1、陕西省 2015 年中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1计算：（ ） 0=（ ）A 1 B C 0 D考点： 零指数幂.分析： 根据零指数幂：a 0=1（a 0） ，求出（ ） 0 的值是多少即可解答： 解：（ ） 0=1故选：A点评： 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；0 012 （3 分） （2015 陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图.分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答： 解：从上面看外面是一个正六
2、边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3 （3 分） （2015 陕西）下列计算正确的是（ ）A a2a3=a6 B （2ab ） 2=4a2b2C （a 2） 3=a5 D 3a2b2a2b2=3ab考点： 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答解答： 解：A、a 2a3=a5，故正确；B、正确；C、 （a 2） 3=a6，故错误；D、3a 2b2a2b2=3，故错误；故选：B点评： 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的
3、关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则4 （3 分） （2015 陕西）如图，ABCD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F若1=4630，则1 的度数为（ ）A 4330 B 5330 C 13330 D 15330考点： 平行线的性质.分析： 先根据平行线的性质求出EFD 的度数，再根据补角的定义即可得出结论解答： 解： ABCD，1=46 30，EFD=1=4630，2=1804630=13330故选 C点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等5 （3 分） （2015 陕西）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，
4、4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ）A 2 B 2 C 4 D 4考点： 正比例函数的性质.分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可解答： 解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中，可得：m=2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m=2，故选 B点评： 本题考查了正比例函数的性质： 正比例函数 y=kx（k0）的图象为直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小6 （3 分） （2015 陕西） 如图，在A BC 中，A=36 ，AB=AC ，BD 是 ABC 的角平分
5、线若在边 AB 上截取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个考点： 等腰三角形的判定与性质.分析： 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形解答： 解： AB=AC，ABC 是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC= ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD 是等腰三角形；在BCD 中，BDC=180 DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD 是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE 是等腰
6、三角形；BED=（180 36） 2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE 是等腰三角形；图中的等腰三角形有 5 个故选 D点评： 此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏7 （3 分） （2015 陕西）不等式组 的最大整数解为（ ）A 8 B 6 C 5 D 4考点： 一元一次不等式组的整数解.分析： 先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可解答：解：解不等式得： x8，解不等式得：x6，不等式组的解集为 8x6，不等
7、式组的最大整数解为 5，故选 C点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中8 （3 分） （ 2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y= 2x2 平移后，得到直线l2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A 将 l1 向右平移 3 个单位长度 B 将 l1 向右平移 6 个单位长度C 将 l1 向上平移 2 个单位长度 D 将 l1 向上平移 4 个单位长度考点： 一次函数图象与几何变换.分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可解答： 解： 将直线 l1：y= 2x2 平移后
8、，得到直线 l2：y=2x+4，2（x+a）2=2x+4 ，解得：a= 3，故将 l1 向右平移 3 个单位长度故选：A点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9 （3 分） （2015 陕 西）在ABCD 中，AB=10，BC=14 ，E，F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，则 AE 的长为（ ）A 7 B 4 或 10 C 5 或 9 D 6 或 8考点： 平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质.专题： 分类讨论分析： 设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得 BE=14x，根据勾股定理得到关于 x 的方程，解方程即可得到 A
9、E 的长解答： 解：如图：设 AE 的长为 x，根据正方形的性质可得 BE=14x，在ABE 中，根据勾股定理可得 x2+（14 x） 2=102，解得 x1=6，x 2=8故 AE 的长为 6 或 8故选：D点评： 考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于 AE 的方程10 （3 分） （2015 陕西）下列关于二次函数 y=ax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ）A 没有交点B 只有一个交点，且它位于 y 轴右侧C 有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧D 有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧考点： 抛物线与 x 轴的交点.分析：
10、根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案解答： 解：当 y=0 时，ax 22ax+1=0，a1=（2a） 24a=4a（a 1）0，ax22ax+1=0 有两个根，函数与有两个交点，x= 0，故选：D点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 12 分，其中 12、13 题为选做题，任选一题作答）11 （3 分） （2015 陕西）将实数 ，0， 6 由小到大用“ ”号连起来，可表示为 6考点： 实数大小比较.分析： 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两
11、个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答： 解： 2.236， 3.14，60 2.2363.14，6 故答案为：6 点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小12 （3 分） （2015 陕西）正八边形一个内角的度数为 135 考点： 多边形内角与外角.分析： 首先根据多边形内角和定理：（n2） 180（n 3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数解答： 解：正八边形的内角和为：（82） 180=1080，每一个内角的度数为 1080=135故答案为：135点评： 此题主要考查了多边形内角和定理
12、，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且 n 为整数） 13 （2015陕西 ）如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则A 的度数约为 27.8 （用科学计算器计算，结果精确到 0.1） 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 .分析： 直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可解答： 解： tanA= = 0.5283，A=27.8，故答案为：27.8点评： 本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大14 （3 分） （2015 陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点 M（3，2）分别作 x
13、轴、y 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为 10 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义.分析： 设点 A 的坐标为（a，b） ，点 B 的坐标为（c，d） ，根据反比例函数 y= 的图象过A，B 两点，所以 ab=4，cd=4，进而得到 SAOC= |ab|=2，S BOD= |cd|=2，S 矩形 MCDO=32=6，根据四边形 MAOB 的面积=S AOC+SBOD+S 矩形 MCDO，即可解答解答： 解：如图，设点 A 的坐标为（a，b） ，点 B 的坐标为（c，d） ，反比例函数 y= 的图象过 A，B 两点，ab=4， cd=4，SA
14、OC= |ab|=2，S BOD= |cd|=2，点 M（3，2） ，S 矩形 MCDO=32=6，四边形 MAOB 的面积=S AOC+SBOD+S 矩形 MCDO=2+2+6=10，故答案为：10点评： 本题主要考查反比例函数的对称性和 k 的几何意义，根据条件得出 SAOC= |ab|=2，S BOD= |cd|=2 是解题的关键，注意 k 的几何意义的应用15 （3 分） （2015 陕西）如图，AB 是O 的弦，AB=6，点 C 是O 上的一个动点，且ACB=45若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 3 考点： 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理
15、.分析： 根据中位线定理得到 MN 的最大时，AC 最大，当 AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值解答： 解： 点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，MN= AC，当 AC 取得最大值时， MN 就取得最大值，当 AC 时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6 ，MN= AD=3故答案为：3 点评： 本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候 MN 的值最大，难度不大三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答时写出过程）16 （5 分） （2015 陕西）计算： （ ）+|2 |+（ ） 3考点： 二次根式的
16、混合运算；负整数指数幂.专题： 计算题分析： 根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式= +2 +8，然后化简后合并即可解答： 解：原式= +2 +8=3 +2 +8=8 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂、17 （5 分） （2015 陕西）解分式方程： =1考点： 解分式方程.专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x 25x+63x9=x29，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18 （5 分） （201 5陕西）如图，已知 ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分 （保留作图痕迹，不写作法）考点： 作图 复杂作图.分析： 作 BC 边上的中线，即可把 ABC 分成面积相等的两部分
