s2。2A则通过 A点的最大动能为 E (2m)v 17 J。12 2A答案 (1)3 m/s 9 J (2)10 m/s v114 m/s 17 J5如图5所示，光滑半圆形轨道 MNP竖直固定在水平面上，直径 MP垂直于水平面，轨道半径 R0.5 m。质量为 m1的小球 A静止于轨道最低点 M，质量为 m2的小球 B用长度为2 R的细线悬挂于轨道最高点 P。现将小球 B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度 v04 m/s释放小球 B，小球 B与小球 A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到
9、 P点。两球可视为质点， g10 m/s2，试求：图5(1)B球与 A球相碰前的速度大小；(2)A、 B两球的质量之比 m1 m2。解析 (1)设 B球与 A球碰前速度为 v1，碰后两球的速度为 v2。 B球摆下来的过程中机械能守恒m2v m2g2R m2v12 20 12 21解得 v16 m/s(2)碰后两球恰能运动到 P点，则(m1 m2)g( m1 m2)得 vP m/sgR 5碰后两球沿圆弧运动机械能守恒(m1 m2)v (m1 m2)v ( m1 m2)g2R12 2 12 2P解得 v25 m/s两球碰撞过程中动量守恒 m2v1( m1 m2)v25解得 m1 m215答案 (1)6 m/s (2)15
