1、1第 2 课时 等差数列的前 n 项和公式的性质及应用课时作业A 组 基础巩固1(2015高考全国卷)设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a1 a3 a53，则 S5( )A5 B7C9 D11解析： a1 a3 a53 a33 a31， S5 5 a35.5 a1 a52答案：A2数列 an为等差数列，若 a11， d2， Sk2 Sk24，则 k( )A8 B7C6 D5解析： Sk2 Sk ak1 ak2 a1 kd a1( k1) d2 a1(2 k1) d21(2 k1)24 k424， k5.答案：D3记等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 ， S420，则 S6
2、( )12A16 B24C36 D 48解析：设数列 an的公差为 d，则Sn d， S426 d20， d3， S6315 d48.n2 n n 12答案：D4设 an是等差数列，若 a23， a713，则数列 an的前 8 项和为( )A128 B80C64 D56解析：设数列 an的前 n 项和为 Sn，则S8 64.8 a1 a82 8 a2 a72 8 3 132答案：C5数列 an是等差数列， a1 a2 a324， a18 a19 a2078，则此数列的前 20 项和等于( )A160 B180C200 D220解析： an是等差数列， a1 a20 a2 a19 a3 a18.
3、2又 a1 a2 a324， a18 a19 a2078， a1 a20 a2 a19 a3 a1854.3( a1 a20)54. a1 a2018. S20 180.20 a1 a202答案：B6有两个等差数列 an， bn，它们的前 n 项和分别为 Sn和 Tn.若 ，则 等于SnTn 2n 1n 2 a8b7_解析：由 an， bn是等差数列， ，不妨设 Sn kn(2n1)， Tn kn(n2)( k0)，SnTn 2n 1n 2则 an3 k4 k(n1)4 kn k， bn3 k2 k(n1)2 kn k.所以 .a8b7 32k k14k k 3115答案：31157已知 an
4、为等差数列， a1 a3 a5105， a2 a4 a699，以 Sn表示 an的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n 是_解析：由已知得 3a3105,3 a499， a335， a433， d2， an a4( n4)(2)412 n，由Error! ，得 n20.答案：208已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为_解析： S 奇 a1 a3 a5 a7 a915，S 偶 a2 a4 a6 a8 a1030， S 偶 S 奇 5 d15， d3.答案：39设正项数列 an的前 n 项和为 Sn，并且对于任意 nN *， an与 1 的等差中
5、项等于 ，求Sn数列 an的通项公式解析：由题意知， ，得：Snan 12Sn ， an 1 24 a1 S11，又 an1 Sn1 Sn (an1 1) 2( an1) 2，143( an1 1) 2( an1) 20.即( an1 an)(an1 an2)0， an0， an1 an2， an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 an2 n1.10已知等差数列 an中， a11， a33.(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 an的前 k 项和 Sk35，求 k 的值解析：(1)设等差数列 的公差为 d，an则 an a1( n1) d.由 a11， a33 可得 12 d3，解得
6、 d2.从而 an1( n1)(2)32 n.(2)由(1)可知 an32 n.所以 Sn 2 n n2.n1 3 2n 2进而由 Sk35 可得 2k k235，即 k22 k350.解得 k7 或 k5.又 kN *，故 k7 为所求结果B 组 能力提升1若一个等差数列的前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有( )A13 项 B12 项C11 项 D10 项解析： a1 a2 a334，an an1 an2 146，又 a1 an a2 an1 a3 an2 ，得 3(a1 an)180， a1 an60.Sn 390. a1 an n2将
7、代入中得 n13.答案：A2等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 am1 am1 a 0， S2m1 38，则 m( )2mA38 B20C10 D9解析：由等差数列的性质，得 am1 am1 2 am，42 am a .由题意得 am0， am2.2m又 S2m1 2m 1 a1 a2m 12 2am 2m 122(2 m1)38， m10.答案：C3已知等差数列 an， bn的前 n 项和分别为 An， Bn，且满足 ，则AnBn 2nn 3_.a1 a2 a12b2 b4 b9解析： .a1 a2 a12b2 b4 b9 3a1 12d13b1 12d2 a5b5a1 a92b1
8、b929a1 a929b1 b92 A9B9 299 3 32答案：324数列 an的通项公式 an ncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2 016等于_n2解析：由题意知，a1 a2 a3 a42， a5 a6 a7 a82， a4k1 a4k2 a4k3 a4k4 2， kN，故 S2 01650421 008.答案：1 0085某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是 50 m，最远一根电线杆距离电站 1 550 m，一汽车每次从电站运出 3 根电线杆供应施工若该汽车往返运输总行程为 17 500 m，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？解析：由题意知汽车逐
9、趟(由近及远)往返运输行程组成一个等差数列，记为 an，则 an1 55023 100， d5032300，Sn17 500.由等差数列的通项公式及前 n 项和公式，得Error!由得 a13 400300 n.代入得 n(3 400300 n)150 n(n1)17 5000，整理得 3n265 n3500，解得 n10 或 n (舍去)，353所以 a13 40030010400.故汽车拉了 10 趟，共拉电线杆 31030(根)，最近的一趟往返行程 400 m，5第一根电线杆距离电站 400100100(m)12所以共竖立了 30 根电线杆，第一根电线杆距离电站 100 m.6已知数列
10、an， anN *， Sn是其前 n 项和， Sn (an2) 2.18(1)求证 an是等差数列；(2)设 bn an30，求数列 bn的前 n 项和的最小值12解析：(1)证明：当 n1 时， a1 S1 (a12) 2，18解得 a12.当 n2 时， an Sn Sn1 (an2) 2 (an1 2) 2，18 18即 8an( an2) 2( an1 2) 2，整理得，( an2) 2( an1 2) 20，即( an an1 )(an an1 4)0. anN *， an an1 0， an an1 40，即 an an1 4( n2)故 an是以 2 为首项，4 为公差的等差数列(2)设 bn的前 n 项和为 Tn， bn an30，且由(1)知 an2( n1)44 n2，12 bn (4n2)302 n31，12故数列 bn是单调递增的等差数列令 2n310，得 n15 ，12 nN *，当 n15 时， bn0，即 b1b2b150b16b17，当 n15 时， Tn取得最小值，最小值为 T15 15225. 29 12
