1、13.4 二元一次方程组的应用第 1 课时 简单实际问题和行程问题课题 简单实际问题与行程问题 课型 展示引领课学习目标1 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量 关系，列出方程组；重点 以方程组为工具分析解决含有多个未知数的 实际问题难点 确 定解题策略二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 （设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案 （解方程组）4、检查和
2、反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 （检验,答）简单实际问题和行程问题:（1） 速度问题：速度时间=路程（2） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流 （风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速2 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速（3） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（4） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（5） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的一般类型讲解具体讲解：1.小兰在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6 个小汽车用去 3 小
3、时 37 分，平均做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为： 22、 +做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为： 2.甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米题中的两个相等 关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： 知能点分类训练1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总 数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为
4、 y 人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可 列方程组为 3、已知方程 y=kx+b 的两组解是 则 k= b= ;,1yx.0,4、学校购 买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组 ，方程组的解是 5、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为 6、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm7、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余
5、3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 （ ）8、一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是_ ,水流速度是 _.9、一辆汽车从 A 地出发,向东 行 驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A 地与桥相距 _千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)13.4 二元一次方程组的应用第 1 课时 简单实际问题和行程问题【教学目标】1让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组2使学
6、生通过列方程 组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性【重难点】重点：根据题中的各个量的关系，准确列出方程组；难点：借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系【知识要点】知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的 相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位 要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系行程问题：(1)追击问题： 追击问题是行程问题中很重要的一种，它
7、的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程； ； ；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析 。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速 船的逆水速度；顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。例 1甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小2时 20 分相遇.
8、 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 思路点拨：画直线型示意图理解题意：(1)这里有两个未知数：汽车的行程；拖拉机的行程. (2)有两个等量关系：相向而行：汽车行驶 小时的路程拖拉机行驶 小时的路程160 千米;同向而行：汽 车行驶 小时的路程拖拉机行驶 小时的路程.解：设汽 车的速度为每小时行 千米，拖拉机的速度为每小时 千米.根据题意，列方程组 解这个方程 组，得:.答：汽车行驶了 165 千米，拖拉机行驶了 85 千米.总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系
9、找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。【变式 1】甲、乙两人相距 36 千 米，相向而行 ，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式 2】两地相距 280 千米，一 艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。3例 2今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 思路点拨：解本题的关键是理解“6 年后”这几个字的含义，即 6 年后父子俩都长了6 岁。今年父亲的年龄是儿子的 5
10、 倍，6 年后 父亲的年龄是儿子的 3 倍，根据这两个相等关系列方程。解：设现在父亲 x 岁，儿子 y 岁，根据题意得：， 答：父亲现在 30 岁，儿子 6 岁。总结升华：解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）。【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.1第 2 课时 百分率和配套问题课题 百分率和配套问题 课型 展示引领课学习目标1 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻 画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模
11、型；2 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；重点 以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题难点 确定解题策略二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 （设未知数，列方程组）3、 列出方程 组并求解，得到答案 （解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意 （检验,答）类型细分列方程组解应用题的常见题型：（1） 增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量（2） 浓度问题：溶液浓度=溶 质（3）
12、银行利率问题：免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率（4） 利润问题：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100%（5） 配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。一般类型1.要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 22、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量= 可列方 程为：x
13、+y= 2.张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： 3.某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+ =现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的 城镇人口+ =明年全市总人
14、口可列方程为：（1+0.8）x+ = 13.4 二元一次方程组的应用第 2 课时 百分率和配套问题【教学目标】1让学生学会 分析题中已 知量与未 知量的关系，列出相应的二元一次方程组2使学生通过列方程组解决实际问题 ，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性【重难点】重点：根据题中的各个量的关系，准确列出方程组；难点：借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系【知识要点】1百分率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量(1增长率)增长后的量；原量(1减少率)减少后的量.2配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。类型一：列二元一次方程组解决生
15、产中的配套问题例 1某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 思 路点拨：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为 132 米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的 2 倍(注意：别把 2 倍的关系写反了).解：设用 米布料做衣身，用 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得：答：用 60 米布料做衣身，用 72 米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.总结升华
16、：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套 等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是2解题的关键.【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底 ，可以正好制成一批完整的盒子？ 【变式 2】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的
17、 螺栓和螺母刚好配套。【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个，或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少 张方桌？类型二：列二元一次方程组解决百分率问题例 2. 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200万元，今年总产值比去年增加了320%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 思路点拨：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则 有总产值（万元） 总支出（万元） 利润（万元）去年 x y 200今年 120%x 90%y 780根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值总支出和表格里的已知 量和未知量，可以列出两个等式。解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，根据题意得：，解之得：答：去年的总产值为 2000 万元，总支出为 1800 万元总结升华：当题的条件较多时，可以借助图表或图形进行分析。【变式 1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？【变式 2】某城市现有人口 42 万，估计一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加 1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
