1、1第 4 章自我评价一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1点 A(3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为(B)A. (3，2) B. (3，2)C. (3，2) D. (2，3)2在平面直角坐标系中，点(2，x 21)所在的象限是(B)A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3已知点 A 在 x 轴上，且点 A 到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为(C)A(4，0) B(0，4)C(4，0)或(4，0) D(0，4)或(0，4)4若点 A(x，1)与点 B(2，y)关于 x 轴对称，则下列各点中，在直线 AB 上的是(A)A(2，3) B(1， )2C(3，1)
2、D(1，2)5如图，已知棋子“車”的位置表示为(2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)(第 5 题)A(3，2) B(3，1)C(2，2) D(2，2)6若点 M(a1，a3)在 y 轴上，则 a 的值为(C)A1 B3 C1 D37在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(1，1)，B(1，2)，平移线段 AB，得到线段 A B，已知 A的坐标为(3，1)，则点 B的坐标为(B)A. (4，2) B. (5，2)C. (6，2) D. (5，3)8某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具智能流氓兔它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就
3、掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下而且每2一跳的距离为 20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记 y 轴正半轴方向为正北，1 个单位为 1 cm)，那么跳完第 80 次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800，0) B. (0，80)C. (0，800) D. (0，80)【解】 用“”表示正南方向，用“”表示正北方向根据题意，得202022032042079208020(12)20(34)20(7980)2040800(cm)，流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800)(第 9 题)9如图，将斜边长为 4 的三角尺放在平面直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴
4、重合，P 为斜边的中点现将此三角尺绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是(B)A. ( ，1) B. (1， )3 3C. (2 ，2) D. (2，2 )3 3(第 9 题解)【解】 根据题意画出AOB 绕点 O 顺时针旋转 120得到的COD，连结 OP，OQ，过点 Q 作 QMy 轴于点 M，如解图所示由旋转可知POQ120.易得 APOP AB，12POABAO30，MOQ1803012030.在 RtOMQ 中，OQOP2，MQ1，OM .33点 P 的对应点 Q 的坐标为(1， )310已知 P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x，y 都是整
5、数，则这样的点共有(C)A4 个 B8 个C12 个 D16 个导学号：91354027【解】 由题意知，点 P(x，y)满足 x2y 225，当 x0 时，y5；当 y0 时，x5；当 x3 时，y4；当 x3 时，y4；当 x4 时，y3；当 x4 时，y3，共有 12 个点二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是第二象限12若点 B(7a14，a2)在第四象限，则 a 的取值范围是20，a 20， )13已知线段 MN 平行于 x 轴，且 MN 的长为 5.若点 M(2，2)，则点 N 的坐标为(3，2)或(7，2)【解】 MNx 轴，点
6、 M(2，2)，点 N 的纵坐标为2.MN5，点 N 的横坐标为 253 或 257，点 N(3，2)或(7，2)14在平面直角坐标系中，将点 P(3，2)向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得点 P，则点 P的坐标为(1，0)【解】 由平移规律可得点 P的坐标为(32，22)，即点 P(1，0)15把以 (1，3)，(1，3)为端点的线段向下平移 4 个单位，此时线段两端点的坐标分别为(1，1)，(1，1)，所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，1)(1x1)416已知点 A(0，3)，B(0，4)，点 C 在 x 轴上若ABC 的面积为 15，则点 C 的坐标为(30，0)或(30
7、，0)【解】 点 A(0，3)，B(0，4)，AB1.点 C 在 x 轴上，可设点 C(x，0)又ABC 的面积为 15， AB|x|15，即 1|x|15，12 12解得 x30.点 C 的坐标为(30，0)或(30，0)17已知点 P 的坐标为(4，3)，先将点 P 作 x 轴的轴对称变换得到点 P1，再将点 P1向右平移 8 个单位得到点 P2，则点 P，P 2之间的距离是_10_【解】 由题意得，点 P1(4，3)，P 2(4，3)，PP 2 10.4 （ 4） 2 （ 3 3） 218如图，将边长为 1 的等边三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2018 次，点依次落在点 P1
8、，P 2，P 3，P 2018的位置，则点 P2018的横坐标为 2017(第 18 题)【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点 P1，P 2的横坐标是 1，点 P3的横坐标是 2.5；点 P4，P 5的横坐标是 4，点 P6的横坐标是 5.5依此类推下去，点 P2018的横坐标为 2017.19如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为(4，0)，P 为AB 边上的一点，CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内的点 B处，则点 B的坐标为(2，42 )3【解】 过点 B作 B D y 轴于点 D.易得 B C BC4， B CD30， B
9、D2， CD2 ， OD42 ，3 3点 B(2，42 )3(第 19 题)5(第 20 题)20如图，正方形 A1A2A3A4，正方形 A5A6A7A8，正方形 A9A10A11A12，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；)的中心均在坐标原点 O，各边均与x 轴或 y 轴平行若它们的边长依次是 2，4，6，则顶点 A20的坐标为(5，5)【解】 2045，点 A20在第四象限点 A4所在正方形的边长为 2，点 A4的坐标为(1，1)同理可得：点 A8的坐标为(2，2)，
10、点 A12的坐标为(3，3)点 A20的坐标为(5，5)三、解答题(共 50 分)21(6 分)已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出ABC 关于y 轴的对称图形A 1B1C1，并写出A 1B1C1各顶点的坐标(第 21 题)【解】 画出ABC 关于 y 轴的对称图形如图中A 1B1C1所示，点 A1(4，1)，B 1(1，3)，C1(2，2)6(第 22 题)22(6 分)如图，在等腰ABC 中，点 B 在坐标原点，BAC120， AB AC2，求点 A 的坐标【解】 过点 A 作 AD BC 于点 D. AB AC， ABC ACB. BAC120， ABC 30，18
11、0 1202 AD AB 21.12 12由勾股定理，得 BD ，AB2 AD2 22 12 3点 A( ，1)323(6 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，求ABC 的面积(第 23 题)(第 23 题解)【解】 如解图，先构造长方形 ADFE，使其过点 A，B，C，且 AEx 轴，ADy 轴点 A(1，2)，B(4，1)，C(0，3)，点 E(4，2)，F(4，3)，D(1，3)，7AE1(4)5，AD2(3)5.S ABC S 长方形 ADFES AEB S BCF S ACD55 53 42 5111.12 12 12(第 24 题)24(12
12、 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(4，0)，C(0，6)，点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着长方形 OABC 移动一周(即沿着OABCO 的路线移动)(1)写出点 B 的坐标：(4，6)(2)当点 P 移动了 4 s 时，描出此时点 P 的位置，并求出点 P 的坐标(3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位时，求点 P 移动的时间【解】 (2)点 P 的位置如图所示由点 P 移动了 4 s，得点 P 移动了 8 个单位，即OA AP8，则点 P 在 AB 上且到点 A 的距离为 4 个单位，点 P 的坐标为(4，4)(3)
13、设点 P 移动的时间为 t(s)当点 P 在 AB 边上， AP5 时，OA AP92 t，解得 t .92当点 P 在 OC 边上，且 OP5 时， OA AB BC CP464(65)2 t，解得 t.152综上所述，点 P 移动的时间为 s 或 s.92 15225(10 分)如图，在 66 的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换将图形 F 沿 x 轴向右平移 1 格得到图形 F1，称为作 1 次 P 变换；将图形 F 沿 y 轴翻折得到图形 F2，称为作 1 次 Q 变换；将图形 F 绕坐标原点顺时针旋转 90得到图形 F3，称为作 1 次 R 变换规定：PQ 变换
14、表示先作 1 次 Q 变换，再作 1 次 P 变换；QP 变换表示先作 1次 P 变换，再作 1 次 Q 变换；R n变换表示作 n 次 R 变换，解答下列问题：(1)作 R4变换相当于至少作_2_次 Q 变换(2)请在图中画出图形 F 作 R2018变换后得到的图形 F4.8(3)PQ 变换与 QP 变换是否是相同的变换？请在图中画出 PQ 变换后得到的图形 F5，在图中画出 QP 变换后得到的图形 F6.(第 25 题)【解】 (1)根据操作，观察发现：每作 4 次 R 变换便与原图形 F 重合因此 R4变换相当于作 2n 次 Q 变换(n 为正整数)(2)201845042，故 R201
15、8变换即为 R2变换，其图象如解图所示(3)PQ 变换与 QP 变换不是相同的变换画出图形 F5，F 6如解图所示(第 25 题解)26(10 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A(4，0)，B(0，3)若有一个直角三角形与 Rt ABO 全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标导学号：913540289【解】 如解图分三种情况讨论：若 AO 为公共边，易得未知顶点为 B(0，3)或 B(4，3)或 B(4，3)若 BO 为公共边，易得未知顶点为 A(4，0)或 A(4，3)(与点 B重合)或A(4，3)若 AB 为公共边，易得此时有三个未知顶点 O，O，O，其中点 O(4，3)(与点 B重合)过点 O 作 ODAB 于点 D，过点 D 作 DEy 轴于点 E，DFx 轴于点 F.易得 AB5，OD 2.4，OAOBABBD 1.8，ED 1.44.OB2 OD2BDODOB同理可得 DF1.92.连结 OD.易知点 O 和点 O关于点 D(1.44，1.92)对称，点 O(2.88，3.84)设 AB 与 OO交于点 M，则点 M(2，1.5)易知点 O与点 O关于点 M 对称，点 O(1.12，0.84)(第 26 题解)
