1、实数 (无理数 ,平方根 ,立方根 ) 一、选择题 1 （ 2018山东淄博 4分）与 最接近的整数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 2B：估算无理数的大小； 27：实数 【分析】 由题意可知 36与 37最接近，即 与 最接近，从而得出答案 【解答】 解： 36 37 49， ，即 6 7， 37与 36最接近， 与 最接近的是 6 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与 最接近，所以 =6最接近 2 （ 2018山东枣庄 3分）实数 a， b， c， d在数 轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A |a| |b| B |ac|=ac
2、 C b d D c+d 0 【分析】 本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答 【解答】 解：从 a、 b、 c、 d在数轴上的位置可知： a b 0， d c 1； A、 |a| |b|，故选项正确； B、 a、 c 异号，则 |ac|= ac，故选项错误； C、 b d，故选项正确； D、 d c 1，则 a+d 0，故选项正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数右边的数大于左边 的数 3. （ 2018山东菏泽 3分 ）下列各数： 2， 0， ， 0.020020002 ， ， ，其中无理数的个数是（ ） A 4 B 3 C
3、2 D 1 【考点】 26：无理数； 22：算术平方根 【分析】 依据无理数的三种常见类型进行判断即可 【解答】 解：在 2， 0， ， 0.020020002 ， ， 中，无理数有 0.020020002 ， 这 2个数， 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 0.8080080008 （每两个 8之间依次多 1个 0）等形式 4（ 2018山东潍坊 3分） |1 |=（ ） A 1 B 1 C 1+ D 1 【分析】 直接利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】 解： |1 |= 1 故选： B 【点评】 此题主
4、要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键 5. （ 2018株洲 市 3 分） 9的算术平方根是 ( ) A. 3 B. 9 C. 3 D. 9 【答案】 A 【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即 为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根 详解： 32=9， 9 的算术平方根是 3 故选： A 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义 6. （ 2018年江苏省南京市 2分 ） 的值等于（ ） A B C D 【分析】根据算术平方根解答即可 【解答】解： ， 故选： A 【点评】此题考查算术平
5、方根，关键是熟记常见数的算术平方根 7. （ 2018年江苏省南京市 2分）下列无理数中，与 4最接近的是（ ） A B C D 【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4的无理数 【解答】解： =4， 与 4最接近的是： 故选： C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小 ，正确得出接近 4的无理数是解题关键 8. （ 2018年江苏省泰州市 3分）下列运算正确的是（ ） A + = B =2 C = D =2 【分析】 利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D进行判断 【解答】 解
6、： A、 与 不能合并，所以 A选项错误； B、原式 =3 ，所以 B选项错误； C、原式 = = ，所以 C选项错误； D、原式 = =2，所以 D选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 9. （ 2018 四川自贡 4分）下列计算正确的是（ ） A（ a b） 2=a2 b2 B x+2y=3xy C D（ a3） 2= a6 【分析】 根据相关的运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ A）原式 =a
7、2 2ab+b2，故 A错误； （ B）原式 =x+2y，故 B错误； （ D）原式 =a6，故 D错误； 故选： C 【点评】 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 10（ 2018湖北荆门 3分） 8 的相反数的立方根是（ ） A 2 B C 2 D 【分析】 根据相反数的定义、立方根的概念计算即可 【解答】 解： 8的相反数是 8， 8 的立方根是 2， 则 8 的相反数的立 方根是 2， 故选： C 【点评】 本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键 11（ 2018湖北黄 石 3分）下列各数是无理数的是（ ） A 1 B 0
8、.6 C 6 D 【分析】 依据无理数的三种常见类型进行判断即可 【解答】 解： A、 1是整数，为有理数； B、 0.6是有限小数，即分数，属于有理数； C、 6是整数，属于有理数； D、 是无理数； 故选： D 【点评】 本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键 12（ 2018湖北恩施 3分） 64的立方根为（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解： 64 的立方根是 4 故选： C 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 13（ 2018 浙江临安 3分）化简 的结果是（ ） A 2
9、B 2 C 2 D 4 【考点】 二次根式的化简 【分析】 本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案 【解答】 解： = =2 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为 非负数 14.（ 2018重 庆 (A) 4分） 估计 12 30 24 6的值应在 A. 1和 2之间 B.2和 3之间 C.3和 4之间 D.4和 5之间 【考点】 二次根式的混合运算及估算无理数的大小 【分析】 先将原式化简，再进行判断 . 1 1 12 30 24 = 2 30 24 = 2 5 26 6 6 ， 而2 5 = 4 5 = 20，20在 4到
10、 5之间，所以2 5 2在 2到 3之间 【点评】 此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。 15. （ 2018广东广州 3分 ）四个数 0， 1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.0 【答案】 A 【考点】 实数及其分类，无理数的认识 【解析】 【解答】解： A. 属于无限不循环小数，是无理数， A符合题意； B.1 是整数，属于有理数， B不符合题意； C. 是分数，属于有理数， C 不符合题意； D.0 是整数，属于有理数， D不符合题意； 故答案为： A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案 . 16.（ 2018广东深
11、圳 3分 ） 下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项 【解析】【解答】解： A. a.a =a,故错误， A不符 合题意； B. 3a-a=2a，故正确， B符合题意； C. a8a 4=a4,故错误， C不符合题意； D. 与 不是同类二次根式，故不能合并， D不符合题意； 故答案为： B. 【分析】 A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错； B.根据同类项定义：所含字 母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项； C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错； D.同类二次根式：
12、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错 . 17. （ 2018广东广州 3分 ）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】 实数的运算 【解析】 【解答】解： A. （ a+b） 2=a2+2ab+b2 ， 故错误， A不符合题意； B. a2+2a2=3a2 ， 故错误， B不符合题意； C. x2y =x2yy=x 2y2 ， 故错误， C不符合题意； D. （ -2x2） 3=-8x6 ， 故正确， D符合题意； 故答案为 D： . 【分析】 A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项
13、定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 18.（ -2018） 0的值是（ ） A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1 【答案】 D 【考点】 0指数幂的运算性质 【解析】【解答】解： 20180=1，故答案为： D. 【分析】根据 a0=1即可得出答案 . 19. （ 2018广东 3分 ） 四个实数 0、 、 3.14、 2中，最小的数是（ ） A 0 B C 3.14 D 2 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实
14、数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 3.14 0 2， 所以 最小的数是 3.14 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 二 .填空题 (要求同上一 .) 1. （ 2018 广东广州 3 分 ） 如 图 ， 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 为 a ，化简： =_ 【答案】 2 【考点】 实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】 【解答】解：由数轴可知： 0a2， a-20， 原式 =a+ =a+2-a， =2. 故答案为： 2. 【分析
15、】从数轴可知 0a2，从而可得 a-20，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案 . 2. （ 2018广东 3 分 ） 一个正数的平方根分别是 x+1和 x 5，则 x= 2 【分析】 根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x的方程，解之可得 【解答】 解：根据题意知 x+1+x 5=0， 解得： x=2， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键 3. （ 2018广东 3 分 ） 已知 +|b 1|=0，则 a+1= 2 【 分析】 直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出 a， b的值进而得出答案 【解答】 解： +|b
16、1|=0， b 1=0， a b=0， 解得： b=1， a=1， 故 a+1=2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出 a， b的值是解题关键 4.（ 2018河南 3分 ）计算 :-5- 9=_. 5.（ 2018湖北黄冈 3分） 化简 (2-1)0+(1)-2-9+3 27=_. 【考点】 实数的运算。 【分析】 根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。 【解答】解： (2-1)0+( )-2-9+3 27=1+22-3-3= -1. 故答案为： -1 【点评】 本题考查了 实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立
17、方根的运算法则是关键。 6.（ 2018年江苏省南京市 2分）计算 的结果是 【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式 = 2 =3 2 = 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 7.（ 2018年江苏省泰州市 3分） 8的立方根等于 2 【分析】 根据立方根的定义得出 ，求出即可 【解答】 解： 8的立方根是 =2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了对立方根的应用，注意： a的立方
18、根是 ，其中 a可以为正数、负数和 0 8.（ 2018 山东临沂 3分 ）计算： |1 |= 1 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解： | |= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质 9（ 2018北京 2分 ） 若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _ 【答案】0x【解析】被开方数为非负数，故0 【考点】二次根式有意义的条件 10. （ 2018甘肃白银，定西，武威 3 分 ） 使得代数式 有意义的 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式进行计算即可 . 【解答】代
19、数式 有意义的条件是： 解得： 故答案为： 【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零 , 11.（ 2018甘 肃白银，定西，武威 3分 ） 计算： _ 【答案】 0 【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可 . 【解答】原式 故答案为： 0. 【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键 . 分式有意义的条件是分母不为零 . 12. （ 2018四川凉州 3分）已知一个正数的平方根是 3x 2和 5x+6，则这个数是 【分析】由于一个非负数的平方根有 2个，它们互为相反数依此列出
20、方程求解即可 【解答】解： 根据题意可知： 3x 2+5x+6=0，解得 x= ， 所以 3x 2= ， 5x+6= ， （ ） 2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维 13. （ 2018 湖南省常德 3分） 8的立方根是 2 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8的立方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x的立方等于 a，即 x的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读 作 “ 三次根号 a” 其中， a 叫做被开方数， 3
21、叫做根指数 三 .解答题 (要求同上一 ) 1. （ 2018广东深圳 5分 ） 计算： . 【答案】解：原式 =2-2 + +1， =2- + +1， =3. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案 . 2. （ 2018广东 6 分 ） 计算： | 2| 20180+（ ） 1 【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、 绝对值的性质进而化简得出答案 【解答】 解：原式 =2 1+2 =3 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 3. （ 2018广西桂林 6分 ） 计算： 【答案】
22、1 【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和 cos45= 得到原式 = ，然后进行乘法运算后合并即可 详解：原式 = ， = =1 点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值 4（ 2018四川省泸州市 6分） 计算： 0+ +（ ） 1 | 4| 【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+4+2 4=3 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各
23、地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 5（ 2018年四川省内江市）计算： | |+（ 2 ） 2（ 3.14） 0 （ ） 2 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝 对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式 =2 +12 1 4 = +8 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关 键 6（ 2018年四川省南充市）计算： （ 1 ） 0+sin45 +（ ） 1 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂
24、； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值 【分析】直接利用零 指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式 = 1 1+ +2 = 【点评】此题主要考查了实数运算 ，正确化简各数是解题关键 7. (2018四川省绵阳市 ) （ 1）计算： （ 2）解分式方程： 【答案】（ 1）原式 = 3 - +2- + ， = - +2- + ， =2. （ 2）方程两边同时乘以 x-2得： x-1+2（ x-2） =-3, 去括号得： x-1+2x-4=-3, 移项得： x+2x=-3+1+4, 合并同类项得： 3x=2， 系数化为 1
25、得： x= . 检验：将 x= 代入最简公分母不为 0，故是原分式方程的根， 原分式方程的解为： x= . 【考点】 实数的运算，解分式方程 【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号 移项 合并同类项 系数化为 1即可得出答案，经检验是原分式方程的根 . 8. （ 2018 新疆生产建设兵团 6分）计算： 2sin45+ （ ） 1 |2 | 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案 【解答】解：原式 =4 2 +3（ 2 ） =4 +3 2+ =5 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 9. （ 201
26、8 四川 宜宾 10 分）（ 1）计算： sin30 +（ 2018 ） 0 2 1+| 4|； （ 2）化简：（ 1 ） 【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算； （ 2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把 x2 1分解因式后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1 +4 =5； （ 2）原式 = =x+1 【点评】 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算 ，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，
27、然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 10. （ 2018 四川自贡 8分）计算： | |+（ ） 1 2cos45 【分析】 本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = +2 2 = +2 =2 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中 考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 11.（ 2018湖南省永州市 8 分）计算： 2 1
28、 sin60 +|1 | 【分析】 原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】 解：原式 = +2=1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12. 计算： 【答案】解：原式 =4-1+2- +2 ， =4-1+2- + ， =5. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可 . 13. （ 2018 浙江 衢州 6分） 计算： | 2| +23（ 1 ） 0 【考点】 实数的运算法 【分析】 本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简 4个考点在计算时，需要针对
29、每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =2 3+8 1=6 【点评】 本题 主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 14. （ 2018 浙江 舟山 6分） （ 1）计算： 2（ 1） |-3|-（ -1） 0； （ 2）化简并求值 ，其中 a=1， b=2。 【考点】 实数的运算，利用分式运算化简求值 【分析】（ 1）按照实数的运算法则计算即可； （ 2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 【解答】 （ 1）原式 =4 -2+3
30、-1=4 （ 2）原式 = =a-b 当 a=1， b=2时，原式 =1-2=-1 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算 和 利用分式运算化简求值 能力， 15. （ 2018安徽 分 ） 计算 ： 【答案】 7 【解析】【分析】先分别进行 0 次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可 . 【详解】 =1+2+ =1+2+4 =7. 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、 0次幂的运算法则是解题的关键 . 16（ 2018北京 5分 ）计算：04 sin 45 ( 2) 18 | 1 | 【解析】 解：原式24 1 3 2 1 2 22 【考点】实数的运算
31、 17. （ 2018 湖北省孝感 6分）计算：（ 3） 2+| 4|+ 4cos30 【分析】 直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案 【解答】 解：原式 =9+4+2 4 =13+2 2 =13 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18. （ 2018江苏扬州 8分 ）计算或化简 （ 1）（ ） 1+| |+tan60 【分析】 （ 1）根据负整数幂、绝对 值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值 【解答】 解：（ 1）（ ） 1+| |+tan60 =2+（ 2 ） + =2+2 + =4 【点评】 本题考查负整数指数幂的运算和相
32、反数容易混淆 19. （ 2018山东菏泽 6分 ）计算： 12018+（ ） 2 | 2| 2sin60 【考点】 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案 【解答】 解：原式 = 1+2（ 2 ） 2 = 1+2 2+ = 1 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20. （ 2018江苏盐城 6分 ） 计算： . 17.【答案】 原式 =1-2+2=0 【考点】 实数的运算 【解析】 【分析】任何非零数的 0次幂结果为 1；负整数次幂法则： ， n为正整数。
33、21. （ 2018四川凉州 7分）计算： |3.14 |+3.14 （ ） 0 2cos45 +（ ） 1+（ 1） 2009 【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案 【解答】解：原式 = 3.14+3.14 2 + 1 = + +1 1 = 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 22. （ 2018山 西 5分） 计 算 ：（ 1）2 1 0( 2 2 ) 4 3 6 2 【 考 点 】 实 数 的 计 算 【 解 析 】 解 ： 原 式 =8-4+2+1=7 23. （ 2018山东枣庄 8分）计算： | 2|+sin60 （ 1 ） 2+2 2 【分析】 根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算 【解答】 解：原式 =2 + 3 + = 【点评】 本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方
