1、第 1 页（共 15 页）2018-2019 学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分）1 的绝对值是（ ）A B C6 D62如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A经过一点有无数条直线B经过两点，有且仅有一条直线C两点间距离的定义D两点之间，线段最短3式子 x+y， 2x，ax2+bxc，0， ， a， 中（ ）A有 5 个单项式，2 个多项式 B有 4 个单项式，2 个多项式C有 3 个单项式， 3 个多项式 D有 5 个整式4小李同学的座右铭是“
2、态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）A态 B度 C决 D定5下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）Ax2y 和 2xy2 B32 和 3 C3xy 和 D5x2y 和2yx26下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由 a=b，得到 1a=1b B由 = ，得到 a=bC由 a=b，得到 ac=bc D由 ac=bc，得到 a=b7已知 a2b=3，则 3（ab ）（a+b ）的值为（ ）A3 B6 C3 D 6第 2 页（共 15 页）8若方程 2xkx+1=5x2 的解为 1，则 k 的值为（ ）A10
3、B4 C6 D 89如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若ABC=90，且 AB=BC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的（ ）A南偏东 65的方向上，相距 4kmB南偏东 55的方向上，相距 4kmC北偏东 55的方向上，相距 4kmD北偏东 65的方向上，相距 4km10解方程 =1 ，去分母后，结果正确的是（ ）A2 （x1）=1 （3x+1） B2 （x1 ）=6 3x+1 C2x1=6 3x+1 D2（x1）=6（3x+1 ）11如图，C，D 是数轴上的两点，它们分别表示 2.4，1.6，O 为原点，则线段 CD 的中点表示的有理数是（
4、 ）A0.4 B0.8 C2 D112如果一个角的补角比它的余角度数的 3 倍少 10，则这个角的度数是（ ）A60 B50 C45 D4013互联网“ 微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 220 元，按标价的五折销售，仍可获利 10%，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元14如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ，使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE ，则GFH 的度数 是（ ）A90180B090第 3 页（共 15 页）C =90D 随折痕
5、GF 位置的变化而变化二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15月球的直径约为 3476000 米，将数据 3476000 用科学记数法表示应为 16若式子 3a7 与 5a 的值互为相反数，则 a 的值为 17已知线段 AB=7cm，在线段 AB 上画线段 BC=3cm，则线段 AC= 18甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为6.5 米 /秒，若跑道一周的长为 400 米，设经过 x 秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为 19如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T”字图案
6、需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需要 11 枚棋子则摆成第 n 个图案需要 枚棋子三、解答题（本大题共 7 小题， 63 分）20 （ 1）计算：22（ 1）2 4（5）2（2 ）化简：6a2b（ 3a2b+5ab2）2 （5a2b3ab2）21解下列方程：（1 ） 3（ 2x1）=52 （x+2）（2 ） =2+ 22设一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b（a，b 均为正整数，且 ab） ，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是 9 的倍数，试说明理由23某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超
7、过15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？24如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点（1 ）求线段 BC，MN 的长；（2 ）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，请画出图形，并用 a 的式子表示 MN 的长度25某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 5
8、00 元；制成第 4 页（共 15 页）酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？26如图（a） ，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起（1 ）若DCE=35 ，ACB= ；若ACB=140，则DCE= ；（
9、2 ）猜想ACB 与DCE 的大小有和特殊关系，并说明理由；（3 ）如图（b ） ，若是两个同样的三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，则DAB 与CAE的大小有何关系，请说明理由；（4 ）已知AOB=，COD= （ ， 都是锐角） ，如图（c） ，若把它们的顶点 O 重合在一起，请直接写出AOD 与BOC 的大小关系第 5 页（共 15 页）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分）1 的绝对值是（ ）A B C6 D6【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答【解答】解：| |= 故选 B2如图，张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉
10、一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A经过一点有无数条直线B经过两点，有且仅有一条直线C两点间距离的定义D两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：张亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D3式子 x+y， 2x，ax2+bxc，0， ， a， 中（ ）A有 5 个单项式，2 个多项式 B有 4 个单项式，2 个多项式C有 3 个单项式， 3 个多项式 D有 5 个整式【考点】多项式；单
11、项式【分析】根据整式、单项式和多项式的定义求解【解答】解：式子 x+y， 2x，ax2+bxc ，0， ，a， 中，单项式有2x ，0， ，a，有 4 个；多项式有 x+y，ax2+bxc，有 2 个；整式 x+y， 2x，ax2+bxc，0， ， a，有 6 个第 6 页（共 15 页）故选：B4小李同学的座右铭是“ 态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（ ）A态 B度 C决 D定【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：结合展开
12、图可知，与“切”相对的字是“ 决”故选：C5下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）Ax2y 和 2xy2 B32 和 3 C3xy 和 D5x2y 和2yx2【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 C 正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 D 正确；故选：A6下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由 a=b，得到 1a=1b B由
13、= ，得到 a=bC由 a=b，得到 ac=bc D由 ac=bc，得到 a=b【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质即可判断【解答】解：当 c=0 时，ac=bc=0，但 a 不一定等于 b故 D 错误故选（D）7已知 a2b=3，则 3（ab ）（a+b ）的值为（ ）A3 B6 C3 D 6【考点】整式的加减化简求值第 7 页（共 15 页）【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a 2b=3，原式=3a 3bab=2a4b=2（a 2b）=6 ，故选 B8若方程 2xkx+1=5x2 的解为 1，则 k 的值为（ ）A10 B4 C6 D 8【考点】方程
14、的解【分析】把 x=1 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程来求 k 的值【解答】解：依题意，得2（ 1）（1）k+1=5（1） 2，即1+k= 7，解得，k=6故选：C9如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若ABC=90，且 AB=BC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的（ ）A南偏东 65的方向上，相距 4kmB南偏东 55的方向上，相距 4kmC北偏东 55的方向上，相距 4kmD北偏东 65的方向上，相距 4km【考点】方向角【分析】直接利用方向角的定义得出2 的度数，进而确定超市（记作 C）与蕾蕾家的位置关系【解答】解：如
15、图所示：由题意可得：1=25，ABC=90，BC=4km，则2=65，故超市（记作 C）在蕾蕾家的南偏东 65的方向上，相距 4km故选：A第 8 页（共 15 页）10解方程 =1 ，去分母后，结果正确的是（ ）A2 （x1）=1 （3x+1） B2 （x1 ）=6 3x+1 C2x1=6 3x+1 D2（x1）=6（3x+1 ）【考点】解一元一次方程【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：去分母得：2（ x1）=6（3x+1 ） ，故选 D11如图，C，D 是数轴上的两点，它们分别表示 2.4，1.6，O 为原点，则线段 CD 的中点表示的有理数是（ ）A0.4
16、B0.8 C2 D1【考点】数轴；有理数【分析】根据数轴上线段的中点坐标即可【解答】解：C，D 是数轴上的两点，它们分别表示 2.4，1.6，线段 CD 的中点表示的有理数是 （ 2.4+1.6）= 0.4，故选 A12如果一个角的补角比它的余角度数的 3 倍少 10，则这个角的度数是（ ）A60 B50 C45 D40【考点】余角和补角【分析】设这个角为 x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可【解答】解：设这个角为 x，由题意得，180x=3（90 x） 10，解得 x=40故选 D第 9 页（共 15 页）13互联网“ 微商 ”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 2
17、20 元，按标价的五折销售，仍可获利 10%，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件商品的进价为 x 元/件，根据“利润=标价折扣进价” 即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设这件商品的进价为 x 元，根据题意得：10%x=22050%x ，0.1x=110x，1.1x=110，x=100，答：这件商品的进价为 100 元故选 B14如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合） ，使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE
18、 ，则GFH 的度数 是（ ）A90180B090C =90D 随折痕 GF 位置的变化而变化【考点】角的计算【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据 FH 平分BFE即可求解【解答】解：CFG=EFG 且 FH 平分BFEGFH=EFG+EFHGFH=EFG+EFH= EFC+ EFB= （EFC+EFB）= 180=90故选 C二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15月球的直径约为 3476000 米，将数据 3476000 用科学记数法表示应为 3.476106 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
19、的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相第 10 页（共 15 页）同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 3476000 用科学记数法表示应为 3.476106，故答案为：3.47610616若式子 3a7 与 5a 的值互为相反数，则 a 的值为 1 【考点】解一元一次方程；相反数【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值【解答】解：根据题意得：3a7+5 a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1故答案为：117已知
20、线段 AB=7cm，在线段 AB 上画线段 BC=3cm，则线段 AC= 4cm 【考点】两点间的距离【分析】因为在线段 AB 上画线段 BC=3cm，所以点 C 在 A 和 B 之间由此画图求得AC=ABBC 得出答案即可【解答】解：如图：AC=ABBC=73=4cm故答案为：4cm18甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为6.5 米 /秒，若跑道一周的长为 400 米，设经过 x 秒后甲乙两人第一次相遇，则列方程为 7x6.5x=400 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】在环形跑道上两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程乙路程=4
21、00，依此列出方程即可【解答】解：设经过 x 秒后甲乙两人第一次相遇，则：7x6.5x=400故答案为 7x6.5x=40019如图是用棋子摆成的“T”字图案：第 11 页（共 15 页）从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需要 11 枚棋子则摆成第 n 个图案需要 （3n+2 ） 枚棋子【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据前三个“T”字图案需要棋子的数量，总结规律，根据规律计算即可【解答】解：第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，即 31+2，第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，即 32+2，第三个“T”字图案需要 1
22、1 枚棋子，即 33+2，则第 n 个“T” 字图案需要（ 3n+2）枚棋子，故答案为：（3n+2） 三、解答题（本大题共 7 小题， 63 分）20 （ 1）计算：22（ 1）2 4（5）2（2 ）化简：6a2b（ 3a2b+5ab2）2 （5a2b3ab2）【考点】整式的加减；有理数的混合运算【分析】 （1）根据有理数的乘方、乘除以及加减进行计算即可；（2 ）先去括号再合并同类项即可【解答】解：（1）原式= 41 （4 25）=4 （ 21）=4（ 7）=3；（2 ）原式=6a2b+3a2b5ab210a2b+6ab2=a2b+ab221解下列方程：（1 ） 3（ 2x1）=52 （x+2
23、）（2 ） =2+ 【考点】解一元一次方程【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2 ）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得： 6x3=52x4，第 12 页（共 15 页）移项合并得：8x=4，解得：x=0.5；（2 ）去分母得：3x+15=24+4x6，移项合并得：x=3，解得：x=322设一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b（a，b 均为正整数，且 ab） ，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是 9 的倍数，试说明理由【考点】整式的加减【分
24、析】由题意可得出原两位数字为 10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可【解答】解：原两位数字为 10b+a，则新的两位数字为 10a+b，（10a+b）（10b+a）=10a+b10ba=9a9b=9（ ab） a 和 b 都为正整数，且 ab，a b 也为正整数，新的两位数与原两位数字的差一定是 9 的倍数23某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算另外，每立方米加收污水处理费 1 元若某
25、户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量？【考点】一元一次方程的应用【分析】由题意得，设该用户用水量为 x，根据等量关系“ 水费=1.8 15+2.3超出 15 立方米的部分+污水处理费 ”列出一元一次方程即可求解【解答】解：若某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费 15（1.8+1）=42 元，而 42 58.5，该户一月份用水量超过 15 立方米设该户一月份用水量为 x 立方米，根据题意得：151.8+2.3（x15）+x=58.5解得：x=20答：该户一月份用水量为 20 立方米第 13 页（共 15 页）24如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm ，MB=10c
26、m ，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点（1 ）求线段 BC，MN 的长；（2 ）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，请画出图形，并用 a 的式子表示 MN 的长度【考点】两点间的距离【分析】 （1）根据“ 点 M、N 分别是 AC、BC 的中点”，先求出 MC、CN 的长度，再利用BC=MBMC，MN=CM+CN 即可求出线段 BC，MN 的长度即可（2 ）先画图，再根据线段中点的定义得 MC= AC，NC= BC，然后利用 MN=MCNC 得到MN= acm【解答】解：（1）M 是 AC 的中点，MC= AC=3cm，BC
27、=MBMC=7cm，又 N 为 BC 的中点，CN= BC=3.5cm，MN=MC+NC=6.5cm；（2 ）如图：M 是 AC 的中点，CM= AC，N 是 BC 的中点，CN= BC，MN=CM CN= AC BC= （ ACBC）= acm25某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计
28、了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成第 14 页（共 15 页）你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【考点】一元一次方程的应用【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工 1 吨，求出 4 天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产 x 天奶片， （4 x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，进而求出利润，比较即可得到结果【解答】解：方案一：最多生产 4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：42000+（8 4）500=10000（元） ；方案二：设生产 x 天奶片，则生
29、产（4 x）天酸奶，根据题意得：x+3（4 x）=8，解得：x=2，2 天生产酸奶加工的鲜奶是 23=6 吨，则利润为：22000+2 31200=4000+7200=11200（元） ，得到第二种方案可以多得 1200 元的利润26如图（a） ，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起（1 ）若DCE=35 ，ACB= 145 ；若ACB=140，则DCE= 40 ；（2 ）猜想ACB 与DCE 的大小有和特殊关系，并说明理由；（3 ）如图（b ） ，若是两个同样的三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，则DAB 与CAE的大小有何关系，请说明理由；（4 ）已知AOB=，COD= （ ，
30、都是锐角） ，如图（c） ，若把它们的顶点 O 重合在一起，请直接写出AOD 与BOC 的大小关系【考点】余角和补角【分析】 （1）若DCE=35 ，根据 90计算ACE 的度数，再利用和计算 ACB 的度数；若ACB=140，同理，反之计算可得结果；（2 ）先计算：ACB=90+BCD，再加上DCE 可得结果；（3 ）先计算DAB=60+ CAB，再加上CAE 可得结果；（4 ）先计算AOD=+COA ，再加上BOC 可得结果【解答】解：（1）若DCE=35，ACD=90，DCE=35 ，ACE=9035=55 ，BCE=90，第 15 页（共 15 页）ACB= ACE+BCE=55+90=145；若ACB=140，BCE=90，ACE=14090=50，ACD=90，DCE=9050=40 ，故答案为：145；40 ；（2 ） ACB+ DCE=180，理由如下：ACB=ACD+BCD ，=90+BCD，ACB+ DCE，=90+BCD+ DCE，=90+BCE，=180；（3 ） DAB+ CAE=120，理由如下：DAB= DAC+ CAB，=60+CAB ，DAB+ CAE，=60+CAB+CAE，=60+EAB ，=120；（4）AOD+BOC=+ ，理由是：AOD=DOC+COA=+ COA，AOD+BOC=+COA+ BOC，=+AOB，=+
