1、11.4.3 正切函数的性质与图象课时作业A组 基础巩固1函数 ytan 的定义域是( )(4 x)A.Error!B.Error!C.Error!D.Error!解析： ytan tan ，(4 x) (x 4)所以 x k ， kZ，4 2所以 x k ， kZ， xR.34答案：D2下列说法正确的是( )A ytan x是增函数B ytan x在第一象限是增函数C ytan x在每个区间 (kZ)上是增函数(k 2， k 2)D ytan x在某一区间上是减函数解析：正切函数在每个区间 (kZ)上是增函数但在整个定义域上不(k 2， k 2)是增函数，另外，正切函数不存在减区间答案：C3
2、已知 atan 2， btan 3， ctan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )A abc B aac D btan 2tan(5) 答案：C4函数 ytan(cos x)的值域是( )A ， B ， 4 4 22 222Ctan 1，tan 1 D以上均不对解析：1cos x1，且函数 ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1即tan 1tan xtan 1.答案：C5函数 f(x)tan 在一个周期内的图象是( )(12x 3)解析： f tan tan ，则 f(x)的图象过点 ，排除选项(3) (6 3) ( 6) 33 (3， 33)C，D； f
3、 tan tan00，则 f(x)的图象过点 ，排除选项 B.故选(23) (3 3) (23， 0)A.答案：A6若函数 ytan (a0)的最小正周期为 ，则 a_.(3ax3) 2解析：因为 ，|3a| 2所以| a| ，所以 a .23 23答案：237若函数 tan x1，则 x的取值区间_解析：由 tan x1，得 k0)相交的两相邻交点间的距离为_3解析： 0，函数 ytan x 的周期为 .且在每一个独立的区间内都是单调函数，两交点间的距离为 .答案：9求函数 ytan 的单调增区间(2x4)解析：由 k 0)的图象的相邻两支截直线 y 所得线段长为 ，则 f(4 4)_.45
4、解析： 0，函数 f(x)tan x 的周期为 ，且在每个独立区间内都是单调函数，两交点之间的距离为 ， 4， f(x) 4tan 4x， f( )tan 0.4答案：05已知 x ，求函数 y 2tan x1 的最值及相应的 x的值3， 4 1cos2x解析： y 2tan x1 2tan x11cos2x cos2x sin2xcos2xtan 2x2tan x2(tan x1) 21. x ，tan x ，13， 4 3当 tan x1，即 x 时， y取得最小值 1；4当 tan x1，即 x 时， y取得最大值 5.46已知 f(x) x22 xtan 1， x1， ，其中 . 3
5、(2， 2)(1)当 时，求函数 f(x)的最大值与最小值；6(2)求 的取值范围，且使 y f(x)在区间1， 上是单调函数3解析：(1)当 时， f (x) x2 x1 2 ， x1， ，6 233 (x 33) 43 3所以当 x 时， f(x)的最小值为 ，33 43当 x1 时， f(x)的最大值为 .233(2)因为 f(x) x22 xtan 1( xtan )21tan 2 ，所以原函数的图象的对称轴方程为 xtan .因为 y f(x)在1， 上是单调函数，3所以tan 1 或tan ，3即 tan 1 或 tan ，3所以 k k 或 k k， kZ.4 2 2 3又 ，(2， 2)6所以 的取值范围是 .(2， 3 4， 2)
