1、八年级数学沪科版 上册第 13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中边角的关系（第 1课时）授课人： XXXX一、新课引入一、新课引入请大家仔细观察一组图片，看看主要是有那种几何图形构成？一、新课引入一、新课引入1、请同学们举例说明日常生活中见到什么物体上有三角形 .2、画一个任意形状的三角形 .定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.3、你能说出三角形的定义吗？二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解三角形的定义 由 不在同一条直线上 的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形，叫做三角形 .注意点：（ 1）三条线段（ 2）不在同一直线上（ 3）
2、首尾顺次相接记作： ABC三角形的顶点： A、 B、 C三角形的边： AB、 AC、 BC三角形的内角： A、 B、 Cc b aaAB Cbc二、新课讲解二、新课讲解1、图中共有 _个三角形？它们分别是 _._. 2、 ACD中，三条边是 _,三个角是 _, DAC的对边是_， AC的对角是 _.6 ABE、 ADC、 ABC ABD、 ADE、 AEC、AC、 CD、 AD ADC、 C、 DACDC ADC二、新课讲解二、新课讲解按边分类三角形 不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰
3、的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 .腰 腰底顶角底角底角任意画一个 ABC，假设你从点 B出发，沿三角形的边走到点 C，你有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？探究二、新课讲解二、新课讲解三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？（不一定）三条线段应具备 什么条件 才能构成三角形呢？三角形两边的和大于第三边 .即 a+bc， b+ca， c+ab.三角形两边的差小于第三边 .即 a-bc， b-ca， c-ab.探究二、新课讲解二、新课讲解例 等腰三角形中 ,周长为 18cm. (1)如果腰长是底边长的 2倍 ,求各边长 ; (2)如果一边长为 4cm,求另外两边长 .
4、 二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解解 :(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为 2x cm.根据题意 ,得x+2x+2x=18. 解方程 ,得 x=3.6. 所以三角形的三边长分别为 3.6cm、 7.2cm、 7.2cm. (2)若底边长为 4cm,设腰长为 x cm,根据题意 ,得 2x+4=18. 解方程 ,得 x=7. 若一条腰长为 4cm,设底边长为 x cm,则有 24+ x=18.解方程 ,得 x=10. 因为 4+410,所以 ,以 4cm为一腰不能构成三角形 . 所以 ,三角形的另外两边长都是 7cm. 注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句
5、话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边 .2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边 .二、新课讲解二、新课讲解本节课学习的主要内容有：1、三角形的 概念 及 分类 .2、三角形的 三边关系 .三、归纳小结三、归纳小结一个三角形有两条边相等，三角形的一边长 3 ，另一边长 5 ，那么该三角形的周长是（ ）A、 8 B、 11 C、 13 D、 11或 13D四、强化训练四、强化训练下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（ 1） 3， 4， 8 （ ）（ 2） 2， 5， 6 （ ）（ 3） 4， 6， 10 （ ）能不能不能四、强化训练
6、四、强化训练以长为 3 ， 5 ， 7 ， 10 的 四条线段中的三条为边，可以构成三角形的个数是（ ）A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个B四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 13.1本课结束八年级数学沪科版 上册第 13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中边角的关系（第 2课时）授课人： XXXX同学们，你们知道其中的道理吗？一天，三角形蓝和三角形红见面了红不服气的说： “那可不好说噢，你自己量量看！ ”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！ 蓝炫耀的说： “我的个子比你大，所以我的内角和比你大！ ”一、新课引入一、新课引入三角形的三个内
7、角和是 180 ，你是怎样得知的？拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为 180 吗？二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180.几何语言：在 ABC中，有 A+B+C=180 1. 在 ABC中， A=55， C=43 , 则 B= . 2.如图所示： A+ B+ C+ D+ E+ F= . BAC D EF36082二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解按角分类三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形斜三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形二、新课讲
8、解二、新课讲解例 已知 :如图所示 ,ABC 中 ,BDAC,垂足为 D,ABD=54,DBC=18.求 A 和 C 的度数 . 解 :因为 BDAC,( 已知 ) 所以 ADB=CDB=90. 在 ABD 中 , A+ABD+ADB=180,( 三角形的三个内角和等于180) ABD=54,ADB=90,( 已知 ) A=180-ABD-ADB =180-54-90=36. 在 ABC 中 , C=180-A-(ABD+DBC) =180-36-(54+18)=72.如图， C岛在 A岛的北偏东 50方向， B岛在 A岛的北偏东 80 方向， C岛在 B岛的北偏西 40 方向 .从 B岛看
9、A，C两岛的视角 ABC是多少度？从 C岛看 A， B两岛的视角 ACB呢？40BDCE北A北5080解：由题意得 DAC=50 DAB= 80 CBE=40 CAB= DAB- CAD= 80- 50=30又 AD/BE DAB+ ABE=180 ABE =180- DAB= 180-80=100 ABC= ABE- CBE=100- 40=60 在 ABC中， ACB=180- CAB- CBA=180- 30-60 =90二、新课讲解二、新课讲解BD C E北A5040北1 2F1BDC E北A5040北F2如图， C岛在 A岛的北偏东 50方向， B岛在 A岛的北偏东 80 方向， C
10、岛在 B岛的北偏西 40 方向 .从 B岛看 A，C两岛的视角 ABC是多少度？从 C岛看 A， B两岛的视角 ACB呢？还有其它的作法吗？二、新课讲解二、新课讲解三、归纳小结三、归纳小结1.三角形的内角和：三角形三个内角之和为 180 .2.三角形按角分类可以分成哪些三角形 .这节课我们学到了什么？如图 1+ 2+ 3+ 4=_ .BACD 4132E40280四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 13.1本课结束八年级数学沪科版 上册第 13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明（第 1课时）授课人： XXXX小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学 .“ 哈！
11、这个黑客终于被逮住了 ” .一、新课引入一、新课引入小刚说： “ 可能是穿着黑色衣服的侠客!”小华说： “ 这黑客是小偷!”一、新课引入一、新课引入一对父子的谈话法律就是法国的律师爸爸，什么叫法律？法盲就是法国的盲人那么什么是法盲？一、新课引入一、新课引入对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他们的 定义 .例如： “ 符号不同 、 绝对值相等的两个数 ” “ ” 的定义 ;“ 能够完全重合的图形 ” 是 “ _” 的定义 .互为相反数全等形二、新课讲解二、新课讲解请试着说出下列名词的定义：请试着说出下列名词的定义： 无理数：无理数： 直角三角形：直角三角形：无限不循环小数叫做无理数
12、.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 .二、新课讲解二、新课讲解 下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流 .（ 1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（ 2）对顶角相等；（ 3）无论 n为怎样的自然数，式子 n2-n+11的值都是质数（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ;（ 5）你喜欢数学吗？（ 6）作线段 AB=CD.二、新课讲解二、新课讲解判断一件事情的句子叫做命题 .如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题 .二、新课讲解二、新课讲解下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（ 1） 对顶角相等；（ 2） 画一个角等于已知
13、角；（ 3） 两直线平行，同位角相等；（ 4） a、 b两条直线平行吗？（ 5） 玫瑰花是动物 .（ 6） 若 a2 4，求 a的值 .（ 7） 若 a2 b2，则 a b.是不是是不是是不是是二、新课讲解二、新课讲解 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流 .（ 1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（ 2）如果 a=b，那么 a2=b2（ 3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等 .一般地，每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成 .条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项 .命题通常可以写成 “ 如果 那么 ” 的
14、形式，其中 “ 如果 ” 引出的部分是条件， “ 那么 ” 引出的部分是结论 .二、新课讲解二、新课讲解两直线平行，同位角相等如果 两直线平行， 那么 同位角相等条件 结论命题可看做由 条件 和 结论 两部分组成 .条件是 已知事项 ，结论是由 已知事项推出的事项二、新课讲解二、新课讲解观察交流(1)两直线平行 ,同旁内角互补 .(2)同旁内角互补 ,两直线平行 .(3)对顶角相等 .(4)相等的两个角是对顶角 .问题 :(1).上述四个语句是命题吗 ?(2).它们的题设 ,结论分别是什么 ?(3).(1)和 (2),(3)和 (4)之间 ,你发现了什么 ?把一个命题的 题设 和 结论 互换，
15、便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为 互逆命题 ，其中一个叫做 原命题 ，另一个叫做原命题的 逆命题 .二、新课讲解二、新课讲解 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流 .（ 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（ 2）如果 ab ， bc ，那么 ac;（ 3）全等三角形的面积相等；（ 4）如果室外气温低于 0, 那么地面上的水一定会结冰 .正确的命题称为 真命题 ，不正确的命题称为 假命题 .要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 反例 .二、新课讲解二、新课讲解写出下列命题的逆
16、命题，并判断它们的真假 .（ 1）如果 a=b，则 a2=b2.（ 2）等角的余角相等 .（ 3）同位角相等，两直线平行 .如果 a2=b2 ， 则 a=b.如果两个角的余角相等，那么 这 两个角也相等 .两直 线 平行，同位角相等 .思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？二、新课讲解二、新课讲解这节课你学到了哪些知识？1、什么是命题？命题的结构是什么？2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明一个命题是一个假命题？3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否一定是真命题？三、归纳小结三、归纳小结1.命题： “ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ” 的条件是 ，结论是 .2.若 a2=b
17、2,则 a=b.这个命题是 命题（填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ） .四、强化训练四、强化训练3、判断下列命题是真命题还是假命题(1)相等的角是对顶角(2)内错角相等 (3)大于 90度的角是平角(4)如果 ab,bc,那么 ac假命题假命题真命题假命题四、强化训练四、强化训练4、下图表示某地的一个灌溉系统 .ABC EF H GDK I J 如果 C地水流被污染，那么 _的水流也被污染 .E、 F根据上图，你能说出其他的命题吗？P四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 13.2本课结束八年级数学沪科版 上册第 13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明（第 2课时
18、）授课人： XXXX1、定义 :对 名称和术语的含义 加以描述 ,作出 明确的规定 ,也就是给出它们的 定义 . 2、命题的 定义 :判断一件事情的句子 ,叫做 命题 . 一、新课引入一、新课引入3、命题的 结构 :每个命题都由 条件 和 结论 两部分组成 .条件 是已知事项 ,结论 是由已知事项推断出的事项 .4、命题的 特征 :一般地 ,命题可以写成 “ 如果, 那么 ” 的形式 ,其中 “ 如果 ” 引出的部分是条件 ,“ 那么 ” 引出的部分是结论 .一、新课引入一、新课引入把下列命题改写成 “ 如果 那么 ”的形式，并指出命题的条件和结论 .1、相等的角是对顶角；2、钝角大于它的补角
19、；3、两直线平行，同位角相等；上述的命题中 ,哪些是正确的 ?哪些是不正确的 ?你怎么知道它们是不正确的 ?与同伴交流.一、新课引入一、新课引入 我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？一、新课引入一、新课引入如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法 . 这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的 ?.能不能根据已经知道的真命题证实呢 ?那可怎么办？一、新课引入一、新课引入证实其它命题的正确性推
20、理2、 公理 :1、 原名 :3、 证明 :4、 定理 :书上 P168页 ，了解古希腊数学家欧几里得 (公元前300前后）和他的 原本 ；找出下列各个定义 .某些数学名词称为原名 .公认的真命题称为公理 .除了公理外 ,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 .演绎推理的过程称为证明 .经过证明的真命题称为定理 .推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+二、新课讲解二、新课讲解公理和定理p公理： 人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的原始依据 .p 定理： 从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这
21、样的真命题叫做定理 .p 公理和定理的共同点和不同点：p 共同点： 都是真命题p 不同点： 公理的正确性是人们长期实践检验所证实的，定理的正确性是依赖推理证实的 .二、新课讲解二、新课讲解从已知条件出发，依据定义、基本事实，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法） .演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明 .例 已知，如图，直线 c与直线 a、 b相交，且 1= 2.求证： a b.123证明： 1= 2，（已知）又 1= 3，（对顶角相等） 2= 3.（等量代换） a b.二、新课讲解二、新课讲解2、原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系1、命题的 分类 :真命题和假命
22、题 .这节课你学习了什么知识？证实其它命题的正确性推 理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+三、归纳小结三、归纳小结1、 “ 两点之间，线段最短 ” 这个语句是（ ）A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题2、 “ 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 ” 这个语句是（ ）A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题BC四、强化训练四、强化训练3、下列命题中，属于定义的是（ ）A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离D 四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 13.2本
23、课结束八年级数学沪科版 上册第 13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明（第 4课时）授课人： XXXX三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180.几何语言：在 ABC中，有 A+B+C=180 由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形 .一、新课引入一、新课引入观察 下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D二、新课讲解二、新课讲解三个特征 :1. 1的顶点在三角形的一个顶点上 ;2. 1的一条边是三角形的一条边 ;3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的
24、角 叫做三角形的外角 .二、新课讲解二、新课讲解想一想 :1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系画一个三角形，再画出它所有的外角 .二、新课讲解二、新课讲解AB DEFC外 角AB DEFC外 角二、新课讲解二、新课讲解归纳：1、 每一个三角形都有个外角 ;2、每一个顶点相对应的外角都有个 ;4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 .3、这 6个外角中有 3个外角相等 ;二、新课讲解二、新课讲解趁热打铁趁热打铁 :你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗
25、？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1. BEF是（ ）的外角，也是（）的内角 .2. BDC是（ ）的外角，也是（）的内角 .3. BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角 .内外角是相对而言的 AEC BEF、 BEC ABD BDC 、 CDF BEF、 CDF BFC 二、新课讲解二、新课讲解三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？已知如图 : ACD是 ABC的外角，则 ACD与 ACB有何关系？并说明理由 ? ACD是 ABC的外角， (已知 ) ACD+ ACB=180(邻补角性质 )解 :三角形的一个外角与它 相邻内角 的和是 180AB C D答 : A
26、CD与 ACB互补 .理由如下：即： ACD与 ACB互补 .二、新课讲解二、新课讲解想一想三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想二、新课讲解二、新课讲解动手长智慧：在一张白纸上任意画一个三角形 ABC，如图，把 B、 C剪下拼在一起，放到 CAD上，看看会出现什么结果？AB CD CAD= B+ C二、新课讲解二、新课讲解你能用推理的方法来论证 ACD= B+ A吗？ 你能用几种方法呢？相信你一定能行！DAB C探究二、新课讲解二、新课讲解D ACD+ ACB=180又 A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：AB C ACD =180 ACB A+ B =18
27、0 ACB（邻补角的定义）（三角形内角和 180 ）(等量代换 )方法一 :二、新课讲解二、新课讲解1（ CE/BA）A E方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下 .CB D三角形的一个外角等于与它 不相邻 的两个内角的和二、新课讲解二、新课讲解三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 .DACB ACD= A+ B ACD A ACD B结论：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 ?二、新课讲解二、新课讲解三角形外角的性质：性质 1、三角形的 一个外角 等于与它 不相邻的两个内角 的和 . B+ C= C
28、AD性质 2、三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角 . CAD B， CAD CAB CD二、新课讲解二、新课讲解例 如图， BAE， CBF， ACD是 ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得 BAE= 2+ 3 CBF= 1+ 3 ACD= 1+ 2所以 BAE+ CBF+ ACD=2（ 1+ 2+ 3）=360ABC DFE12 3二、新课讲解二、新课讲解2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1、三角形的一个外角与它相邻的内角和为 180；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 .三、归纳小结三、归纳小结这节课我们学到了什么？1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 ,则这个三角形是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定c 2.如图所示 ,若 A=32, B=45, C=38,则 DFE等于 ( )A.120 B.115 C.110 D.105FEDCBAB四、强化训练四、强化训练3.如图所示 , 1=_.140 80 1120 4.已知等腰三角形的一个外角为 150,则它的底角为_.30或 75 5.如图所示 , A=50, B=40, C=30,则 BDC=_. DCBA120四、强化训练四、强化训练五、布置作业五、布置作业习题 13.2、复习题本课结束
