1、分式方程的应用一、高速路的修建问题【例 1】锦州市疏港快速干道（锦州至笔架山）将于 2006 年 8 月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的 34 千米缩短至 28 千米，设计时速是现行时速的 1.25倍，汽车运行时间将缩短 0.145 小时.求疏通港快速干道的设计时速.【思考与分析】利用时间相等建立等量关系 设 计 时 速设 计 里 程现 在 时 速现 在 运 行 里 程 .缩短的时间，根据这个等量关系列方程即可.解：设疏港快速干道的设计时速是 x 千米/时，则现行时速是 0.8x 千米/时.根据题意，得 x28.0340.145.解这个方程，得 x100.经检验，x100 是
2、所列方程的解.答：疏通港快速干道的设计时速是 100 千米/时.【点评】根据等量关系列分式方程解决实际问题的时候所求得的解不但要是原分式方程的解还要具有实际意义二、商场盈利问题【例 2】华联超市用 50000 元从外地采购一批“T 恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨 18.6 万元采购比上一次多 2 倍的“T 恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵 12 元，商场在出售时统一按每件 80 元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的 400 件按 6.5 折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元？【思考与分析】 我们一看就知道本题是和销售盈利有关的实际问题，涉及到的数量关系较多，但解决问题的关键仍
3、然是找出相等关系.要求商场盈利多少元，必须求出两次采购“T 恤衫”的数量.本题的等量关系是：第二次每件的进价-第一次的进价=12 元.本题仍然采用间接的设法.解： 设第一次购进 x 件“T 恤衫”，则 x50318612，解得 x=1000.经检验 x=1000 是方程的解.所以盈利为：（10004-400）80+4008065%-（186000+50000）=72800（元）.所以商场在这笔生意上盈利 72800 元.【点评】在列方程解决实际问题时，我们一是要注意审题，找到题目中的相等关系；二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设，设多
4、元等；三是求分式方程的解，验根应从两个方面出发：一是方程的本身，二是实际问题.根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.三、水、电费问题【例 3】A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？【思考与分析】本题只要抓住两城市的水相差 2 立方米的等量关系列方程即可.解：设 B 城市每立方米水的水费为 x 元，则 A 城市的为 1.25x 元，则可列方程：xx25.10.解得 x=2.经检验：x=2 是原方程的解.所以 1.25x=2.5（元）答：B 城市每立方米水费
5、2 元，A 城市每立方米水费 2.5 元. 【点评】 收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性理念.四、社会热点问题【例 4】在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数【思考与分析】本题只要抓住工作量、工作效率和工作时间之间的关系列方程即可.解：（）设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意得：120)41(0x, 解得：x60
6、经检验：x60 是原方程的解答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为 60 天（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为 y 天，根据题意得：（ 1).604y，解得：y24.答：两队合做完成这项工程所需的天数为 24 天【点评】 本题将最基本的题型“工程问题”置于社会热点问题，增强了贴近生活，反映社会热点的新理念.五、图书捐赠问题【例 5】为了支援灾区，某校团委发起了向某受灾学校捐赠图书的活动.在活动中，八（1）班捐赠图书 100 册，八（2）班捐赠图书 180 册，2 班的人数是 1 班人数的 1.2 倍，2班平均每人比一班多捐 1 本书，请你求出两班各有多少名学生？【思考与分析】本题是含有
7、两个未知数的问题，我们试着用一个未知数来建立方程.如果我们设 1 班的人数为 x，那么 2 班的人数为 1.2x，可根据“2 班平均每人比一班多捐 1本书”得出下表：根据上表可以建立方程.解：设八（1）班人数为 x 人，八（2）班人数为 1.2x 人，根据题意，得12.80x，解得 x=50.经检验：x=50 是原方程的根，所以 1.2x60答：八（1）班有 50 人，八（2）班有 60 人.【点评】利用图表对应用题题目进行分析，可以找到已知条件和未知条件的等量关系，建立分式方程来解题.六、决策问题【例 6】某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校.现有甲、乙两个木工小组都想承揽这
8、项业务.经协商后，得知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修 8 套；学校每天需付甲小组修理费 80 元，付乙小组 120 元.（1）甲、乙两个木工小组每天各修理桌凳多少套？（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10 元的生活补助.现有下列三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理.你认为哪种方案既省时又省钱？解：（1）设甲小组每天修理桌凳 x 套，则乙小组每天修理（x8）套.依题意，得 9602x.去分母、整理得 x28x3840. 解得 x124，x 216.经检验它们都是原方程的根.但 x124
9、0，不合题意，舍去，此时x216，x824.所以甲小组每天修理桌凳 16 套，乙小组每天修理桌凳 24 套.（2）若甲小组单独修理，则需： 169060（天），总费用为：6080+6010=5400（元）；若乙小组单独修理，则需 2496040（天），总费用为：4012040105200（元）；若甲、乙两小组合作，则需 124（天），总费用为：24（80120）24105040（元）.通过比较，选择第三种既省时又省钱的要求【点评】（1）从题目中可获得如下等量关系：甲小组单独修理桌凳所用的天数20乙小组单独修理桌凳所用的天数.通过上面的数量关系，设出适当的未知数，列分式方程便可求解；（2）分别计算各方案下所需的费用及时间，然后比较就可确定最优方案.
