1、13.3.2 均匀随机数的产生课时作业A 组 学业水平达标1用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小为 n，则( )A mn B mnC m n D m 是 n 的近似值解析：用随机模拟方法求得几何概型的概率是实际概率的近似值答案：D2设 x 是0,1内的一个均匀随机数，经过变换 y2 x3，则 x 对应变换成的均匀随机12数是( )A0 B2C4 D5解析：当 x 时， y2 34.12 12答案：C3已知函数 f(x)log 2x， x ，在区间 上任取一点 x0，则使 f(x0)0 的概率12， 2 12， 2为( )A1 B.12C. D.23 34解析：由 log2
2、x00，得 x01，又 x0 ，所以 1 x02，所以 P ，故选12， 2 2 12 12 132 23C.答案：C4如图，曲线 OB 的方程为 y2 x(0 x1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方法产生 x(0,1)， y(0,1)的 200 个点( x， y)，经统计，落在阴影部分的点共 134 个，则估计阴影部分的面积是( )2A0.47 B0.57C0.67 D0.77解析：根据题意，落在阴影部分的点的概率是 0.67，矩形的面积为 1，阴影部分的面134200积为 S，所以 S0.67.答案：C5将0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为( )解析：将0
3、,1内的随机数转化为 a， b内的随机数，需进行的变换为答案：C6若 x 可以在4 x2 的条件下任意取值，则 x 是负数的概率是_解析：记事件 A 为“ x 是负数” ，则 A 的长度为 0(4)4，整个事件长度为 2(4)6，则 P(A) .46 23答案：237.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分(等腰三角形)的概率是_解析：设圆的半径为 R，则圆的面积为 R2，等腰三角形的面积为2RR R2，所求概率为 P .12 R2 R2 1答案：18利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 ylog 3x 与 x3 及 x 轴围成的图形)的面积解析：设事件 A：“随机向正方
4、形内投点，所投的点落在阴影部分” (1)利用计算器或计算机产生两组 0,1上的均匀随机数， x1RAND， y1RAND.(2)经伸缩变换 x3 x1， y3 y1，得一组0,3，一组0, 3上的均匀随机数(3)统计试验总次数 N 和落在阴影部分的点的个数为 N1.(4)设阴影部分的面积为 S，正方形的面积为 9，由几何概率公式得 P(A) ，所以 .S9 N1N S93所以 S 即为阴影部分面积的近似值9N1N9利用随机模拟的方法近似计算边长为 2 的正方形内切圆面积，并估计 的近似值解析： (1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数， a1RAND， b1RAND.(2)经过平移和伸缩变
5、换， a( a10.5)*2， b( b10.5)*2，得到两组1,1上的均匀随机数(3)统计试验总次数 N 和点落在圆内的次数 N1(满足 a2 b21 的点( a， b)数)(4)计算频率 ，即为点落在圆内的概率的近似值N1N(5)设圆面积为 S，则由几何概型概率公式得 P .S4 ，即 S ，S4 N1N 4N1N即为正方形内切圆面积的近似值又 S 圆 r2， S ，即为 的近似值4N1NB 组 应考能力提升1如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为( )23A. B.43 83C. D无法计算23解
6、析： ， S 阴影 S 正方形 .S阴 影S正 方 形 23 23 83答案：B2如图，在直角坐标系内，射线 OC 落在 120角的终边上，任作一条射线 OA(OA 在平面直角坐标系内的分布是等可能的)，那么射线 OA 落在 xOC内的概率为( )A. B.12 23C. D.13 34解析：射线 OA 落在 xOC 内的概率只与 xOC 的大小有关，故所求概率为 .120360 134答案：C3用计算器生成两个0,1上的均匀随机数，问这两个随机数的差小于 0.5 的概率为_解析：设 x， y 为计算器生成的0,1上的两个均匀随机数，则0 x1,0 y1，所有的可能( x， y)构成边长为 1
7、 的正方形，如图，设事件A两随机数的差小于 0.5，则当| x y|0.5 时事件 A 发生，条件( x， y)构成图中的阴影部分 P(A) .S阴 影S正 方 形 1 212 12 21 34答案：344如图，一不规则区域内，有一边长为 1 米的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数 400 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为_m 2.(用分数作答)解析：向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为400 颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件 A， P(A) ， S 不规则4001 000 1S
8、不 规 则 图 形图形 m2.52答案：525甲、乙两辆班车都要停在同一停车位，它们可能在一天中的任意时刻到达如果这两辆班车的停车时间都是一个小时，求有一辆班车停车时必须等待一段时间的概率解析：记事件 A有一辆班车停泊时必须等待一段时间(1)用计算器或计算机产生两组0,1区间上的均匀随机数， aRAND， bRAND；(2)经过伸缩变换 x a*24， y b*24，得到0,24区间上的两组均匀随机数；(3)统计试验次数 N 和事件 A 发生对应的次数 N1(满足| x y|1 的点( x， y)的个数)；(4)计算频率 fn(A) ，即有一辆班车停泊时必须等待一段时间的概率N1N6假设小霞、
9、小倩和小珍所在的班级共有 65 名学生，并且这 65 名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小倩比小珍先到校；(2)小倩比小珍先到校，小珍比小霞先到校5解析：因为早上到校先后的可能性是相同的，所以假设每人到校的时间是某一个时间段内的任一时刻，可以分别用三组随机数 x、 y、 z 表示，因而可以随机模拟设事件 A：“小倩比小珍先到校” ；设事件 B：“小倩比小珍先到校，小珍比小霞先到校” (1)利用计算器或计算机产生一组0,1内的均匀随机数， aRAND， bRAND， cRAND 分别表示小霞、小倩和小珍三人早上到校的时间；(2)统计出试验总次数 N 以及其中满足 bc 的次数 N1，满足 bca 的次数 N2；(3)计算频率 fn(A) ， fn(B) ，即分别为事件 A， B 的概率的近似值N1N N2N
