1、“数”与“式”的关系揭秘期中复习的主要内容是有理数和整式的相关知识，而有理数和整式两者之间关系密切.因此，要提高复习效益，弄清有理数和整式之间的内在联系很有必要.一、用字母可以表示有理数的有关概念和性质1.用字母表示相反数的概念：a 和a 互为相反数；或者，a 和 b 互为相反数，则ab0.2.用字母表示绝对值的性质：当 a 为正数时， ；当 a=0 时， 0a；当 a 为负数时， .评注：用字母表示相反数的意义及绝对值的性质，简单明了，便于理解.二、用字母表示有理数的运算法则和运算律1.用字母表示有理数的运算法则有理数的减法法则：a-b=a+(-b)；有理数的除法法则： )0(1ba；有理数
2、乘方法则： an个.评注：用字母分别表示有理数的减法、除法、乘方的运算法则，能形象地看出有理数减法与加法、除法与乘法、乘方与乘法等运算之间的内在联系，有利于掌握和运用.2.用字母表示有理数的运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c= a+（b+c）.乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（a b）c= a（bc）；分配律：a（b+c）=ab+ac.评注：用含有字母的式子将有理数的运算律表示出来，既直观简洁，又便于记忆.三、用整式可以表示有理数的变化规律例 有一组数：1，2，5，10，17，26，请你用含 n 的式子表示出这组数的构成规律： .通过观察，发现：1=0 2+1，2
3、=1 1+1，5=2 2+1，10=3 2+1，17=4 2+1，26=5 2+1，由此可知第 n 个数应为：n 2+1.故填 n2+1.评注：用整式可以将数的变化规律简洁准确地表示出来，便于规律的运用.四、用整式知识可以简化有理数运算例 身高 1.5 米的明明在地球赤道上走一圈，计算他的头比脚大约多走多少？（已知地球的半径约为 6370000 米， 取 3.14）.解决这个问题如果直接代入数据计算是比较麻烦的，如果借助字母表示数，用整式的加减运算来解决就简单多了.可以用 R 表示地球的半径，则地球赤道的周长为 2R 米，明明的脚在地球赤道上走一圈的路程为 2R 米，他的头相当于在半径为（R+
4、1.5）米的圆周上运动，所以他的头绕地球赤道一周的路程为 2(R+1.5)米，所以头比脚多走 2(R+1.5)- 2R=2R+3-2R=3，即多走了 9.42 米.评注：通过此例可以看出，用整式的加减运算解决有理数问题是比较简单的.五、用有理数的知识化简整式合并同类项就是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，如 21a2b3 5a2b3=(215) a2b3=3 a 2b3.可见，合并同类项的核心是系数（有理数）的加减运算，只有掌握了有理数的加减运算，才能正确合并同类项.六、用有理数的知识解决整式求值问题例 已知 x=2009，y=1，求 2(x+y)+(xy1)(2y2008)的值.整式求值问题，往往先化简整式，然后代入求值，进行有理数的混合运算.2(x+y)+(xy原式=2x+2y+xy12y2008=2xxy2009.当 x=2009，y= -1 时，原式=22009+2009（-1）2009=0.评注：在整式求值的问题中，代入求值的过程就是有理数运算的过程.
